重庆市南开中学校2025-2026学年高二下学期数学练习（六）试题

**基本信息** 聚焦高二下学期核心知识，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，培养数学抽象、逻辑推理与模型应用能力，适配周测学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/60分|导数概念、立体几何初步|以教材例题变式为主，强化数学眼光观察基础概念| |填空题|4题/20分|概率计算、数列性质|设置开放结论题，培养数学思维的严谨性| |解答题|6题/70分|函数应用、空间向量、统计模型|结合科技情境设计综合题，体现数学语言表达现实世界的应用价值|

重庆南开中学高2027级高二（下)数学练习（六)4.26 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求 1.学校食堂的一个窗口共卖4种菜品，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，则选法的可能方式共 有() A.34种 B.43种 C.C种 D.A种 2.一组数据1,2,2,3,5,8,10,11,13,15的第80百分位数为a,从这组数据中随机取两个 数，这两个数都小于a的概率为() A君 1 B:2 c D.28 45 3.某学校为培养学生创新精神和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，并对200位参赛学 生的综合表现进行评分，评分的频率分布直方图如图，根据图中数据，下列说法错误的是() 个频率/组距 6a A.a=0.005 5a B.估计评分的平均数为76.5 2a C.估计评分的第25百分位数为65 D.评分在50,60)的人数约为20 05060708090100评分 4.设Sn是数列{an}的前n项和，若a,+Sn=2",则(2a-a)(2a-a)(2a。-a)=(） A.25 B.20 C.25 D.260 5.若将(x+y+z)“展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为(） A.33项 B.44项 C.55项 D.66项 6,各种不同的进制在生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制，任 何进制数均可转换为十进制数，如六进制数(2501)。转换为十进制数的算法为 2×6+5x6+0x6+1x6°=613.若将六进制数55转换为十进制数，则转换后的数被7除所得的余数 7个5 是() A.0 B.2 C.5 D.6 试卷第1页，共4页 7.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A,B存在如下 关系：P(AB)=PAP(BA P(B) .2025贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小红同学想去影院看的.小 红同学家附近有甲、乙两家影院，小红第一天去甲、乙两家影院观影的概率分别为0.3和0.7.如果 她第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院 的概率为0.5，则小红同学() A.第二天去甲影院的概率为0.54 B.第二天去乙影院的概率为0.46 C.已知小红第二天去了甲影院，那么她第一天去乙影院的概率为36 3 D.已知小红第二天去了乙影院，那么她第一天去甲影院的概率为2 8.已知函数f(x)=x2-ar2+b,且y=f(x+x）%为奇函数，其中(x)在f(x)上，若a∈[-3，-， e+sinx。+o>0恒成立，则实数b能取到的最小整数是() A.-18 B.-17 C.-1 D.0 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分 ,.若P(石P同-子.P()宁则下列说法正确的是（) A.P(A)=2 B.事件A与B相互独立 C.事件A与B不互斥 D.P(4+B)= 6 10.如图，“杨辉三角”是二项式系数在压角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所 著的《详解九章算法》一书中就有出现，则下列关于“杨辉三角”的性质中正确的是() A.在“杨辉三角”中，当n=9时，从第2行起，每一行的第3列的数字之和为120 B,在“杨辉三角”第n行中，从左到右只有第6个数是该行的最第0行 第1行 1 1 大值，则n为12 第2行 12 1 第3行 1331 C.记“杨辉三角”第n行的第i个数为a,则觉3a=3 第4行 146 41 第5行 15101051 D.在“杨辉三角”中，第n行所有数字的平方和恰好是第2n行的 第n行 中间一项的数字 试卷第2页，共4页 .对于曲线C:心+ √m√n =1(其中m,n,a均为正数)，下列说法正确的有（) A.曲线C是轴对称图形 B.当m+万=La=1时，曲线C围成的封闭区域面积的取值范围为(Q,力 C.当a=2时，曲线C与曲线|xy=1有4个交点 D.当m=a=2时，曲线C围成的封闭区域的面积小于2m 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 1 12.已知随机变量X~B”若D(2X+)=8,则n=一 13.若函数f(x)=x-ae有唯一极值点，则实数a的取值范围是 14.用扑克牌算“24”点是大家喜欢的游戏，游戏规则是：从一副去掉大小王的扑克牌中任意取出4张 组成一个牌组，将牌面上的数字2到10分别视作点数2到10，将牌面上的字母A,J,2,K分别视作点 数1,1山，12,13.再通过加减乘除四则运算，将4张牌面上的点数得出24点，每张牌只能用一次.如果 只考虑牌面点数，不考虑花色，那么在这个规则下，不同的牌组共有组.（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知a+ax+ax2++ax8=C6+1HC6+1)++Ck+1. (1)求a1-a。+a-a2+a5-a4+a2-a。-a的值； (2)求a-a的值 16.已知数列a,}满足a=1,4u-（+}a,+” (1)证明： a是等差数列，并求{a,}的通项公式； .4 (2)设m为整数，且对任意正整数n,m≥ 44 44a，求m的最小值. 十1 试卷第3页，共4页 17.将3个标号不同的红球和2个标号不同的白球排成一排， (1)求2个白球均不排在两端的所有排法种数； (2)记X为2个白球之间红球的个数，求X的分布列； (3)求X的期望和方差. 18.已知鞘圆C号+若-a>b>0的左、右顶点分别为411B上4，直线=1交C于P,Q两点， IPO 3 (1)求C的方程； (2)点M在线段Pg上，直线AM,BM分别交C于D,E两点，直线AE,BD交于点N. (i)证明：MN⊥AB; ()判断y轴上是否存在定点T,使得NT+M|为定值.若存在，求出T的坐标；若不存在，说 明理由 19.已知函数f(x)=-xnr+(na+)x. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)设函数f(x)的零点为x。,设曲线y=f(x)在(x,0)处的切线为y=+m,求证：f(x)≤x+Hm. 6)当sa≤1时，设，6e0m),且满足fx)f)=l,求证：e-e>君 试卷第4页，共4页