2025-2026学年北师大版七年级数学下册第一次月考模拟卷

北师大版2025-2026学年七年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．将0.00000573用科学记数法表示为（　　） A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣6 3．若3x＝18，3y＝6，则3x－y的值为(　　) A．6 B．3 C．9 D．12 4．下列计算中，能用平方差公式计算的是(　 　) A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x) C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3) 5．如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（    ） A． B． C． D． 6．如图，下列能判定的条件有（  ）个． （1） （2） （3） （4） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列语句正确的有（    ）个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直   ④若直线， ，则． A．4 B．3 C．2 D．1 8．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（） A． B． C． D． 9．要使成为形如的完全平方式，则，的值是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（三角形），为折痕，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题6分，满分18分） 11．若，，则______． 12．若是一个完全平方式，则m的值是___________． 13．如图，直线，相交于点O，射线平分，，若，则的度数为______度． 14．已知是一个完全平方公式，则_____． 15．如图（1）是长方形纸条，∠DEF=20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是___________． 16．已知：，则______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．按要求完成下列计算： (1)已知，则______； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 19．如图，公园有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） (1)用含有，的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； (2)若，，求出绿化的总面积． 20．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是　　　　　； (2)若，，求的值； (3)计算：①． ②计算：． 21．如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°． (1)判断AC与EF的位置关系，并说明理由； (2)若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 22．如图，已知． (1)求证：； (2)若平分，交于点，交于点，且，求的度数． 23．如图，直线，交于点，，垂足为O． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 24．任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：． (1)求的值 (2)若，且，求的值； (3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．且，，若，，求图中阴影部分的面积． 25．已知直线，点P为平面内一点，连接与． (1)如图1，点在直线之间，当，时，求的度数． (2)如图2，点在直线之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，（2）中的结论是否还成立？请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．D 9．B 10．D 二、填空题 11．12 12． 13． 14．或． 15．140° 16．10 三、解答题 17．【详解】（1）解： （2）解： 18．【详解】（1）解：， ， ， 解得； （2）解：， ， ， ， ， 解得； （3）解：根据题意，得， 由，， 得． 19．【详解】（1）解：根据题意，得绿化的总面积为： ； （2）解：根据（1）可得，绿化的总面积为， 当，时， 原式． 20．【详解】（1）解：图1的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即， 图2的图形，长为，宽为，故面积为， 二者面积相等， 有， 故答案为：； （2）解：， 由（1）中的结论可得， 又， ； （3）解：① ． ②计算： 21．【详解】（1）解：．理由： ， ， ． ， ． ． （2）解：，平分， ． ， 又 ． ， 于， ． . 22．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23．【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：设， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解： （2）解： ， ， ， ，即， ， ， ． （3）解：四边形和四边形是矩形， ，，， ，，，， ，，，， ，， 阴影部分的面积 ， 由（2）可知，，， ， 阴影部分的面积为128． 25．【详解】（1）解：如图1，过作， ， ， ，， ； （2）解：，理由如下： 如图2，过作， ， ， ，， ， 过作， ， ， ，， ， ， 与的角平分线相交于点， ， ； （3）解：（2）中的结论仍然成立，理由如下： 如图3，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 过作， ， ， ，， ， ， ∵与的角平分线相交于点K， ∴，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $