2025-2026学年八年级下册苏科版数学期中考试模拟试题01（南京专用）

**基本信息** 南京专用八年级下册期中数学模拟卷，以中国结、神舟二十号等情境融合几何图形与统计分析，通过分层设问考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称、平行四边形性质、分式性质|中国结图案考图形性质，神舟二十号零部件检查考全面调查，体现文化传承与科技情境| |填空题|10/30|频数频率、菱形面积、分式值为0条件|摸球游戏统计图估计黑球数考查数据意识，等边三角形旋转探究角关系培养创新意识| |解答题|9/58|平行四边形证明、AI竞赛成绩分析、分式化简求值|AI竞赛成绩统计分析发展数据观念，几何证明题强化推理能力，注重知识综合应用|

2025-2026学年八年级下册期中考试模拟试题01（南京专用） 数 学 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．如图中的图样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列调查中，适合采用全面调查的是（　　） A．为保证“神舟二十号”成功发射，对其零部件进行检查 B．调查某批次灯泡的使用寿命 C．调查某市居民垃圾分类意识的情况 D．调查某市市区空气质量情况 3．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（　　） A．AC＝BD B．OB＝OD C．AD∥BC D．AD＝BC 4．如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 5．下列正确的是（　　） A．2﹣2＝﹣4 B．0.000086＝8.6×10﹣5 C．是最简分式 D．（﹣a）3•a3＝a6 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，，求证：四边形ABCD是平行四边形．珍珍发现答案中是根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明的，则被墨迹覆盖住的条件可能是（　　） A．AD＝BC B．∠A+∠B＝180° C．AB＝CD D．∠B+∠C＝180° 7．如图，在平行四边形ABCD中，，BC＝4，∠B＝45°，点E在边BC上，D是线段FG的中点，若AG∥EF，则四边形AEFG的面积为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是（　　） A．矩形的对角线互相垂直且平分 B．正方形的对角线相等且互相垂直平分 C．菱形的对角线相等且互相平分 D．平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形 二．填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9．代数式的值为0，则x＝　 　 ． 10．某班一次跳绳测试后，根据测试成绩，将该班40名学生的成绩分为5组，若第一、二、三组的频数和为25，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为　 　 ． 11．分式的最简公分母是 　 　 ． 12．在一次摸球游戏中共有12个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为　 　 ． 13．若分式的值为0，则实数x的值是　 　 ． 14．如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CF相交于点O，AG⊥BE于点G，AH⊥CF于点H．若AB＝9厘米，AC＝14厘米，BC＝18厘米，则GH的长为　 　 厘米． 15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝24，BD＝10，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝　 　 ． 16．如图，点D为等边三角形ABC的中点，连接AD，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△A′B′D，边A′B′、A′D分别与AC交于点E、F，当△A′EF的内角∠A′EF是与另两个内角中的一个存在两倍关系时，α的度数为　 　 ． 17．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的动点，且DE＝CF，连接AE、DF相交于点G，在线段AG下方以AG为斜边作等腰直角△AHG，∠AHG＝90°，连接BH，若正方形ABCD边长为4，则BH的最小值是　 　 ． 18．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，1，2，3，则最大的正方形E的面积为　 　 ． 三．解答题（共9小题，共58分，其中19题8分，20题8分,21题10分，22题10分，23题12分，24题10分） 19．计算和化简： （1）计算：； （2）化简：． 20．计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中a＝2sin60°﹣1． 21．为提升学生信息素养与创新能力，学校举办“AI智创未来・人工智能挑战赛”，从八、九年级各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理分析，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并授予“AI智创小达人”称号． 【数据整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 95≤x≤100 90≤x＜95 85≤x＜90 x＜85 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为： 85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为： 89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 40% 九年级 88 88 b 35% （1）完成填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； （3）若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E，点F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O． （1）求证：四边形AEFD是平行四边形； （2）若AB＝6，BC＝10，求DE的长． 23．在正方形网格中，△ABC三个顶点的位置如图所示． （1）画出△ABC关于点O的中心对称的图形△A1B1C1； （2）画出△ABC关于直线MN的轴对称的图形△A2B2C2； （3）画出△A1B1C1与△A2B2C2的对称轴直线l． 24．如图，点B、D、C、F在同一条直线上，BD＝CF，∠A＝∠E，AC∥DE． （1）求证：△ABC≌△EFD； （2）连接AF、BE，求证：四边形ABEF是平行四边形． 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★考试结束前 2025-2026学年八年级下册期中考试模拟试题01（南京专用） 数 学 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A A B B D C B 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．如图中的图样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意， B是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， C是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， 故选：A． 2．下列调查中，适合采用全面调查的是（　　） A．为保证“神舟二十号”成功发射，对其零部件进行检查 B．调查某批次灯泡的使用寿命 C．调查某市居民垃圾分类意识的情况 D．调查某市市区空气质量情况 【答案】A 【解析】解：A．“神舟二十号”零部件检查事关发射成败，必须确保每个零部件合格，适合全面调查，故选项A符合题意； B．调查灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，故选项B不符合题意； C．某市居民数量庞大，全面调查工作量大，适合抽样调查，故选项C不符合题意； D．某市市区范围大，全面调查难度高，适合抽样调查，故选项D不符合题意； 综上，选项A符合题意． 故选：A． 3．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（　　） A．AC＝BD B．OB＝OD C．AD∥BC D．AD＝BC 【答案】A 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，OB＝OD， AC＝BD不一定成立，结论A错误，符合题意． 故选：A． 4．如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 【答案】B 【解析】解：∵把分式中的a、b都扩大为原来的2倍， ∴新的分式为， ∴分式的值扩大为原来的2倍． 故选：B． 5．下列正确的是（　　） A．2﹣2＝﹣4 B．0.000086＝8.6×10﹣5 C．是最简分式 D．（﹣a）3•a3＝a6 【答案】B 【解析】解：根据负整数指数幂、科学记数法、分式的化简、幂的运算逐项分析判断如下： A：，故A错误，不符合题意． B：0.000086＝8.6×10﹣5，故B正确，符合题意． C：，可约分，∴不是最简分式，故C错误，不符合题意． D：（﹣a）3＝﹣a3，∴（﹣a）3•a3＝﹣a3•a3＝﹣a6≠a6，故D错误，不符合题意． 故选：B． 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，，求证：四边形ABCD是平行四边形．珍珍发现答案中是根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明的，则被墨迹覆盖住的条件可能是（　　） A．AD＝BC B．∠A+∠B＝180° C．AB＝CD D．∠B+∠C＝180° 【答案】D 【解析】解：A．添加AD＝BC后，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”； B．由∠A+∠B＝180°可得AD∥BC，仅有一组对边平行，不能证明四边形是平行四边形； C．添加AB＝CD后，一组对边平行，另一组对边相等，不能证明四边形是平行四边形； D．由∠B+∠C＝180°可得AB∥CD，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”． 故选：D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，，BC＝4，∠B＝45°，点E在边BC上，D是线段FG的中点，若AG∥EF，则四边形AEFG的面积为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解析】解：如图，延长AD，EF交于点H，过点E作EN⊥AD于点N，过点A作AM⊥BC于点M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴AM＝EN， ∵∠B＝45°，AM⊥BC， ∴△ABM为等腰直角三角形， ∵， ∴，即EN＝2， ∵AG∥EF， ∴∠G＝∠DFH，∠DAG＝∠H， ∵D是线段FG的中点， ∴DG＝DF， ∴△ADG≌△HDF（AAS）， ∴S△ADG＝S△HDF，DH＝AD＝4， ∴S四边形AEFG＝S△ADG+S四边形AEFD＝S△HDF+S四边形AEFD＝S△AEH，AH＝8， ∵， 即S四边形AEFG＝8． 故选：C． 8．下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是（　　） A．矩形的对角线互相垂直且平分 B．正方形的对角线相等且互相垂直平分 C．菱形的对角线相等且互相平分 D．平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形 【答案】B 【解析】解：对于选项A， ∵矩形的对角线相等且平分，但不互相垂直， ∴该选项不正确，不符合题意； 对于选项B， ∵正方形的对角线相等且互相垂直平分， ∴该选项正确，符合题意； 对于选项C， ∴菱形的对角线垂直且互相平分，但不相等， ∴该选项不正确，不符合题意； 对于选项D， ∵平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形， ∴该选项不正确，不符合题意， 故选：B． 二．填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9．代数式的值为0，则x＝　0　 ． 【答案】0． 【解析】解：由题意可得：， 解2x＝0， 得x＝0， 由x﹣1≠0得x≠1， 综上可得x＝0． 10．某班一次跳绳测试后，根据测试成绩，将该班40名学生的成绩分为5组，若第一、二、三组的频数和为25，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为　5　 ． 【答案】5． 【解析】解：第四组的频率为1﹣0.250.125， 则第四组的频数为40×0.125＝5， 故答案为：5． 11．分式的最简公分母是 　3（x+y）（x﹣y）　 ． 【答案】3（x+y）（x﹣y）． 【解析】解：因为， 所以分式，，的最简公分母是3（x+y）（x﹣y）． 故答案为：3（x+y）（x﹣y）． 12．在一次摸球游戏中共有12个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为　48个　 ． 【答案】48个． 【解析】解：∵随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.2附近， ∴摸到白球的概率会接近0.2， ∵袋中白球的个数为12， ∴估计袋子中共有12÷0.2＝60个球， ∴60﹣12＝48个， 答：估计袋子中黑球的个数为48个， 故答案为：48个． 13．若分式的值为0，则实数x的值是　1　 ． 【答案】1． 【解析】解：若分式的值为0， 则x﹣1＝0且x+2≠0， 解得x＝1， 故答案为：1． 14．如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CF相交于点O，AG⊥BE于点G，AH⊥CF于点H．若AB＝9厘米，AC＝14厘米，BC＝18厘米，则GH的长为　　 厘米． 【答案】． 【解析】解：如图，延长AH交BC于P，延长AQ交BC于Q， 在△AGB和△QGB中， ， ∴△AGB≌△QGB（ASA）， ∴BQ＝AB＝9厘米，AG＝GQ， 同理可得：△AHC≌△PHC（ASA）， ∴PC＝AC＝14厘米，AH＝HP， ∴PQ＝BQ+PC﹣BC＝9+14﹣18＝5（厘米）， ∵AG＝GQ，AH＝HP， ∴GHPQ厘米， 故答案为：． 15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝24，BD＝10，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝　　 ． 【答案】． 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10， ∴AOAC＝12，BOBD＝5，AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∴AB13， ∵OH⊥AB， ∴S△AOBAB•OHAO•BO， ∴OH， 故答案为：． 16．如图，点D为等边三角形ABC的中点，连接AD，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△A′B′D，边A′B′、A′D分别与AC交于点E、F，当△A′EF的内角∠A′EF是与另两个内角中的一个存在两倍关系时，α的度数为　20°或60°或70°　 ． 【答案】20°或60°或70°． 【解析】解：∵点D为等边三角形ABC的中点， ∴，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°， ∵将△ABD绕点D顺时针旋转α得到△A′B′D， ∴∠EA′F＝∠BAD＝30°，∠A′B′D＝∠ABD＝60°， ∴∠A′EF+∠EFA′＝180°﹣∠EA′F＝150°． ①当∠A′EF＝2∠EA′F＝60°时， ∠A′FE＝180°﹣∠EA′F﹣∠A′EF＝90°， ∴∠DFC＝∠A′FE＝90°， ∵∠C＝60°， ∴∠FDC＝180°﹣∠DFC﹣∠C＝30°， ∵∠B′DF＝∠BDA＝90°， ∴α＝∠B′DB＝180°﹣∠B′DA′﹣∠FDC＝60°； ②当时， ∠A′FE＝180°﹣∠EA′F﹣∠A′EF＝135°， ∴∠DFC＝∠A′FE＝135°， ∵∠C＝60°， ∴∠FDC＝180°﹣∠DFC﹣∠C＝﹣15°， 与实际情况矛盾，不符题意，舍去； ③当∠A′EF＝2∠EFA′时， ∵∠A′EF+∠EFA′＝150°，∠A′EF＝2∠EFA′， ∴∠A′EF＝100°，∠EFA′＝50°， ∴∠DFC＝EFA′＝50°， ∵∠C＝60°， ∴∠FDC＝180°﹣∠DFC﹣∠C＝70°， ∴α＝∠B′DB＝180°﹣∠B′DA′﹣∠FDC＝20°； ④当时， ∵∠A′EF+∠EFA′＝150°，， ∴∠A′EF＝50°，∠EFA′＝100°， ∴∠DFC＝EFA′＝100°， ∵∠C＝60°， ∴∠FDC＝180°﹣∠DFC﹣∠C＝20°， ∴α＝∠B′DB＝180°﹣∠B′DA′﹣∠FDC＝70°； 综上，α的度数为20°或60°或70°， 故答案为：20°或60°或70°． 17．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的动点，且DE＝CF，连接AE、DF相交于点G，在线段AG下方以AG为斜边作等腰直角△AHG，∠AHG＝90°，连接BH，若正方形ABCD边长为4，则BH的最小值是　　 ． 【答案】． 【解析】解：如图，取AD中点O，连接OG，以AO为斜边作等腰直角三角形 AOM， 则， 在△ADE和△DCF中， ， ∴△ADE≌△DCF（SAS）， ∴∠DAG＝∠CDF， 由条件可知∠ADG+∠DAG＝90°， ∴∠AGD＝90°， △ADG是直角三角形， ∴， 由条件可知∠OAG+∠GAM＝∠HAM+∠GAM， ∴∠OAG＝∠HAM， 又∵， ∴△AMH∽△AOG， ∴， ∴， ∴点H的运动轨迹为以点M为圆心，MH为半径的圆， 如图，连接BM，交圆M于H′，过点M作MP⊥AB于点P， ∵∠DAE+∠BAH＝45°，∠OAG＝∠MAH， ∴∠PAM＝∠MAH+∠BAH＝45°， ∴△APM为等腰直角三角形， ∴， ∴BP＝4﹣1＝3， 在Rt△BPM中，， ∴， ∴BH的最小值为． 故答案为：． 18．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，1，2，3，则最大的正方形E的面积为　8　 ． 【答案】8． 【解析】解：若正方形A，B，C，D的面积分别为2，1，2，3， 如图，设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形G的边长为g， 根据题意可得，a2＝2，b2＝1， ∴g2＝a2+b2＝2+1＝3， ∴正方形G的面积为3，即正方形G的面积是正方形A，B的面积和， 同理，正方形F的面积是正方形C，D的面积和，即正方形F的面积为3+2＝5， ∴同理可得，正方形E的面积为3+5＝8， 故答案为：8． 三．解析题（共9小题，共68分，其中19题8分，） 19．计算和化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）6； （2）a﹣1． 【解析】解：（1） ＝1+4+2（1） ＝1+41 ＝6； （2） • • ＝a﹣1． 20．计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中a＝2sin60°﹣1． 【答案】（1）﹣2； （2），． 【解析】解：（1）原式 ＝﹣2； （2）原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 21．为提升学生信息素养与创新能力，学校举办“AI智创未来・人工智能挑战赛”，从八、九年级各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理分析，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并授予“AI智创小达人”称号． 【数据整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 95≤x≤100 90≤x＜95 85≤x＜90 x＜85 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为： 85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为： 89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 40% 九年级 88 88 b 35% （1）完成填空：a＝　88.5　 ，b＝　88　 ，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中D等级所占的圆心角度数； （3）若该校八年级学生有560人，九年级学生有425人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 【答案】（1）88.5，88； （2）扇形统计图中D等级所占的圆心角度数为72°； （3）估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有169人． 【解析】解：（1）由题意，八年级A等级的人数为：20﹣5﹣4﹣8＝3（人）， 补全统计图如下： 八年级数据中第10个和第11个数据分别为：89，88， ∴a88.5， ∵九年级中A等级的人数为20×20%＝4（人），B等级的人数为20×15% ＝3（人），C等级的人数为20×45%＝9（人），D等级的人数为20×20%＝4（人）， ∴数据中出现次数最多的是88， ∴b＝88， 故答案为：88.5，88； （2）360°×20%＝72°， ∴扇形统计图中D等级所占的圆心角度数为72°； （3）560425×20%＝169（人）， 答：估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有169人． 22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E，点F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O． （1）求证：四边形AEFD是平行四边形； （2）若AB＝6，BC＝10，求DE的长． 【答案】（1）∵E，F分别是BC，AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥AB且EFAB， ∵AB＝2AD， ∴ADAB， ∴AD∥EF且AD＝EF， ∴四边形AEFD是平行四边形； （2）2． 【解析】（1）证明：∵E，F分别是BC，AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥AB且EFAB， ∵AB＝2AD， ∴ADAB， ∴AD∥EF且AD＝EF， ∴四边形AEFD是平行四边形； （2）解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10， ∴AC8， ∵F是AC的中点， ∴AF＝CF， 由（1）知OA＝OF， ∴OAAC＝2， 在△AOD中，∠DAO＝90°，ADAB＝3，OA＝2， ∴DO， ∴DE＝2OD＝2． 23．在正方形网格中，△ABC三个顶点的位置如图所示． （1）画出△ABC关于点O的中心对称的图形△A1B1C1； （2）画出△ABC关于直线MN的轴对称的图形△A2B2C2； （3）画出△A1B1C1与△A2B2C2的对称轴直线l． 【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）如图，直线l即为所求． 【解析】解：（1）根据中心对称的性质作图，如图，△A1B1C1即为所求； （2）根据轴对称的性质作图，如图，△A2B2C2即为所求； （3）结合网格即可画出△A1B1C1与△A2B2C2的对称轴，如图，直线l即为所求． 24．如图，点B、D、C、F在同一条直线上，BD＝CF，∠A＝∠E，AC∥DE． （1）求证：△ABC≌△EFD； （2）连接AF、BE，求证：四边形ABEF是平行四边形． 【答案】（1）∵AC∥DE， ∴∠ACB＝∠EDF， ∵BD＝CF， ∴BC+DC＝CF+DC， 即BC＝FD， 在△ABC和△EFD中， ， ∴△ABC≌△EFD（AAS）； （2）如图， 由（1）可知，△ABC≌△EFD， ∴AB＝EF，∠ABC＝∠EFD， ∴AB∥EF， ∴四边形ABEF是平行四边形． 【解析】证明：（1）∵AC∥DE， ∴∠ACB＝∠EDF， ∵BD＝CF， ∴BC+DC＝CF+DC， 即BC＝FD， 在△ABC和△EFD中， ， ∴△ABC≌△EFD（AAS）； （2）如图， 由（1）可知，△ABC≌△EFD， ∴AB＝EF，∠ABC＝∠EFD， ∴AB∥EF， ∴四边形ABEF是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $