5.2.1 基本初等函数的导数 教学设计-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

人教A版选择性必修二教学设计 年级：高二 学科：数学 授课人： 《5.2.1 基本初等函数的导数》教学设计 1、 课标及课标分析 课标要求 掌握基本初等函数的导数公式，能利用定义推导常数函数、幂函数的导数. 熟练运用导数公式求基本初等函数的导数，会求函数在某点处的导数. 能利用导数公式解决切线方程、瞬时变化率、实际应用问题，体会导数的几何意义与实际意义，提升数学运算、直观想象与数学建模核心素养. 课标分析 本节是导数运算的起始课，是从导数定义走向公式化运算的关键一步.课标要求学生先由定义推导简单函数导数，再记忆并运用完整的基本初等函数导数公式，实现“理解—记忆—应用”的完整路径.本节内容承接导数的概念与几何意义，开启导数运算与应用的全篇，是后续学习导数四则运算、复合函数求导、函数单调性与极值的基础工具，对提升运算效率、培养严谨运算习惯至关重要. 2、 教材分析 “基本初等函数的导数”是人教A版2019选择性必修第二册第五章第二节的第一课时，是导数运算体系的基石.教材先从导数定义出发，推导常数函数、幂函数的导数，归纳规律；再给出指数、对数、三角函数的导数公式；最后通过求导运算、切线方程、实际应用例题巩固公式.本节课将极限定义简化为公式运算，大大降低求导难度，是导数从理论走向应用的转折点. 3、 学情分析 学生已经掌握导数的定义、几何意义、导函数概念，会用定义三步法求导数.但用定义求导运算量大、步骤繁琐，学生迫切需要简便公式.学生对幂函数形式较为熟悉，但对指数、对数、三角函数的导数公式容易混淆；在切线问题中，能区分“在某点”与“过某点”但容易计算失误；对导数的实际意义（瞬时速度、膨胀率、增长速度）理解不够深入.教学中应先推导、再记忆、再强化应用，循序渐进突破难点. 4、 教学目标/核心素养目标 1. 数学抽象素养：从导数定义中抽象出基本初等函数的导数公式，理解公式的一般性与简洁性. 1. 逻辑推理素养：能由导数定义推导常数函数与幂函数导数，理解公式来源. 1. 数学运算素养：熟练使用导数公式进行求导运算，准确计算函数在某点处的导数. 1. 直观想象素养：结合导数几何意义，用公式求切线斜率与切线方程. 4. 数学建模素养：将物价增长、速度变化等实际问题转化为导数模型求解. 5、 教学重难点及课时安排 1. 重点：基本初等函数的导数公式；利用公式求函数导数、切线方程. 6. 难点：指数、对数、三角函数导数公式的记忆与区分；“过某点”的切线方程求解；导数实际意义的理解与应用. 6、 教学过程 环节一：检查预习 教师活动 展示预习问题，学生独立完成，巡视并请学生回答. 对正确回答给予肯定，对错误引导分析原因并纠正. 预习问题及答案 常数函数的导数________.（答案：） 函数的导数________.（答案：） 函数的导数________.（答案：） 函数的导数________.（答案：） 函数的导数________.（答案：） 学生活动 独立完成检测，举手回答，订正错误. 设计目的 检测预习效果，聚焦简单函数求导，为公式推导与记忆做准备. 环节二：引入课题 （一）温故知新（3分钟） 教师活动 请学生回顾导数相关知识，随机提问： （1）导数的定义式是什么？ （2）用定义求函数导数的三个步骤是什么？ （3）导数的几何意义是什么？ 对学生回答点评、纠错，强调：定义求导虽严谨但复杂，引出本节课主题：学习基本初等函数导数公式，简化运算. 学生活动 举手回答问题，回顾旧知，进入新课学习. 设计目的 巩固导数定义与几何意义，制造“定义求导麻烦”的认知冲突，激发学习公式的需求 . 环节三：合作探究 1. 由定义推导简单函数导数（5分钟） 教师活动 带领学生用定义推导： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ . 板书推导过程，总结规律：幂函数求导：指数前移、指数减一. 从物理、几何角度解释导数意义： 导数为0：静止状态，切线水平； 导数为1：匀速直线运动，斜率恒为1； 导数为：变速运动，斜率随变化. 学生活动 跟随推导，观察规律，理解公式来源与意义. 设计目的 让学生知其然更知其所以然，建立公式可信度，突破理解关. 2. 基本初等函数导数公式（5分钟） 教师活动 给出完整基本初等函数导数公式表，强调重点： 常数函数： 幂函数： 指数函数：， 对数函数：， 三角函数：， 强调易混点：求导带负号；与的区别. 学生活动 朗读记忆公式，标注易错点，互相提问背诵. 设计目的 系统呈现公式，强化记忆，明确易错点. 3. 公式初步应用（5分钟） 教师活动 给出简单例题，示范规范书写： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ . 讲解：先化为幂函数标准形式，再用公式. 学生活动 口答结果，掌握公式直接应用. 设计目的 快速上手公式，建立运算信心. 环节四：学以致用 1. 基础练习（5分钟） 例1 求下列函数的导数： (1) (2) (3) (4) 详细答案 (1) (2) (3) (4) 例2 求函数在处的导数. 解：，代入得. 答案： 2. 综合练习（7分钟） 例3 求曲线在点处的切线方程. 解： ① 求导： ② 斜率： ③ 方程：，整理得. 答案： 例4 物价模型，，求第10年价格上涨速度. 解： 答案：约元/年 例5（多选）下列求导正确的有（ ） A. B. C. D. 答案：ABD 教师活动 板书完整步骤，强调公式使用、切线方程三步法、实际意义. 学生活动 独立演算，同桌互批，订正错误. 设计目的 由浅入深，覆盖求导、点导数、切线、实际应用，落实高频题型. 小试牛刀： 一、单选题 1．下列函数求导运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列求导数运算正确的有（   ） A． B． C． D． 3．若函数的导函数为，且，则（   ） A．0 B． C． D． 二、填空题 4．函数在处的切线斜率为________． 三、解答题 5．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 环节五：课堂小结 教师活动 请学生回顾本节课内容：基本初等函数导数公式、求导步骤、切线方程步骤、实际意义. 教师补充强调： 幂函数求导：指数降幂； 三角函数：求导负号不能丢； 切线三步骤：求导→斜率→方程. 学生活动 回顾整理，完善笔记. 设计目的 梳理知识体系，强化公式与方法记忆. 环节六：布置作业 书面作业：课本P75练习第1—4题，规范书写步骤. 拓展作业：求曲线在点处的切线方程. 预习引导：预习下一节导数的四则运算法则，思考和、差、积、商如何求导. 教师活动 明确作业要求，强调规范. 学生活动 记录作业，明确预习任务. 设计目的 巩固公式应用，衔接下一节课内容. 授课人个案修改记录： 教学反思 本节课从推导到公式再到应用，流程顺畅，学生对幂函数导数掌握较好，但指数、对数、三角函数公式仍有混淆，特别是求导负号、含易错.切线方程整体掌握较好，但部分学生计算不规范.后续应增加公式对比记忆与小题限时训练，强化易错点提醒，同时加强实际应用题题意理解指导，进一步提升运算准确性与应用能力. 学科网（北京）股份有限公司 $