重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年高二下学期5月月考数学试题

数学试卷（高2027届） 本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回（本堂考试只将答题卡交回）. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 展开式中含项的系数为 A. 15 B. 30 C. 60 D. 120 3. 函数的零点个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 某班组织5名同学到三个不同社区志愿服务，每位同学只去一个社区且每个社区至少1人最多2人，则不同的安排方法有（ ）种. A. 90 B. 60 C. 150 D. 140 5. 已知曲线在处的切线与曲线相切，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 若事件M，N满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，当时，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某校高二年级要从7名班干部（其中5名男生，2名女生）中任选3人参加学校优秀班干部评选（每人被选中的机会均等），记A=“男生甲被选中”，B=“女生乙被选中”，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 事件A与事件B相互独立 C. D. 至少一名女生被选中的概率为 11. 设函数，则（ ） A. 是的极小值点 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知曲线在处的切线方程为，则_______. 13. 我国南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中记载了“杨辉三角”，在如图所示的“杨辉三角”中，除每行两端的数值外，每一个数值等于其肩上两数之和，若第n行所有数字之和为128，则______. 14. 已知对于，都有，则的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤. 15. 已知的展开式中，各项二项式系数之和为64. （1）求展开式中所有项的系数和； （2）求展开式中的常数项. 16. 5名男生和3名女生一起合影. （1）排成一排，女生互不相邻，有多少种排法？ （2）排成一排，恰有两名女生相邻，有多少种排法？ （3）若这8人身高均不相等，排成两排，每排4人，为了不被遮挡住，后排每个人的身高都比对应前排的人要高，有多少种排法？（注：所有结果均要求算出具体数字） 17. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若在定义域内单调递增，求实数a的取值范围. 18. 科技特长生是经过教育厅、教育局发文，有正式定义的、享有特殊招生政策的学生群体，简言之，就是得到特定比赛或竞赛奖项的学生，可认定为科技特长生．目前科技特长生认证中认可度高的赛事主要分为四大类，第一是科技创新类，第二是机器人类，第三是信息学类，第四是航模类．现将两个班的科技特长生报名表分别装进两个档案袋，第一个档案袋内有5份男生档案和3份女生档案，第二个档案袋内有2份男生档案和4份女生档案． （1）若从第一个档案袋中随机依次取出2人的档案，每次取出的档案不再放回． （ⅰ）求取出的这2人的档案中有女生档案的概率； （ⅱ）求在取出的这2人的档案中有女生的条件下，第2次取出的档案是女生的概率； （2）若先从第一个档案袋中随机取出一人的档案放入第二个档案袋中，再从第二个档案袋中随机取出一人的档案，求从第二个档案中取出的档案是女生的概率． 19. 已知函数． （1）若函数有个零点，求的取值范围； （2）令，讨论的单调性； （3）当时，不等式恒成立，求整数的最大值． 数学试卷（高2027届） 本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回（本堂考试只将答题卡交回）. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 7 【13题答案】 【答案】 7 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 729 （2） 160 【16题答案】 【答案】（1）14400 （2）21600 （3）2520 【17题答案】 【答案】（1）递减区间为，递增区间为；极小值为1，无极大值； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）（i）；（i i） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①当时，在上单调递增，在上单调递减； ②当时，在和上单调递增，在上单调递减； ③当时，在上单调递增； ④当时，在和上单调递增，在上单调递减； （3）整数的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $