5.2.1基本初等函数的导数教案-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

包头市景泰高级中学 高二数学 教案本 包头市景泰高级中学教务处 2026 包头市景泰高级中学 教案 课题 5.2.1基本初等函数的导数 主备教师 张海军 备课教师 数学教研组 授课时间 3.4 课时安排 4课时 教学目标 1.能根据导数定义求常用函数的导数，掌握导数公式表并学会应用 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数. 教学重难点 教学重点：导数公式表的识记以及利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数. 教学难点：导数公式表的识记以及求简单函数的导数. 教学过程 任务（教师） 活动（学生） 教学环节反馈 环节一： 探究新知，形成概念 由导函数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的.那么思考一下，如何求函数的导数呢？ 根据导数的定义，求函数的导数，就是求出当时，无限趋近的那个定值．下面我们求几个常用函数的导数． 1．函数的导数 因为 ， 所以 ． 若(图5.2-1)表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态． 2．函数的导数 因为 ， 所以 ． 若(图5.2-2)表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动． 3．函数的导数 因为 ， 所以 ． 表示函数的图象(图5.2-3)上点处切线的斜率为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，越来越小，减少得越来越慢；当时，随着的增加，越来越大，增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为． 4．函数的导数 因为 所以 ． 表示函数的图象(图5.2-4)上点处切线的斜率为，这说明随着的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数． 5．函数的导数 因为 所以 ． 探究：画出函数的图象．根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点处的切线方程． 6．函数的导数 因为 所以 ． 前面我们根据导数的定义求出了一些常用函数的导数．一般地，有下面的基本初等函数的导数公式表(表5.2-1)，这些公式可以直接使用． 二、基本初等函数的导数公式 学生需要速记公式 表5.2-1 基本初等函数的导数公式 1．若(为常数)，则； 2．若，则； 3．若，则； 4．若，则； 5．若(，且)，则； 特别地，若，则； 6．若(，且)，则； 特别地，若，则． 7 函数的和差的导数等于导数的和差 8 事实上，对于两个函数和的乘积(或商)的导数，我们有如下法则： ； 由函数的乘积的导数法则可以得出 ， 也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即 ． 任务三： 例题理解，巩固提高，让学生学会使用公式来分析试题。 例1求下列函数的导数： （1）；（2）． 解：（1）；（2）． 例2：求下列函数的导数： （1）；（2）． 解：（1）； （2） 例3：求下列函数的导数： （1） ；（2）． 解：（1） （2） 任务四： 随堂练习 1 求下列函数的导数： （1）；（2） 2求下列函数的导数： （1）；（2）； 五、课堂小结 1. 基本初等函数的导数有哪些？ 2. 导数的法则有几个？ 3．复合的导数如何运算？． 限时作业 求下列函数的导数 （1）； （2）；（3）；（4）；（5） 板书设计 1、 通过导数来推导公式 四、例题分析 2、 总结基本函数的导数公式 例1 三、总结导数的法则。 例2 学科网（北京）股份有限公司 $