第17章一元二次方程单元检测2025-2026学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级下册数学 第17章一元二次方程 单元检测

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．若一元二次方程的一个实数根为m，则的值是（    ）．

A．2023 B．2024 C．2025 D．2026

2．下列方程中，一定是一元二次方程的是（   ）

A． B．

C． D．

3．用配方法解方程时，配方后得到的方程为（　　）

A． B． C． D．

4．关于x的一元二次方程的两个根满足，则a的值为（    ）

A． B．1 C．3 D．9

5．若方程是关于的一元一次方程，则的值为（    ）．

A． B．3 C．或3 D．5或

6．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产1200台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（    ）

A．

B．

C．

D．

7．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（    ）

A． B． C．且 D．且

8．用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．定义一种新运算：，，则方程的解是（   ）

A．， B．，

C．， D．，

10．若一元二次方程的一个根为，则（　　）

A． B． C． D．

11．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（     ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

12．已知是一元二次方程一个根，则的值为     ．

13．若m、n是两个不相等的实数，且满足，，则代数式的值为      ．

14．已知方程有一个根是，则代数的值为            ．

15．已知是方程的两个不相等的实数根，则           ．

16．一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别是      ．

17．如图，在宽为，长的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为，若设路宽为，则可列方程为：      ．

18．已知，是方程的两个根，则代数式的值为          ．

19．已知，是二次方程的两个根，则的值为        ．

20．关于的一元二次方程一个根是，则另一个根是          ．

21．某中学大力发展“红色底蕴，绿色发展”的校园文化建设，教育教学质量逐年提高，赢得了社会各界的关注和好评．近几年来，每年七年级新生报名人数均创新高．已知该校2021

年七年级招生900人，2023年达到1089人，假设每年招生人数的平均增长率相同，则平均每年的增长率是         ．

 

三、解答题

22．解方程：

(1)

(2)．

23．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，方程的两个根是和，则方程就是“倍根方程”．

(1)若一元二次方程是“倍根方程”，则________；

(2)若是“倍根方程”，求代数式的值；

24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设x1，x2是方程的两根且满足x12+x22﹣9＝0，求m的值．

25．已知关于的一元一次方程，其中，b、分别为三边的长．

(1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；

(2)如果是直角三角形，为斜边，证明：一元二次方程有两个相等的实数根；