21.1.2 多边形及其内角和&探究与发现用多边形镶嵌平面（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

21.1.2多边形及其内角和 A 知识分点练 夯基础、 8.(教材P52练习T1变式)求下图中x的值： 知识点1多边形的有关概念 x+30)o (x-10) 1.下列说法中，正确的有 ( ①由几条线段连接起来组成的图形叫作多 △60° ro 边形； ②三角形是边数最少的多边形； ③n边形有n条边、n个顶点、n个内角， A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.下列图形是正多边形的是 ( A.六条边都相等的六边形 B.四个角都是直角的四边形 9.(2025·阜阳太和期末)已知一个多边形的内角和 C.四条边都相等的四边形 是外角和的3倍. D,三条边都相等的三角形 (1)求这个多边形是几边形； 3.(2025·六安金安区一模)若过n边形的一个顶点 (2)若这个多边形是正多边形，则该正多边形每 可以画出5条对角线，则n的值是 个内角的度数是 知识点2：多边形的内角和与外角和 4.一个九边形的内角和等于 A.800° B.1080° C.1260° D.1440 5.(2025·宣城宁国期未)若一个正多边形的一个外 角是45°，则这个正多边形的边数是 A.7 B.8 C.9 D.10 6.(2025·扬州)若多边形的每个内角都是140°，则 这个多边形的边数为 7.如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED,∠1， ∠2，∠3是五边形ABCDE的外角，则∠1十 ∠2+∠3的度数为 B 能力综合练 练思维、 10.六边形对角线的条数为 () A.9 B.18 C.27 D.54 第二十一章四边形39 11.(2025·安庆怀宁模拟)如图，在正六边形 15.如图，将正五边形ABCDE绕点A顺时针旋 ABCDEF和正方形ABGH中，连接FH并 转a.若a=18°，则∠1= 延长，交CD边于点P,则∠PHG=() 16.阅读小明和小红的对话，解决下列问题. A.15 B.18° 我把一个多边形 C.20° D.25 的各内角相加，得 到的和为1520°. 12.(2025·合肥二模改编)如图，直线1与正五边形 ABCDE的边BC,DE分别相交于点F,G,则 小明 a与β的关系为 () 多边形的内角和不 可能是1520°，我看 了你的计算过程， 你多加了一个外角. E GB 小红 (1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能 是1520”； A.a-B B.a+3=180° (2)求该多边形的内角和. C.a-B=36 D.无法判断 13.用一张足够长的长方形纸条打一个结（如图 1),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所 示的正五边形ABCDE,则∠CAE 图1 图2 14.【新情境·现代科技】科技馆为某机器人编制 了一段程序，如果机器人在平地上按照图中 所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路 程为 否 C拓展探究练 提素养、 17.一个多边形剪去一个角，所得多边形的内角 机器贝机器人向 机器 开始 站在点 人回到点 是 前走6m后 停止 和为720°，则原多边形的边数是 0处 向左转30° O处 温馨提示：学习至此，建议使用周周清小卷3(21.1) 40 数学8年级下册RJ版 探究与发现 用多边形镶嵌平面 1,某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购 边长为a的正多边形地砖恰好能无缝隙、不重 买的瓷砖的形状可能是 ( 叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边 A.正五边形 B.正六边形 数是 C.正七边形 D.正九边形 2.我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地 面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊 的五边形地砖铺成的.平铺图案的一部分如图 所示，其中每个五边形有3个内角相等，那么这 6.如图所示的图案是由一个正五边形、五个等腰 3个内角都等于 三角形（阴影部分）和五个正三角形无缝隙、不 重叠地拼接而成的，则每个等腰三角形（阴影 部分)的一个底角的度数为 A.72° B.108° C.120° D.135° 3.“动感数学”社团教室重新装修，用边长相等的 7【新考法·新定义】用两种或两种以上的正多 正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部 边形无缝隙、不重叠地填充一个平面（即每个 分示意图如图所示，则n的值为 ( 顶点上的各个角的度数的和为360°，并且每个 正n边形 正n边形 顶点周围的多边形排列是相同的)，所得到的 图案叫作“半正密铺”图案.如图所示的“半正密 正n边形 正n边形 铺”图案每个顶点上的三个角依次为正方形、 A.6 B.8 正八边形、正八边形的各一个内角，可以用记 C.10 D.12 号(4,8,8)表示.请尝试用正三角形和正六边形 4.用正三角形和正方形组合能镶嵌平面，每个顶 组成一个“半正密铺”图案，并类比上述方法用 点周围有m个正三角形和n个正方形(m,n为 记号 表示.（写出一种即可） 正整数)，则m十n的值为 ( A.4 B.3 C.6 D.5 5.如图，工人师傅用边长均为a的两块正三角形 和一块正方形地砖绕着点O进行铺设.若一块 第二十一章四边形41AB⊥BD,ED⊥BD,连接AP,EP. D E 已知AB=1,DE=2,BD=3. 设BP=x,则PD=3一x, ∴.AP=√x2+1,PE=√(3-x)2十4， ∴.AP十PE=Wx2十1+W(3-x)2+4. 由(2)可知，AP十PE的最小值即为，点A与点E之间的 距离， .√+1+√(3-x)+4的最小值为√32+3=3√2. (号+2雨 重点题型专题5勾股定理在折叠中的应用 1.D23.15【变式1a3(247+7 3 4.C5.D6.1.27.(1)6(2)38.(1)5(2)10 9.①△AEC是等腿三角形，证明路(2号 数学活动利用勾股定理绘制图案 1.D2.A3.C4.C5.a-b 章末复习 ①a2+b2=c2②c2-b2③c2-a2 ④a2+b2=c2 ⑤正整数 1B245345415(2 3 5.4/136.C7.158.2.4 9.(1)1+√13(2)7.5m 10.解：(1)能.证明：如图，连接BD. D :∠DAC+∠ADE=90°，∠ADE=∠BAC, ∴.∠DAC+∠BAC=90°. :Smt事AaD=SaAD十S△oD=2C2+2a(h-a), ScD=SAanc +SAAcDb, ·答案 ∴72+2a6-o)=合b+26a+6=d (2)①C(0,3),D(4,0) 7 ②(80）.(9,0)，(-4,0)，(-1,0) 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1.B2.(1)133°(2)100°(3)52 3.130°4.270°5.36°6.(1)100(2)65 7.四边形的不稳定性8.C9.C10.3 11.(1)69°(2)略 1 1 12.(1)40°(2)∠P=2∠A+2∠D-90.理由略 21.1.2多边形及其内角和 1.C2.D3.84.C5.B6.97.180 8.1159.(1)八边形(2)135 10.A11.A12.C13.7214.72m15.126° 16.(1)略(2)1440°17.5或6或7 探究与发现用多边形镶嵌平面 1.B2.C3.B4.D5.126.24 7.(3,3,6,6)(答案不唯) 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形的性质 1.(1)18(2)11(3)5512555 (4)70110(5)10872 2.A3.(5,3)4.55.C6.C7.A 8.证明：解法1：利用平行四边形对角线的性质 如图，连接BD交AC于点O. ,四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形， ,∴.AO=CO,EO=FO, ∴.AO-EO=CO-FO,即AE=CF. 解法2：利用平行四边形的边、角性质十全等三角形， ,四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD,BE∥DF,