21.1.2多边形及其内角和课后作业2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.1.2 多边形及其内角和 课后作业 一、单选题 1．在下列图形中，不属于多边形的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．一个多边形的内角和为，则这个多边形为（   ） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 3．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，则这个多边形的一个外角为（   ） A． B． C． D． 4．一个十边形的外角和等于（   ） A． B． C． D． 5．下列图形中，是正多边形的是（   ） A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．五边都相等的五边形 6．若一个正多边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的4倍，则它的边数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．下列说法正确的是（    ） A．正三角形不是正多边形 B．平行四边形是正多边形 C．正方形是正多边形 D．各角相等的多边形是正多边形 8．若一个四边形的四个外角之比为，则这四个外角中最大的外角的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知一个多边形的内角和是，则边数为______． 10．某正多边形的一个内角比每个外角的两倍少，则该正多边形的边数为_____ 11．一个边形的每个外角都相等且等于，那么_____． 12．若一个正多边形的一个外角等于，则这个多边形是正______边形． 13．若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的边数是______． 三、解答题 14．一个多边形的所有内角与它的外角和的和是 (1)求该多边形的边数； (2)若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数． 15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？ 16．一个正多边形的所有内角与它的所有外角之和是1620°，求该正多边形的边数及一个外角的度数． 17．已知一个多边形的边数为，若该多边形的内角和的比外角和多90°，求的值． 18．如图是花样滑冰运动员从点A出发滑行一周后回到点A处所经过的路线．从开始到结束，他转过的角度为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.1.2 多边形及其内角和 课后作业》参考答案 1．A 【分析】本题考查多边形的定义，解题关键是紧扣“三条及以上线段首尾顺次连接、封闭、平面图形”的定义判断每个图形是否符合多边形特征． 多边形的定义是“由三条或三条以上线段首尾顺次连接组成的封闭平面图形”，需满足：线段组成、封闭、平面图形即可解答． 【详解】三角形：是多边形；四边形（不规则）：是多边形；圆：由曲线组成，不是多边形；六边形：是多边形；正方体：是立体图形，不是多边形． 因此，不属于多边形的是“圆”和“正方体”，共2个． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式．根据多边形内角和公式“”进行计算，即可得． 【详解】解：设多边形的边数为n,由题意得， ， ∴， 解得：， 故选C． 3．B 【分析】本题考查了正多边形的内角与外角，设正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的一个内角为，即可得出方程，解方程得出外角度数，从而即可得出边数． 【详解】解：设正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的一个内角为， 根据题意得：， 解得：， ∴这个多边形的一个外角为， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查的是多边形的外角和，把握相关性质定理即可快速解决问题． 根据多边形的外角和都等于，即可得到正确选项． 【详解】解：∵边形的外角和都等于， ∴十边形的外角和等于， 故选：A． 5．C 【分析】该题考查了正多边形的定义，正多边形需所有边相等且所有角相等．据此解答即可． 【详解】解：∵正多边形定义：各边相等，各角相等； A．等腰三角形不一定各边都相等，各角也不一定都相等，不是正多边形，不符合题意； B．长方形角相等但边不一定相等，不是正多边形，不符合题意； C．正方形四边相等且四角均为，是正多边形，符合题意； D．五边都相等的五边形边相等但角不一定相等，不是正多边形，不符合题意； 故选：C． 6．C 【分析】一个多边形的每个内角度数都是其外角度数的4倍，利用内外角的关系得出等式，即可求得多边形的外角和的度数，依据多边形的外角和公式即可求解． 本题主要考查了多边形的内角与外角的关系以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化． 【详解】解：设多边形的每个外角为，则其内角为：， ， 解得：， 即这个多边形是： 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了正多边形的定义，牢记各边相等且各角相等是解题关键． 根据正多边形的定义逐一分析即可． 【详解】解：正多边形需同时满足各边相等和各角相等． ∵正三角形各边相等、各角相等， ∴是正多边形，故A错误； ∵平行四边形邻边不一定相等，邻角也不一定相等， ∴不一定是正多边形，故B错误； ∵正方形各边相等、各角相等， ∴是正多边形，故C正确； ∵各角相等的多边形边不一定相等（如矩形）， ∴不一定是正多边形，故D错误． 故选：C． 8．A 【分析】先根据任意多边形外角和为，结合四个外角的比例关系，设未知数求出各外角的度数，进而确定最大外角的度数． 【详解】解：设四个外角的度数分别为、、、． ∵任意四边形的外角和为， ∴． 解得， 即：． 最大的外角为． 逐一分析选项： A、，与计算结果一致，符合题意； B、，与计算结果不符，不符合题意； C、，与计算结果不符，不符合题意； D、，与计算结果不符，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的外角和性质，解题关键是利用多边形外角和为，结合比例关系列方程求解各外角的度数． 9． 18 【分析】本题考查多边形的内角和问题，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为． 根据题意，得， 解得． 故答案为：18． 10． 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，设正多边形的边数为，根据“某正多边形的一个内角比每个外角的两倍少”计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设正对边形的边数为， 由题意可得：， 解得：， ∴该正多边形的边数为， 故答案为：． 11．5 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和综合，解题关键是明确多边形的外角和等于． 根据多边形的外角和等于，用除以即可得的值． 【详解】解：∵边形的每个外角都相等且等于， ∴， 故答案为：5． 12．九 【分析】本题考查了正多边形的外角性质．正多边形的外角和恒为，每个外角相等，通过外角和除以每个外角度数可求边数，即可作答． 【详解】解：∵正多边形的外角和为，且一个外角等于， ∴这个正多边形的边数为， 故答案为：九． 13．5 【分析】多边形的外角和恒为，因此内角和为，再根据内角和公式求边数即可． 本题考查了多边形的内角和，外角和，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：多边形的外角和恒为，因此内角和为， 设边数为n，则， 即， 解得． 故答案为：5． 14．(1)该多边形的边数为6 (2) 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和． （1）设该多边形的边数为，根据多边形的内角和与外角和可得方程，解之即可； （2）利用（1）的结论，根据多边形的外角和定理进行计算即可解答． 【详解】（1）解：设该多边形的边数为， 由题意可得：， 解得：， ∴该多边形的边数为6； （2）解：由（1）可得该多边形是正六边形， 每一个外角的度数． 15．这个多边形是六边形 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式以及多边形的外角和为是解题的关键． 设这个多边形是边形，根据多边形的内角和与外角和公式列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设这个多边形是边形， ∵多边形的内角和是外角和的2倍， ∴， 解得， 答：这个多边形是六边形． 16．边数为，一个外角为 【分析】设这个多边形边数是，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设这个多边形边数是，根据题意得， ， 解得：， ∴这个正多边形的边数为， 则一个外角的度数为． 【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的内角度公式是解题的关键． 17． 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题，解一元一次方程，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和． 根据多边形内角和公式及多边形外角和为，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得． 18．转过的角度为360° 【分析】该题主要考查了多边形的外角和的应用，解题的关键是掌握多边形的外角和为． 根据五边形的外角和为即可求解； 【详解】解：根据图象可得运动员转过的角度是五边形的外角和， ∵五边形的外角和为， ∴他转过的角度为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $