10.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时） （教学课件）-2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“实际问题与二元一次方程组（图形问题）”，课堂导入先回顾方程组解决实际问题的流程，再通过“两块长方形土地产量比”的“试一试”衔接，搭建从旧知到图形分割问题的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以数形结合思想为核心，通过长方形土地两种分割方案（竖切、横切）引导学生观察图形关系，培养几何直观与推理意识，课堂练习融入九宫格填数、瓷砖拼图等实例，小结明确“抽象-找等量关系-列方程组”的解题步骤，助力学生提升模型意识，教师可借助结构化流程与实例高效教学。

10.3实际问题与二元一次方程组（第2课时） 第十章 二元一次方程组 1 学习目标 1.能够借助数形结合思想，发现各种量之间的关系，找出相等关系，从而列二元一次方程组解决有关图形的实际问题. 2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程，提高运用方程组解决问题的能力. 新知导入 实际问题 设未知数，列方程 数学问题 （二元一次方程组） 解 方程组 数学问题的解 (二元一次方程组的解) 实际问题的答案 检验 回顾解决问题的过程，总结列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 代入法 加减法 （消元） 新知导入 在面积分别为20m2和30m2的两块长方形土地上，分别种植单位面积产量1kg/m2和2kg/m2的甲、乙两种作物，甲、乙两种作物的总产量比为 . 总产量=单位面积产量×种植面积 1:3 试一试： 新知探究 有一块长方形土地，长200 m、宽100 m. 现在要把它分成两块小长方形，分别种上甲、乙两种作物. 已知甲作物单位面积产量为1 kg/m2，乙作物单位面积产量为2 kg/m2. 最后甲、乙的总产量比是3:4. 请问该怎样划分这块地？ 思考1：这里研究的问题实际上是长方形面积的分割问题，把一个长方形土地划分为两块小长方形土地，有哪些分割方式？ 2.横着画，把宽分成两段，则长不变. 1.竖着画，把长分成两段，则宽不变. 新知探究 有一块长方形土地，长200 m、宽100 m. 现在要把它分成两块小长方形，分别种上甲、乙两种作物. 已知甲作物单位面积产量为1 kg/m2，乙作物单位面积产量为2 kg/m2. 最后甲、乙的总产量比是3:4. 请问该怎样划分这块地？ 单位面积产量：每平方米土地的产量 总 产 量：种植面积 × 单位面积产量 思考2：现在我们要混合种，使甲总产量 : 乙总产量 = 3:4. 你觉得甲应该多种还是少种？为什么？ 因为乙的产量高，要想比例达到3:4， 甲的面积需要比乙大一些 新知探究 有一块长方形土地，长200 m、宽100 m. 现在要把它分成两块小长方形，分别种上甲、乙两种作物. 已知甲作物单位面积产量为1 kg/m2，乙作物单位面积产量为2 kg/m2. 最后甲、乙的总产量比是3:4. 请问该怎样划分这块地？ 如图，一种划分方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和长方形BCFE．此时设 AE＝x m，EB＝y m 甲作物 乙作物 新知探究 有一块长方形土地，长200 m、宽100 m. 现在要把它分成两块小长方形，分别种上甲、乙两种作物. 已知甲作物单位面积产量为1 kg/m2，乙作物单位面积产量为2 kg/m2. 最后甲、乙的总产量比是3:4. 请问该怎样划分这块地？ 思考3：甲乙作物的总产量分别是多少？ 总产量：种植面积 × 单位面积产量 单位面积产量 种植面积 总产量 甲种作物 乙种作物 1 2 甲作物 乙作物 100x 100y 100x 2×100y 思考4：怎么找出相等关系并列方程？ （1）AE+BE=200 x + y=200 （2） 2x=3y 新知探究 有一块长方形土地，长200 m、宽100 m. 现在要把它分成两块小长方形，分别种上甲、乙两种作物. 已知甲作物单位面积产量为1 kg/m2，乙作物单位面积产量为2 kg/m2. 最后甲、乙的总产量比是3:4. 请问该怎样划分这块地？ 解：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和长方形BCFE．此时设 AE＝x m，EB＝y m 甲作物 乙作物 解得 答：过长方形土地的长边上离一端_______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种植_______种作物，较小一块土地种植_______种作物 甲 乙 新知探究 有一块长方形土地，长200 m、宽100 m. 现在要把它分成两块小长方形，分别种上甲、乙两种作物. 已知甲作物单位面积产量为1 kg/m2，乙作物单位面积产量为2 kg/m2. 最后甲、乙的总产量比是3:4. 请问该怎样划分这块地？ 方法2： 如图，第二种划分方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DMNC和MABN, 设CN＝x m，BN＝y m． 甲作物 乙作物 新知探究 有一块长方形土地，长200 m、宽100 m. 现在要把它分成两块小长方形，分别种上甲、乙两种作物. 已知甲作物单位面积产量为1 kg/m2，乙作物单位面积产量为2 kg/m2. 最后甲、乙的总产量比是3:4. 请问该怎样划分这块地？ 甲作物 乙作物 思考1：甲乙作物的总产量分别是多少？ 单位面积产量 种植面积 总产量 甲种作物 乙种作物 1 2 200x 200y 200x 2×200y 思考2：怎么找出相等关系并列方程？ （1）CN+BN=100 x + y=100 （2） 2x=3y 甲作物 乙作物 新知探究 有一块长方形土地，长200 m、宽100 m. 现在要把它分成两块小长方形，分别种上甲、乙两种作物. 已知甲作物单位面积产量为1 kg/m2，乙作物单位面积产量为2 kg/m2. 最后甲、乙的总产量比是3:4. 请问该怎样划分这块地？ 解：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DMNC和MABN, 设CN＝x m，BN＝y m． 解得 答：过长方形土地的宽边上离一端_______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种植_______种作物，较小一块土地种植_______种作物 甲 乙 针对练习 1. 甲、乙两种作物的单位面积产量分别为2kg/m2、3kg/m2．现有一块面积为170m2的土地，要在这块土地上种植这两种作物，且使甲、乙两种作物的总产量的比为3:4，问甲、乙两种作物的种植面积分别为多少m2？ 解：设甲种作物种植面积为x m2，乙种作物种植面积为y m2，则有 x + y =170 解得： x =90 y=80 答：甲种作物种植面积为90 m2，乙种作物种植面积为80 m2. 新知归纳 抽象成数学语言 问题实质 找等量关系 列方程组解决问题 几何图形与图文信息问题的解题步骤： 列二元一次方程组解决有关图形的问题时，常借助数形结合思想，发现各种量之间的关系，找出相等关系，从而列方程组解决问题． 课堂练习 1. 如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x， y各应取什么值？ 解这个方程组，得 答： x， y各应取﹣1和1． 解：根据题意，列方程组 2x +3+2 =2－3 + 4y 2x +x+ 2y+ 4y =2－3+ 4y x=﹣1 y=1 课堂练习 2. 如图，若用12块完全相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，求每个小长方形长和宽分别是多少？ 解这个方程组，得 答：x， y的值分别是30和10． 解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm. x + y =40 4y =40 x=30 y=10 课堂小结 实际问题 设未知数，列方程 数学问题 （二元一次方程组） 解 方程组 数学问题的解 (二元一次方程组的解) 实际问题的答案 检验 代入法 加减法 （消元） 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 课后作业 课本103页练习 第3题. $