重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年高二下学期数学周练五试题

**基本信息** 聚焦高二数学核心知识，通过梯度化问题设计实现基础巩固与能力提升，融入真实情境培养数学思维与应用意识 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|立体几何、导数应用|结合建筑实例考查空间观念，体现数学眼光| |填空题|4/20|数列求和、概率计算|设置分层设问，发展运算能力与推理意识| |解答题|6/70|函数综合、解析几何|以科技数据为背景构建数学模型，强化用数学语言表达现实问题的能力|

鲁能巴蜀中学高2027届（高二下）数学周练（五） 一、单选题 1.若集合A={x2-2x≤0}，集合B={l≤x<3},则AUB=() A.{x<3 B.{1≤x≤2} C.{0≤x<3} D.{x2sx<3} 2.已蜘随机变量5一号 ,则随机变量5的方差D(5)为() A.s B. 8 c D.g 展开式中的常数项为() A.7 B.-7 C.14 D.-14 4.长时间玩手机会影响视力.据调查，某学校学生中，大约有二的学生每天玩手机超过1小时， 这些人近视率约为号，其余学生的近视率约为)· 现从该校随机调查一名学生，他近视的概率大约 是() A青 B C.i D. 5.某校教师迎春晚会由6个节目组成，为考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求，节目甲不 排在第一位和最后一位，节目丙、丁必须排在一起，则该校迎春晚会节目演出顺序的编排方案共有 ( A.112种 B.120种 C.144种 D.180种 6已知数列包}的前项和为，3女+4，函数于阅=女”，则m>名二是"数列 e-1 {(a.)}为递减数列的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1已知精圆C若+若=>b>0的下顶点为，右焦点为P,直线4你与C的另-个交点为 B,B关于y轴的对称点为D,若DF⊥AB,则C的离心率为() .26 5 B. 2 C. D. 5 试卷第1页，共4页 8.∫(x)是定义在R上的函数，且对x,x2eR,x≠x2均有：∫(1+2x)+f1-2x)=0, (:-x汇f(x)-f(x】>0若f(a2+a)+f(a-)<0,实数a的取值范围是() A.(-3,) B.(-3,+o) C.(-o,l) D.(1,+o) 二、多选题 9.若(3x-5=a,+ax+a,2+a,x2+ax+a,x,则下列说法正确的是（) A.a。=1 B.a1=270 C.a1+a2+a+a4+a,=32 D.a1+a+a,=528 10.平面区域{(：0≤y≤V4-习被直线1：y=(x+2)tam80<0<)分成面积相等的两部分，则 () A.0=元 6 B.9>8 c.m20< D.20+sin20= 2 1山.若数列a,}的前n项和为，a=行28=照，函数/=(x-+2x+加2产文，则下列 1 说法正确的是 A.a202s=405 B.10≤2<20 S C.f(x)图象关于点(1,2)对称 D.∑f(a)=38 三、填空题 2已k随凯变金X-收且PX<0=PX>小则-写） 的展开式中常数项为 13.已知双曲线苦-号1，则过(6,0)且和双曲线只有一个交点的直线的斜率可以是 (写出满足条件的一个取值即可) 14.设定义在R上的函数f(x)=3x2+(a-3)xe*+2(3-a)e2有三个不同的零点x1,为，为，且 <0<名<名，则2-2-2-急)的值是 试卷第2页，共4页 四、解答题 15,某职业技能资格考试包含三个模块，规定前两个模块至少有一个合格才能继续参加第三个模 块，否则考试结束已知考生小王完成前两个棋块合格的概率均为)，且前两个模块考试结果互不 影响若前两个模块都合格，则第三个模块合格的概率为子，若前两个模块仅有一个台格，则第三 个模块合格的概率为2、 (1I)求小王能参加第三个模块的概率： (2)记X为小王考试合格的模块数，求X的分布列和期望. 16.如图，直三棱柱ABC-AB,C中，ABC是边长为2的正三角形，O为AB的中点. (1)证明：C0⊥平面ABBA （2)若直线BC与平面ABB4所成的角的正切值为西 ，求平面ABC与平面ABC,夹角的余弦 5 值 17.已知抛物线r:y2=2px(p>0)的焦点为F,顶点为0，点4(4,4)在r上. (1)求Γ的方程： (2)已知点M(,2(>0)在r上，过M且斜率为2的直线交OA于点2，令ay= (i)求点P的坐标（用t表示)： (i)设直线OP与『的另一个交点为N,焦点F到直线MN的距离是否存在最大值？若存在求其最 大值若不存在，请说明理由。 试卷第3页，共4页 18.某市为增强高中学生的数学建模能力，组织了一次“数学建模竞赛活动本次竞赛活动满分为 100分，得分不低于80分为优秀为了解本次活动学生的得分情况，现从参加活动的所有同学中随 丸抽取了100名学生的分数组成样本，并按分数分成以下6组： [40,50),[50,60),[60,70),[90,100],统计结果如图所示. 0030摸率组距 0.020 0.015 0.010 040506070.8090100得分 (1)求该样本中学生分数为优秀的人数： (2)从该样本分数不低于70分的学生中，用比例分配的分层随机抽样的方法选取11人进行座谈，若 从座谈名单中随机抽取3人进行个案研究，记分数在[0,100]的人数为X,求X的分布列和均 值； (3)根据频率分布直方图，以频率估计概率，现从该市所有参加活动的学生中随机抽取50人，这50 名学生的分数相互独立记分数为优秀的人数为Y,当P(Y=K)最大时，求k的值. 19.已知函数f闪=+1,6>0)， bx (1)a=1,b=2,求函数值域： (2)讨论∫(x)的单调区间： 3)证明：当a=b=1时，不等式[f(x)]-/(x≥2”-2(n∈N)对任意x∈(o,0U(0,+∞)恒成 立 试卷第4页，共4页