2025-2026学年七年级下册苏科版数学期中考试模拟试题01（南京专用）

**基本信息** 2025-2026学年南京专用七年级下册数学期中模拟卷，以三角尺旋转探究（24题）、多项式勾股数判断（11题）等设计，融合代数运算与几何推理，考查抽象能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|幂运算（2题）、立方根性质（3题）|结合易错点设题，如第1题分类讨论1的特殊值| |填空题|10/30|科学记数法（7题）、多边形内角和（8题）|第11题综合多项式与勾股数，考查创新意识| |解答题|8/72|代数式求值（20题）、动态几何证明（24题）|24题以旋转情境探究线段关系，体现数学思维与空间观念|

2025-2026学年七年级下册期中考试模拟试题01（南京专用） 数 学 一．（18分）选择题（共6小题） 1．如果（m﹣2）m+1＝1，那么m的值不能取（　　）（3分） A．﹣1 B．1 C．3 D．4 2．下列运算正确的是（　　）（3分） A．a2+a2＝2a4 B．a3•a2＝a6 C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．a3÷a2＝a 3．下列命题中，是真命题的是（　　）（3分） A．立方根等于本身的数是0，1，﹣1 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．垂直于同一条直线的两条直线平行 4．下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB⊥CD；③相等的角是对顶角；④过直线l外一点P作PQ⊥l于点Q，则线段PQ的长度是点P到直线l的距离，正确的有（　　）（3分） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，AB∥CD，连接AC，AD，且AD平分∠BAC，∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）（3分） A．25° B．30° C．40° D．50° 6．计算12÷（﹣3）的结果是（　　）（3分） A．﹣9 B．﹣4 C．4 D．9 二．（30分）填空题（共10小题） 7．数据0.0000034用科学记数法表示为 　 　 ．（3分） 8．若一个多边形的内角和与外角和之比为7：2，则该多边形的边数为　 　 ．（3分） 9．“如果，那么a≥0，b≥0”的逆命题为：　 　 ．（3分） 10．已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则am﹣n＝　 　 ．（3分） 11．现有关于x的三个多项式，从左往右依次为：3x﹣2；2x+2；x+6； ①存在自然数x使得三个多项式的值恰为一组勾股数； ②记G（x）＝a（3x﹣2）+b（2x+2）+c（x+6）（a、b、c均为正整数），当x≥1时，G（x）的最小值为25，则满足条件的a、b、c的取值共有6组； ③对任意相邻的两个多项式用左边的减去右边的并把所得的结果放在两者之间称之为“顺差放置”．现对这三个多项式进行第一次“顺差放置”后得到的多项式为：3x﹣2，x﹣4，2x+2，x﹣4，x+6，再对第一次“顺差放置”后的所有多项式进行第二次“顺差放置”…，按此规律进行下去，第2026次“顺差放置”后得到的所有多项式的和是4058x﹣16202． 以上说法正确的是　 　 ．（填序号）（3分） 12．若一个多边形的内角和与外角和之差为360°，那么此多边形的边数为　 　 （3分）． 13．某同学的卧室地面形状是一个如图所示的四边形，现在量得AB＝BC，∠B＝∠D＝90°，AD＝3米，CD＝9米，则该同学的卧室地面的面积为　 　 平方米．（3分） 14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是22cm，△ABD的周长是18cm，AB＝2cm，则AC＝　 　 cm．（3分） 15．实数a，b同号，可用一个式子表示为　 　 ．（3分） 16．据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人次，把560.1万用科学记数法表示为　 　 ．（3分） 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（2分）比较三个数的大小：2555、3444、4222，并用“＞”连接起来． 18．（12分）计算： （1）； （2）m2•m4+（﹣2m2）3﹣（﹣m）6； （3）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）； （4）5002﹣498×502． 19．（9分）如图，已知三角形ABC，点D在BA的延长线上，AE是∠DAC的平分线，若∠B＝∠C，求证：AE∥BC． （请把证明过程补充完整） ∵点D在BA延长线上， ∴∠BAC+∠　 　 ＝180°， ∵∠B+∠C+∠BAC＝180°（　 　 ）， ∴∠B+∠C＝　 　 ， ∵　 　 ＝　 　 ， ∴　 　 ． ∵AE是∠DAC的平分线， ∴　 　 ， ∴　 　 ， ∴AE∥BC（　 　 ）． 20．（6分）已知a﹣b＝4，ab＝﹣3．求： （1）a2+b2的值（2分）． （2）a+b的值（2分）． （3）a2+ab+b2的值（2分）． 21．（12分）计算（每题3分）： （1）（2x2）3﹣x2•x4； （2）（p﹣q）2•（q﹣p）3； （3）． 22．（8分）如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线． 求证：DF∥AB． 23．（9分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠1+∠2＝180°，试说明：∠CGD＝∠CAB．请你补充完整下面的说理过程． 解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， 所以∠ADC＝∠EFD＝　 　 （垂直的性质）． 所以AD∥　 　 （同位角相等，两直线平行）． 所以　 　 +∠3＝　 　 °（两直线平行，同旁内角互补）． 又因为∠1+∠2＝180（已知）， 所以∠1＝　 　 （　 　 ）． 所以AB∥　 　 （　 　 ）． 所以∠CGD＝∠CAB（　 　 ）． 24．（14分）【提出问题】 一把角尺放在一把含30°角的三角尺上，使角尺的顶点与三角尺的斜边的中点重合，将角尺绕着这中点旋转，三角尺的两直角边分别被角尺的两边所截，所得的线段之间有什么数量关系？ 【问题探究】 已知三角尺△ABC，∠ACB＝90°，∠A＝30°，角尺∠EDF＝90°，点D与AB的中点重合，将∠EDF绕着这中点旋转，DE交AC于点M，DF交BC于点N． （1）当点N与点B重合时，如图1，请用等式表示线段CN与线段CM的数量关系：　 　 ；当点N与线段BC的中点重合时，如图2，请用等式表示线段CN与线段CM的数量关系：　 　 ；（2分） （2）当点N与点C重合时，如图3．求证：NB2+AM2＝CM2；（6分） （3）当点N不与线段BC的端点或中点重合时，如图4．求证：NB2+AM2＝CM2+CN2．（6分） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页）第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★考试结束前 2025-2026学年七年级下册期中考试模拟试题01（南京专用） 数 学 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D A B A B 一．（18分）选择题（共6小题，每题3分） 1．如果（m﹣2）m+1＝1，那么m的值不能取（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．4 【答案】D 【解析】解：A、当m＝﹣1时，（﹣1﹣2）﹣1+1＝（﹣3）0＝1，不符合题意； B、当m＝1时，（1﹣2）1+1＝（﹣1）2＝1，不符合题意； C、当m＝3时，（3﹣2）3+1＝14＝1，不符合题意． D、当m＝4时，（4﹣2）4+1＝25＝32≠1，符合题意． 故选：D． 2．下列运算正确的是（　　） A．a2+a2＝2a4 B．a3•a2＝a6 C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．a3÷a2＝a 【答案】D 【解析】解：根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则逐项分析判断如下： A、a2+a2＝2a2≠2a4，该选项不符合题意； B、a3•a2＝a5≠a6，该选项不符合题意； C、（﹣3a）3＝﹣27a3≠﹣9a3，该选项不符合题意； D、a3÷a2＝a，该选项符合题意． 故选：D． 3．下列命题中，是真命题的是（　　） A．立方根等于本身的数是0，1，﹣1 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】A 【解析】解：根据立方根、平行线性质、平行公理、垂线逐项分析判断如下； ∵03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，立方根等于本身的数是0，1，﹣1， ∴选项A是真命题； ∵只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等， ∴选项B是假命题； ∵只有过直线外一点才有且只有一条直线与这条直线平行，若点在已知直线上，无法作出平行线， ∴选项C是假命题； ∵只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线才平行，命题缺少前提条件， ∴选项D是假命题． 故选：A． 4．下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB⊥CD；③相等的角是对顶角；④过直线l外一点P作PQ⊥l于点Q，则线段PQ的长度是点P到直线l的距离，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】解：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，①说法错误，不符合题意； 当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，②说法正确，符合题意； 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③说法错误，不符合题意； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，④说法正确，符合题意； 综上分析可知：说法正确的有2个． 故选：B． 5．如图，AB∥CD，连接AC，AD，且AD平分∠BAC，∠1＝25°，则∠2的度数为（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 【答案】A 【解析】解：∵AB∥CD，连接AC，AD，∠1＝25°， ∴∠BAD＝∠1＝25°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠2＝∠BAD＝25°， 故选：A． 6．计算12÷（﹣3）的结果是（　　） A．﹣9 B．﹣4 C．4 D．9 【答案】B 【解析】解：12÷（﹣3） ＝﹣（12÷3） ＝﹣4， 故选：B． 二．填空题（共10小题，每题3分，共30分） 7．数据0.0000034用科学记数法表示为 　3.4×10﹣6 ． 【答案】3.4×10﹣6． 【解析】解：0.0000034＝3.4×10﹣6． 故答案为：3.4×10﹣6． 8．若一个多边形的内角和与外角和之比为7：2，则该多边形的边数为　9　 ． 【答案】9． 【解析】解：设该多边形的边数为n，根据n多边形的内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°列方程可得：， 解得n＝9，即该多边形的边数为9， 故答案为：9． 9．“如果，那么a≥0，b≥0”的逆命题为：　如果a≥0，b≥0，那么　 ． 【答案】如果a≥0，b≥0，那么． 【解析】解：逆命题为：如果a≥0，b≥0，那么． 故答案为：如果a≥0，b≥0，那么． 10．已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则am﹣n＝　　 ． 【答案】． 【解析】解：由条件可知am﹣n＝am÷an＝2÷3． 故答案为：． 11．现有关于x的三个多项式，从左往右依次为：3x﹣2；2x+2；x+6； ①存在自然数x使得三个多项式的值恰为一组勾股数； ②记G（x）＝a（3x﹣2）+b（2x+2）+c（x+6）（a、b、c均为正整数），当x≥1时，G（x）的最小值为25，则满足条件的a、b、c的取值共有6组； ③对任意相邻的两个多项式用左边的减去右边的并把所得的结果放在两者之间称之为“顺差放置”．现对这三个多项式进行第一次“顺差放置”后得到的多项式为：3x﹣2，x﹣4，2x+2，x﹣4，x+6，再对第一次“顺差放置”后的所有多项式进行第二次“顺差放置”…，按此规律进行下去，第2026次“顺差放置”后得到的所有多项式的和是4058x﹣16202． 以上说法正确的是　①②③　 ．（填序号） 【答案】①②③． 【解析】解：①设三个多项式为A＝3x﹣2，B＝2x+2，C＝x+6，当x＞4时，A最大， 假设存在自然数x使得三个多项式的值恰为一组勾股数， ∴（2x+2）2+（x+6）2＝（3x﹣2）2， 解得x＝9（x＝﹣1舍去）， 此时三个值为25，20，15，满足152+202＝252， 故存在这样的自然数x，故①正确，符合题意； ②整理G（x）得：G（x）＝（3a+2b+c）x+（﹣2a+2b+6c）， ∴x≥1时，G（x）最小值在x＝1处取得，代入得：G（1）＝a+4b+7c＝25， 枚举正整数解：c＝1时，a+4b＝18，b＝1，2，3，4对应a＝14，10，6，2，共4组； c＝2时，a+4b＝11，b＝1，2对应a＝7，3，共2组； c≥3时无正整数解， 总共有4+2＝6组，故②正确，符合题意； ③设三个多项式为A＝3x﹣2，B＝2x+2，C＝x+6，设第n次放置后总和为Sn， 则S0＝A+B+C＝6x+6， 第1次“顺差放置”后得到的多项式为：A，A﹣B，B，B﹣C，C 则S1＝A+（A﹣B）+B+（B﹣C）+C＝S0+A﹣C； 第2次“顺差放置”后得到的多项式为：A，A﹣（A﹣B），A﹣B，（A﹣B）﹣B，B，B﹣（B﹣C），B﹣C，（B﹣C）﹣C，C， 即A，B，A﹣B，A﹣2B，B，C，B﹣C，B﹣2C，C， 则S2＝A+B+（A﹣B）+（A﹣2B）+B+C+（B﹣C）+（B﹣2C）+C＝3A+B﹣C＝S0+2（A﹣C）， 以此类推，得到Sn＝S0+n（A﹣C）＝6x+6+n（2x﹣8） 当n＝2026时： S2026＝4058x﹣16202，故③正确，符合题意； 故答案为：①②③． 12．若一个多边形的内角和与外角和之差为360°，那么此多边形的边数为　6　 ． 【答案】6． 【解析】解：设多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知： （n﹣2）•180°﹣360°＝360°， 解得n＝6． 故答案为：6． 13．某同学的卧室地面形状是一个如图所示的四边形，现在量得AB＝BC，∠B＝∠D＝90°，AD＝3米，CD＝9米，则该同学的卧室地面的面积为　36　 平方米． 【答案】36． 【解析】解：如图，连接AC， ∵∠D＝90°，AD＝3米，CD＝9米， ∴AC3（米），△ACD的面积AD•CD3×9（平方米）， ∵∠B＝90°，AB＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AB＝BCAC33（米）， ∴△ABC的面积AB•BC33（平方米）， ∴该同学的卧室地面的面积＝△ADC的面积+△ABC的面积36（平方米）， 故答案为：36． 14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是22cm，△ABD的周长是18cm，AB＝2cm，则AC＝　6　 cm． 【答案】6． 【解析】解：由条件可知BD＝CD， ∵△ADC的周长是22cm，△ABD的周长是18cm， ∴△ADC的周长﹣△ABD的周长＝（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD） ＝AC﹣AB ＝22﹣18 ＝4（cm）， ∵AB＝2cm， ∴AC﹣2＝4， ∴AC＝6cm． 故答案为：6． 15．实数a，b同号，可用一个式子表示为ab＞0（答案不唯一）　 ． 【答案】ab＞0（答案不唯一）． 【解析】解：根据实数乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负， 根据实数乘法法则，两个实数同号时乘积为正，可得ab＞0． 故答案为：ab＞0（答案不唯一）． 16．据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人次，把560.1万用科学记数法表示为　5.601×106 ． 【答案】5.601×106． 【解析】解：560.1万＝5601000＝5.601×106． 故答案为：5.601×106． 三．解析题（8小题,共72分，17题2分，18题12分，19题9分，20题6分，21题12分，22题8分，23题9分，24题14分） 17．比较三个数的大小：2555、3444、4222，并用“＞”连接起来． 【答案】3444＞2555＞4222． 【解析】解：2555＝25×111＝（25）111＝32111，3444＝34×111＝（34）111＝81111，4222＝42×111＝（42）111＝16111， ∵81＞32＞16， ∴81111＞32111＞16111，即3444＞2555＞4222． 18．计算： （1）； （2）m2•m4+（﹣2m2）3﹣（﹣m）6； （3）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）； （4）5002﹣498×502． 【答案】（1）2； （2）﹣8m6； （3）2x+5； （4）4． 【解析】解：（1）原式 ＝1+1 ＝2． （2）m2•m4+（﹣2m2）3﹣（﹣m）6 ＝m6﹣8m6﹣m6 ＝﹣8m6． （3）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2） ＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣4） ＝x2+2x+1﹣x2+4 ＝2x+5． （4）5002﹣498×502 ＝5002﹣（500﹣2）×（500+2） ＝5002﹣（5002﹣4） ＝5002﹣5002+4 ＝4． 19．如图，已知三角形ABC，点D在BA的延长线上，AE是∠DAC的平分线，若∠B＝∠C，求证：AE∥BC． （请把证明过程补充完整） ∵点D在BA延长线上， ∴∠BAC+∠DAC ＝180°， ∵∠B+∠C+∠BAC＝180°（　三角形的内角和等于180°　 ）， ∴∠B+∠C＝　∠DAC ， ∵　∠B ＝　∠C ， ∴DAC ． ∵AE是∠DAC的平分线， ∴　∠DAE∠DAC ， ∴　∠DAE＝∠B ， ∴AE∥BC（　同位角相等，两直线平行　 ）． 【答案】DAC，三角形的内角和等于180°，∠DAC，∠B，∠C，DAC，∠DAE∠DAC，∠DAE＝∠B，同位角相等，两直线平行． 【解析】证明：∵点D在BA延长线上， ∴∠BAC+∠DAC＝180°， ∵∠B+∠C+∠BAC＝180°（三角形的内角和等于180°）， ∴∠B+∠C＝∠DAC， ∵∠B＝∠C， ∴∠B∠DAC， ∵AE是∠DAC的平分线， ∴∠DAE∠DAC， ∴∠DAE＝∠B， ∴AE∥BC． 故答案为：DAC，三角形的内角和等于180°，∠DAC，∠B，∠C，DAC，∠DAE∠DAC，∠DAE＝∠B，同位角相等，两直线平行． 20．已知a﹣b＝4，ab＝﹣3．求： （1）a2+b2的值． （2）a+b的值． （3）a2+ab+b2的值． 【答案】（1）10； （2）±2； （3）7． 【解析】解：（1）由条件可知： a2+b2＝a2﹣2ab+b2+2ab＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×（﹣3）＝10； （2）由条件可知： （a+b）2＝a2+2ab+b2＝10+2×（﹣3）＝4， 所以a+b＝±2； （3）由条件可知： a2+ab+b2＝a2+b2+ab＝10﹣3＝7． 21．计算： （1）（2x2）3﹣x2•x4； （2）（p﹣q）2•（q﹣p）3； （3）． 【答案】（1）7x6； （2）（q﹣p）5； （3）﹣2． 【解析】解：（1）（2x2）3﹣x2•x4 ＝8x6﹣x6 ＝7x6； （2）（p﹣q）2•（q﹣p）3 ＝（q﹣p）2•（q﹣p）3 ＝（q﹣p）5； （3） ＝2﹣1+（﹣3） ＝﹣2． 22．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线． 求证：DF∥AB． 【答案】见试题解析内容 【解析】证明：∵BE是∠ABC的角平分线， ∴∠1＝∠2， ∵∠E＝∠1， ∴∠E＝∠2， ∴AE∥BC， ∴∠ABC+∠A＝180°， ∵∠3+∠ABC＝180°， ∴∠3＝∠A， ∴DF∥AB． 23．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠1+∠2＝180°，试说明：∠CGD＝∠CAB．请你补充完整下面的说理过程． 解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， 所以∠ADC＝∠EFD＝　90°　 （垂直的性质）． 所以AD∥EF （同位角相等，两直线平行）． 所以　∠2　 +∠3＝　180　 °（两直线平行，同旁内角互补）． 又因为∠1+∠2＝180（已知）， 所以∠1＝　∠3　 （　同角的补角相等　 ）． 所以AB∥DG （　内错角相等，两直线平行　 ）． 所以∠CGD＝∠CAB（　两直线平行，同位角相等　 ）． 【答案】90°；EF；∠2；180；∠3；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， 所以∠ADC＝∠EFD＝90°（垂直的性质）． 所以AD∥EF（同位角相等，两直线平行）． 所以∠2+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又因为∠1+∠2＝180（已知）， 所以∠1＝∠3（同角的补角相等）． 所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行）． 所以∠CGD＝∠CAB（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：90°；EF；∠2；180；∠3；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 24．【提出问题】 一把角尺放在一把含30°角的三角尺上，使角尺的顶点与三角尺的斜边的中点重合，将角尺绕着这中点旋转，三角尺的两直角边分别被角尺的两边所截，所得的线段之间有什么数量关系？ 【问题探究】 已知三角尺△ABC，∠ACB＝90°，∠A＝30°，角尺∠EDF＝90°，点D与AB的中点重合，将∠EDF绕着这中点旋转，DE交AC于点M，DF交BC于点N． （1）当点N与点B重合时，如图1，请用等式表示线段CN与线段CM的数量关系：CNCM ；当点N与线段BC的中点重合时，如图2，请用等式表示线段CN与线段CM的数量关系：CMCN ； （2）当点N与点C重合时，如图3．求证：NB2+AM2＝CM2； （3）当点N不与线段BC的端点或中点重合时，如图4．求证：NB2+AM2＝CM2+CN2． 【答案】（1）CNCM，CMCN； （2）证明：当点N与点C重合时，如图3， ∵D为AB中点， ∴DNAB＝DB＝DA， ∵∠B＝60°， ∴△DBN为等边三角形， ∴BN＝DN，∠BDN＝60°， ∵∠EDF＝90°， ∴∠ADE＝30°， ∴∠ADE＝∠A， ∴DM＝AM， 在Rt△NDM中，DN2+DM2＝CM2， ∴BN2+AM2＝CM2； （3）证明：当点N不与线段BC的端点或中点重合时，如图4， 延长MD到点H，连接BH、NH、MN， ∵D为AB中点， ∴AD＝BD， ∵DM＝DH，∠BDH＝∠ADM， ∴△BDH≌△ADM（SAS）， ∴BH＝AM，∠HBD＝∠A， ∵∠A+∠ABC＝90°， ∴∠DBH+∠A＝90°， ∴∠HBN＝90°， ∴NB2+BH2＝NH2， ∴NB2+AM2＝NH2， 在Rt△CMN中，CM2+CN2＝NM2， ∵ND⊥MH，DM＝DH， ∴DN垂直平分MH， ∴NM＝NH， ∴NB2+AM2＝CM2+CN2． 【解析】（1）解：当点N与点B重合时，如图1，连接MN， 在Rt△ABC中，∠A＝30°， ∴AB＝2BC＝2CN， ∵D为AB中点， ∴AB＝2DB＝2DN， ∴DN＝CN， ∵MN＝MN， ∴Rt△CMN≌Rt△DMN（HL）， ∴∠CNM＝∠DNM∠CND＝30°， 则MN＝2CM， ∴CNCM； 当点N与线段BC的中点重合时，如图2，连接CD， 则CDAB＝AD， ∴∠ACD＝∠A＝30°， 则CD＝2DM， ∴CMDM， 当N为BC中点时，则DN为中位线， ∴DN∥AC， ∴∠DNC＝∠ACB＝90°＝∠EDF， ∴四边形CMDN为矩形， ∴DM＝CN， ∴CMCN； 故答案为：CNCM，CMCN； （2）证明：当点N与点C重合时，如图3， ∵D为AB中点， ∴DNAB＝DB＝DA， ∵∠B＝60°， ∴△DBN为等边三角形， ∴BN＝DN，∠BDN＝60°， ∵∠EDF＝90°， ∴∠ADE＝30°， ∴∠ADE＝∠A， ∴DM＝AM， 在Rt△NDM中，DN2+DM2＝CM2， ∴BN2+AM2＝CM2； （3）证明：当点N不与线段BC的端点或中点重合时，如图4， 延长MD到点H，连接BH、NH、MN， ∵D为AB中点， ∴AD＝BD， ∵DM＝DH，∠BDH＝∠ADM， ∴△BDH≌△ADM（SAS）， ∴BH＝AM，∠HBD＝∠A， ∵∠A+∠ABC＝90°， ∴∠DBH+∠A＝90°， ∴∠HBN＝90°， ∴NB2+BH2＝NH2， ∴NB2+AM2＝NH2， 在Rt△CMN中，CM2+CN2＝NM2， ∵ND⊥MH，DM＝DH， ∴DN垂直平分MH， ∴NM＝NH， ∴NB2+AM2＝CM2+CN2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/27 19:07:02；用户：微信用户；邮箱：orFmNtzroPzsQ9WeJodr9SkxyAbo@weixin.jyeoo.com；学号：68907867 学科网（北京）股份有限公司 $