重庆市南开中学校2025-2026学年高二下学期数学练习（十一）6.14

《重庆南开中学高2027级高二（下）数学练习（十一）6.14》参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B C B y BC BC BCD 1.C 【详解】由不等式上<1，可化为号>0，即x(x-)>0, 1 解得x<0或x>1,所以集合A={xk<0或x>}, 又由不等式(x-3)(x+1)≤0，解得-1≤x≤3，所以集合B={-1,0,1,2,3}, 所以A∩B={-1,2,3} 故选：C. 2.C 【详解】对于P: x-30, x-1 则：3-1)0，解得<x≤. x-1≠0 对于q:1og(x-1)≤1，则1og2(x-1)≤1og22, .0<x-1≤2，解得{x1<x≤3}， 所以卫是q的充要条件. 故选：C. 3.C 【详解】由2-3x 的展开式中，只有第6项的二项式系数为C最大，所以n=10, x ）0 在[任-3刘”中，令=1，符(-”1所拟各碳系数之和为1 故选：C 4.B 【详解】根据函数的定义可知， A选项：令x=0,得f)=0,再令x=-2,得f1)=4,因此不符合函数的定义，A 错误： B选项：由f(2-2x)=k-,得f(x-1)-1=x-1,令t=(x-1-1,得x-1=f+1, 答案第1页，共12页 得fe)=t+1,所以f(x)=√x+1,因此符合函数的定义，B正确： C选项：令x=0,则sim2x=0,所以f0)=0,再令x=,则sin2x=0,所以f(0)=1, 因此不符合函数的定义，C错误； D选项：令x= 4 2 =1,因此不符合函数的定义，D错 误 故选：B 5.c 【详解】由题意知，双曲线E的焦点在x轴，且与椭圆C共焦点，因此椭圆C的焦点也在x 轴， 对椭圆C,半焦距c满足c2=-2;对双曲线E,半焦距c满足c2=+2,故-2=n+2, 即-n=4, 2 =1 2,解得x2= 2nm 联立两曲线方程 x2 y2 两式相加得 =1 n n n+n 将x2代入椭圆方程，整理得_-”， 2 min 代入m-n=4得y=8 n+n 因为0乃的底为不及F2c,商为，因此面积5-2非川， 由c2=m-2=n+2,得2x2=m+n,即c2=-m+n, 2 所以9=cy2=m+”×8=4,所以，△03的面积为S=2 2 m+n 6.B 【详解】由题意可知=105，o=10,所以u+o=115,u-0=5, 因为P(u-o≤X≤u+o)≈0.6827， 所以P(X>115)=1-0,682”=0,15865=166,根据比例成绩大于15分为优秀， 2 因为P105<X≤115)≈0.6S27=034135≈34%，根据比例成绩在105到115之间的为良好， 2 P95≤x<105)≈0.6827=0.34135≈34%，根据比例成绩在95到10：之间的为合格， 2 P(X<95)≈1-0.6827 2 0.15865≈16%，根据比例成绩小于95分为基本合格， 因为小张的数学成绩为112分，则他的等级是良好. 答案第2页，共12页 故选：B 7.B 【详解】令x=y=0,得2f(1)=f(0)f(0)-f(0)-2×0+6,即f)=3: 令y=0,则2f(1)=f(x)f(0)-f(0)-2x+6,即f(x)=2x+1: “(x)=x-Vf田) :)=x-2x(2为 令V2x+1=t≥0，则x=-1 2 y-1-1=-D-12-1 2 所以g(x)=x-√f(x)的值域是[-l+o). 故选：B 8.A 【详解】因为x>y>二，x+y+z=0 所以y=-(x+z)且x>-(x+z)>z, 故-2<2<-1且x>0. x 2 s1<3 故2z+x5, x Z -1s、24 X Z 2+21+ x[0, 2+ x Z 所以”(55 Vx2+2 5,5), 故选：A 9.BC 【详解】由题意可知：a≠0， 答案第3页，共12页 当a>0时，二次函数∫(x)图象的对称轴为直线x=-1, 所以，函数f(x)在[-2，-1]上单调递减，在[-1,3]上单调递增， 且f(-2)=1f(3)=15a+1>1, 所以，f-f3)-15a1-6,解得a=合乎题定： 当a<0时，二次函数f(x)图象的对称轴为直线x=-1, 所以，函数f(x)在[-2，-1]上单调递增，在[-1,3]上单调递减， 所以，f(xm=f(-1)=-a+1=6,解得a=-5,合乎题意. 故选：BC 10.BC 【详解】A选项：y4=2xA-0.6=2×5.2-0.6=9.8,%=1.5x+0.4=1.5×6+0.4=9.4, 4>,故A错： B选项：da=} 86-256+067有458615x56-0434d3 F+22 V12+1.52 故B对； C选项：d4=5.6-5.2)+(8.6-9.8)}=V0.42+1.2, d。=V5.6-6)}+(8.6-9.4)}2=V0.4+0.8,d4>dg,故C对； (年-)g-列 ，Σ(-x)g-) i=1 D选项：·r= .b= s- 4到 ②-对2-可②医-或空医-可 2x03-12-4→.=003 a=3→540.6 0.1x1.5=0.5, a>Sya,故D错 答案第4页，共12页 故选：BC 11.BCD [x2-2.x,x<1 【详解】对于A,当m=1时，f(x)= e≥1 令t=f(x),由ffx)》≤0，得f)≤0 当t<1时，由f(t)=t-2t≤0，解得0≤t<2,故0≤t<1; 当t≥1时，由f0=言≤0，可得teo, 故f(t)≤0的解集为[0,1)，即f(x)∈[0,1). ①当x<1时，由f(x)=x2-2x∈[0,1)，可得0≤x2-2x<1,由x2-2x≥0，可得x≤0， 由x2-2x<1,可得x2-2x-1<0,可得1-2<x<1,故得x∈1-2,0]， ②当x≥1时，=。，所以r)-e150 (e) 所以（国1+m)止单调递减，所以）s0-是又音>0， 所以f)-。e0,日co,所以x≥1时，均满足f)≤0， 所以f(f(x)》≤0的解集为1-V2,0U[儿，+∞)，故A错误： 对于B,①当m=0,若x<1,则f(x)=-2x>-2,若x≥1，则f(x)=0,故函数的值域 不是R: @当m≥0时，若x≥1f-=.求号翔到me）m00. (e)月 则函数)在+m)止单满滋减放)是又=g0,即f)-警0] 者<1=m-2=-法≥时，-日 当0<m<1时，f(x)>f(1)=m-2,故函数f(x)的值域不是R: ®当m<0时，若x≥1，f-,求导得) m(e-e）_1-≥0， (e") e* 则还数/1+o)止单造增，故)是又)=<0，即网-警[仁0 e 答案第5页，共12页 1.四m-=叫启s很)是 则函数的值域不是R 综上所述，不存在实数m,使函数∫(x)的值域是R,故B正确； 对于C,①若m>1,当x<1时，f()=mr2-2x=mx-- 对称轴为x=品 当x≥1时，由B可得/@-心∈0碧 故函数的最小值为f 1 1>-1 1)2 ②若0<m≤1时，当x<1时，f(x)=x2-2x=mx- 1 >-2, 当x≥1时，由8B可得/)-匹∈Qg 故函数f(x)无最小值： e ③若=0，当x<1时，f(x)=-2x>-2,当x≥1时，f(x)=0,故函数无最小值： ④若<0，当x<1时，f(x)=x2-2x开口向下，无最小值，当x≥1时，由B可得 故此时函数无最小值， 综上所述：若(x)有最小值，则f(x)>-1,故C正确： 对于D,若∈(1，+o),使得f(-x)=-f(), 2 即m+26=5.整理得+)-2，即以 1, +e 令)=+(x>),则加)=1是，因为x>1,所以r国)>0， 所以)在红四上单河递培，则有>1+日印6古1日 1 1 、2 14 60,即2 <<0,故D正确. +e e 故选：BCD. 【详解】f(x)-2f(-x)=2x,① …f(-x-2f()=-2x,② 由0+②×2得-3f)=-2x 答案第6页，共12页 解得：f)=2x. 3 2 故答案为：。x. 3 15 13.37 【详解】设事件A为选择文心一言，事件B为选择豆包，事件C为选择DeepSeek,事件D为 报告有误， P=P)=P(G)-DA-}P(D到-日P(DC)-石 P(AD) P(A)P(DA) 所有P(AD)= P(D)P(A)P(DA)+P(B)P(D B)+P(C)P(DC) 34 15 37 343536 为 【详解】由f)=ahx-nx+b-ab,则定义域为0，+o,通分得f-瓜-血-D, f(x)≥0恒成立，即g(x)=(-1)nx-b)≥0恒成立， 当a≠0时，-1=0，解得x- nx-b=0,解得x=e, 要使g(x)=(x-1)nx-b)≥0恒成立，=a-1,y=lnx-b有相同的单调性，且零点相同， 即a>0,1=-e,即b=-lna, a h(a)=a(2b+1)=a(-2Ina+1)=-2alna+a,h'(a)=-2Ina-1, 当1(@个=-2血a-1=0,解得a=e支， 可知，当0<a<e时，(@>0，(a)在(0，e)上单调递增， 当a>e时，h1(@<0，h(a)在(e方，+o)上单调递减，h(a)在a=e取得最大值， e)=e(2(3+0=2当a1时.o→ 所以此时2b+D的取值范国是(-n己， 当a=0时，g(d=-nx-b),可知g(x)在(0，+0)单调递减，x→+w时，g(x)<0,不符合 答案第7页，共12页 题意， 所以a(2b+1)的取值范围是(-0，己， 21 故答案为：(0,2月 15.解：(1)提出假设为H。:测试结果与天气类型没有关系， 根据列联表中数据，求得X- 200×(80×50-20×50)21800 ≈19.780>6.635， 100×100×130×70 91 可以推断假设H。不成立因此有99%的把握认为，测试结果与天气类型有关. （2)设车评中心测试的次数为”，则X-B”2 1 因为P(X=4)=P(X=7),所以C4=C1即n=11, 所以车评中心测试的次数为11. 16.解：(1)因为PO垂直于圆锥的底面，所以PO⊥AD, 当CD=CO时，CD=OC=AC,所以AD⊥OD, 又因为OD∩PO=O,且OD、POC平面POD,所以AD⊥平面POD, 因为ADC平面PAD,所以平面PAD⊥平面POD (2)当三棱锥P-BCD的体积最大时，只需△BCD的面积最大，此时D为弧BC的中点，如 图所示，以O为原点，建立空间直角坐标系， C- O B 因为BC=3CA,所以A(0,-4,0),B(0,4,0),P(0,0,4),D(3,1,0), 则PB=(0,4,-4),PD=(3,1,-4),AP=(0,4,4), ii.AP=4y+4z=0 设平面PAD的法向量为i=(x,y,),则 i.PD=3x+y-4z=0 取x=5,得y=-3,z=3,所以i=(5,-3,3), 答案第8页，共12页 设PB与平面PAD所成角为0， PB. 则sin0=cos PB, 63v86 PB86 43 所以直线PB与平面PAD所成角正弦值为386 43 Xo=x 17.解(1)设Q(x,y),P(,),则有 6=业，又+16y=4/ 2 所以x2+16× 2 =4,即+y2=1. 2 故点Q的轨迹为C2:+y2=1, 4 (2)设直线l为y=kx+2,与椭圆联立有： x2+4y=4消元得1+42)x+16+12=0, ∫y=x+2 12 段A.Bx2,y2,则有+ 且有马=(+2)(，+2)=x5+2(5+6)十4=44 1+4k2, 由△=16(42-3)>0，解得>三.又点O在以AB为直径的圆外， 4 16-4k2 所以O1.OB=书+=十>0，解得<4， 所以2<<4，又k>0,所以5<k<2. 即k的取值范围为 18.解：(1)设“甲第i次在A处投进”为事件A,“甲第i次在B处投进”为事件B, i=1,2,依题意，X2的可能取值为0,2,3,4. x=o吵-4)1-1 Px-244)会 Px-3)=P4)--左 3)1-1 3×3-9 P(X=4)=P(44)-5×525 所以X2的概率分布为 答案第9页，共12页 X的 0 4 P 1-5 2 1-5 2 8(x)-g0*g*253+务4 63 251 5 25 (分)· (2)当2≤k≤n时，甲第k次在A处投篮分两种情形： 3 ①第k-1次在A处投篮且投进，这种情形概率为41×亏 ②第k-一1次在8处投篮且未投进，这种情形概率为0-4：个-》 所以4=4×g1-4水号1 111 5 4-1+2 54 因为4991 所以-哥}足以写为后玩吉为公比的容比发列 55信” 。X +41) ,k=1,2,,n. (3)因为第k次在A处投篮的概率为ak,在B处投篮的概率为1-4， 记第k次得分5，则5的可能取值为0,2,3， P(5=2)=3a, 3 P=)=-a), p=0-1-a-0-a日a 所以)=2xa30-a)高a专品 3 -4211 因为X=艺点， n 所以心)-三- 答案第10页，共12页 4.2 11) 10 4 3- 15 1 1- 3 10 因为4×1” 2710 >0, 4 所以E(X)>3n-27 19解：1)当a=1时.J@=2g--子则/)-281， 所以f0)-3f(o)=1, 所以陆线=J国在点(0Fo)处的切线方程为r-号，即2-2y+1=0 (2)f'(x)=(a+1)e-1. 若a+1≤0，即a≤-1时，'(x)<0,则f(x)在R上单调递减： 若a+1>0,即a>-1时，令f()>0.得>本：令f0,得< 1 a+11 所以医数()在区间如，+上峰调运增，在区间 -o,1 上单调递减 +1 综上所述：a≤-l时，函数∫(x)在R上单调递减： a-一1时，图数f)在区同小上单调递省，在区间 上单调递减。 a+1 3 (3)证明：由题知函数g()=2ae24-(a+1)e+x+2, 则ge)-amae1-(侧-e-a 若a=1,则g'(x)≥0，所以8(x)在R上单调递增， 此时（倒2x+号e0)-0,所以8（国只有一-个零点为0： 若a<1,令g'>0,得x<0或x>h7:令8)<0，得0<<h后 所以西数8)在区间(@0，后+上单调递增，在区间Qn》上单调递减。 a 比时五数段大位为8o=片0>0，及小宜为g月)行如云 "a)2 2a 不防s回甘如传a小则@立&1 答案第11页，共12页 显然sa<时，h(a>0,此时y=h(@)单调递增，<a<1时，N(a)<0,此时y=n(a） 2 单调递减， 易知h2n60 1 2 3 =ln3-1>0,h(1)=0, 所gln三=三-na-。>0, a2 x(2位-0 所以8(x)只有一个零点，且零点在区间(-2,0)内： 若a>l,令g'x)>0,得x>0或x<n,令g)<0,得n1<x<0, a a 所以86)在区问m,h}(Q,+)上单调遥增，在区间n乙0上单调遂减。 a a 时概大直为-片如云摄个小值为g0-专0 a<0. 111-24<0, 不防令pa-片如站a>小.则@-立日2 此时p(a单调递减，又p)=0>pa)=gn, 、a -e+ （2 2 所以函数8(x)只有一个零点，且零点在区间(0,1)内. .1 综上所述，当a≥二时，函数8(x)只有一个零点. 3 答案第12页，共12页重庆南开中学高2027级高二（下）数学练习（十一）6.14 一、单选题 1.设集合A {小-=7-*)吗.则1=（) A.(1,3] B.(0,1) C.{-1,2,3} D.{2,3} 2.已知条件p: i≤0，条件g::-1,则p是g的() x-3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 的二项展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则各项系数之和为() A.-1024 B.-1 C.1 D.1024 4.存在函数f(x)满足：对任意xER都有() A.f0x+10=x2 B.f(x2-2x)=x- C.f(sin2x)=sinx D.f(cosx)=sin2x 5.椭圆c:+上-1与双曲线：_=1有公共的焦点五，乃，Q为C与B的交点， m+2 n2 则△？E,的面积为() A.m+n B.m+n 2 C.2 D.1 6.某校高三学生的模考数学成绩x服从正态分布N(105,102）,按照16%、34%、34%、16% 的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级.若某同学的数学成绩为112 分，则他的等级是() 附：P(u-o≤Y≤u+o)≈0.6827，P(u-2o≤Y≤u+2o)≈0.9545， P(u-3o≤X≤L+3o)≈0.9973 A.优秀 B.良好 C.合格 D.基本合格 7.设定义在R上的函数f(x)满足f(O)=1,且对任意的x、y∈R,都有 试卷第1页，共6页 2f(y+1)=f(x)f(y)-f(y)-2x+6,则函数g(x)=x-Vf(x)的值域为() A.[1,+∞) B.[-L,+m) C.[0,+o) D.) 8.若实数，少z满足x++2=0,且x>y>,则☑+三的取值范围为（） B. D.(-1,1) 二、多选题 9.若二次函数f(x)=a2+2+1在区间[-2,3]上的最大值为6，则a等于() A.-1 B C.-5 D.5 3 10.某动物园研究了大量的A、B两种相似物种.记录其身长为x(单位：m)与体重y(单 位：kg),通过计算得A、B两物种的平均身长为x4=5.2,x=6,标准差分别为 S4=0.3,5g=01,令A、B两物种的平均体重分别为yA、yB若A、B两物种其体重y对身 长x的回归直线分别为l4:y=2x-0.6,1g:y=1.5x+0.4,相关系数分别为4=0.6，=0.3现 有两种物种中一身长为5.6m,体重为8.6kg的个体P,下列说法中正确的有() 立年-y-列 参考公式：相关系数= 回归方程)=bx+a中斜率和截距的最小二 V2-列y列明 i=1 乘法估计公式分别为：方安一，一司 -,a=-bx; (：- 1 n A.ya<yB B.点P(5.6,8.6)到直线4的距离大于其到直线lg的距离 C.点P(5.6,8.6)与点(x4,ya)的距离大于其与点(xg,yB)的距离 D.A物种的体重标准差S,4小于B物种的体重标准差5， 试卷第2页，共6页 x2-2x,x<1 11.己知函数f(x)= e,r≥l(meR)' nL 则下列结论中正确的有() A.当m=1时，f(f(x)≤0的解集为(1，+oo) B.不存在实数，使函数f(x)的值域是R C.若f(x)有最小值，则f(x)>-1 D.若∈(1+o),使得f(-)=-f),则，-2e <m<0 1+e 三、填空题 12.己知函数∫(x)对任意的x都有f(x)-2f(-x)=2x,则f(x)= 13.随着互联网的发展，AI的出现为人们提供了很大的便利某企业员工小唐撰写报告选择 文心一言、豆包、De9即sek的概率均为}，而使用文心一言、豆包、Decpec出错的概率 111 分别为4了石，结果今天他的报告有误，在此条件下，他选择文心一言写报告的概率为 14.已知函数f)=ahx-血x+b-ab,若f)≥0恒成立，则a2b+少的取值范围是 四、解答题 15.智能驾驶是近年来人工智能、传感器、高精度地图等领域融合发展的产物，正在逐步改变 着传统交通方式智驾的安全性是目前公众和行业关注的焦点某车评中心对智能驾驶系统进 行天气场景测试，每次测试相互独立，数据整理如下： 天气类型 成功次数 失败次数 总计 晴天 80 20 100 雨雪天 50 50 100 合计 130 70 200 (1)根据测试数据判断，是否有99%的把握认为测试结果与天气类型有关？ (2)用频率估计概率，车评中心在某个雨雪天又进行了数次独立测试，记测试成功的次数 为x,若P(X=4)=P(X=7),求车评中心测试的次数， 试卷第3页，共6页 参考公式：X= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.05 0.01 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 10.828 16.如图所示，圆锥的底面半径为4，高为4，线段AB为圆锥底面⊙○的直径，点C在线段 D AB上，且BC=3CA,点D是以BC为直径的圆上一动点. (1)当CD=CO时，证明：平面PAD⊥平面POD: (2)当三棱锥P-BCD的体积最大时，求PB与平面PAD 所成角的正弦值， 4 17.已知点P为椭圆C:x2+16y2=4上的动点，Q为过点P且垂直于x轴的直线上一点，且 Q点纵坐标为P点纵坐标的2倍， (1)求点2的轨迹C2: (2)过点M(O,2)作斜率为k(化k>0)的直线l交C2于点A,B,且点O在以AB为直径的圆外， 求k的取值范围 试卷第4页，共6页 18.某次投篮游戏，规定每名同学投篮n次(n≥2，n∈N),投篮位置有A,B两处，第一次 在A处投，从第二次开始，若前一次未投进，则下一次投篮位置转为另一处；若前一次投进， 则下一次投篮位置不变在A处每次投进得2分，否则得0分：在B处每次投进得3分，否 则得0分.己知甲在A,B两处每次投进的概率分别为子，}，且每次投篮相互独立记甲第 5’2 k(k≤n,k∈N)次在A处投篮的概率为ak,第k次投篮后累计得分为Xk (1)求X2的分布列及数学期望： (2)求{a}的通项公式： (3)证明：E(X)>3”-27 44 参考公式：若X,Y是离散型随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y) 试卷第5页，共6页 19.已知西数f)-(a+1e-xa∈R), (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调性： (3)证明：当a时，图数()aefe)只有一个零点 试卷第6页，共6页