小升初应用题：列方程解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦小升初列方程解应用题，通过47道典型题构建“设元-找等量关系-列解方程”的完整方法体系，覆盖行程、年龄等12类高频题型，强化符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|28题（如1-7题）|直接设元，利用基本数量关系（路程差、年龄差等）列方程|从一元一次方程到不定方程，逐步渗透代数思维| |复杂应用|19题（如3、8、20题）|间接设元、多等量关系联立，结合实际情境构建模型|融合浓度、利润等跨领域知识，培养抽象能力与推理能力|

小升初应用题：列方程解决问题 1．甲乙两人在相距6千米的两地同时间同向出发，乙每小时行10千米。甲追乙每小时的速度是乙的1.3倍，甲几小时追上乙？ 2．今年爸爸的年龄是儿子的4倍，20年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，问：爸爸和儿子今年各是多少岁？ 3．有两堆石头，如果从第一堆中取出20块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的2倍；如果从第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的6倍．问：第一堆中最少可能有多少块石头？ 4．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍。将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？ 5．商店进了一批玩具，用零售价12元卖出30个与用零售价15元卖出20个的利润相同。那么每个玩具的进货价是多少元？ 6．原来有8个人合租了一条船，后来租船的人又增加了2名，现在平均每人所需的租金减少了1元。租一条船的租金是多少元？ 7．两年前，甲的年龄是乙的年龄的4倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的3倍，那么甲今年多少岁？ 8．买三种水果30千克，共用去80元．其中苹果每千克4元，橘子每千克3元，梨每千克2元．问三种水果各买了多少千克？ 9．有两根铁丝共长44米，若把第一根截去，第二根接上2.8米，则两根长度相等，求两根铁丝原来各长多少？ 10． 甲、乙、丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖．甲花了若干天将糖吃完，乙每天吃3块，比甲晚1天吃完；丙每天吃4块，比甲早2天吃完，问：他们每人得到多少果汁糖？ 11．李老师带47名学生去划船，一共乘坐10只船，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人，大船和小船各有几只？ 12．某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍．这个车间的女工有多少人？ 13．玲玲挑战20道智力题，对每道题目规定如下：做对得5分，做错倒扣2分，不做得0分。玲玲共得了67分，且只有一题未做，那么玲玲共做对了多少题？ 14．芒果的单价比苹果单价的2倍多1.8元，已知2千克芒果与5千克苹果的价钱一样，芒果和苹果的单价分别是多少元？ 15．甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，按每人所拿的自然数得分，重复玩了次后，甲共得分，乙和丙各得分，那么这三张牌上写的数是哪三个数？ 16．一条鲸鱼，头长 3 米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半，求这条大鲸鱼的全长． 17．已知哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的倍，那么试问哥哥今年多少岁？ 18．元元手上有两张数字卡片，这两个数字的和是13，元元先将这两张数字卡片组成一个两位数，再将这两张数字卡片位置对调，得到的新数比原来的数小9，你知道这两张数字卡片上的数字分别是多少吗？元元组成的第一个数是多少呢？ 19．一个分数约分后是．如果这个分数的分子减去18，分母减去22，约分后就可以得到一个新的分数．那么，原来的分数在约分前是多少？ 20．兄弟两人骑马进城，全程51千米．马每时行12千米，但只能由一个人骑．哥哥每时步行5千米，弟弟每时步行4千米．两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行．而步行者到达此地，再上马前进．若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？ 21．明明的储蓄罐里有1元、5角硬币共67枚，其中1元硬币比5角硬币多7元。两种硬币各有多少枚？ 22．某校五年级全体学生进行体育测试，第一次测试结束后，达标人数比未达标人数的4倍多1人，未达标的学生又进行了第二次测试，结果有10人达标，这样达标的人数是未达标人数的7倍。该校五年级共有多少人？ 23．甲、乙两人共有存款108元，如果甲取出自己存款的，乙取出12元后，两人所存的钱数相等，甲、乙两人原来各有存款多少元？ 24．在甲容器中装有浓度为的盐水毫升，乙容器中装有浓度为的盐水毫升。如果先从甲、乙两容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水。问甲、乙两容器各倒出了多少毫升盐水？ 25．甲、乙、丙、丁四个人共做零件270个．如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，那么四个人做的零件数恰好相等．问丙实际做了零件多少个？ 26．爸爸买一套西服、一条领带和一双皮鞋共用了1425元，已知西服的价钱比领带贵703元，西服和领带一共比鞋贵809元，求西服、领带、皮鞋的单价． 27．教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分5个草莓还剩下14个，如果每个小朋友分7分草莓则差4个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？ 28．学校里白色粉笔的盒数是彩粉笔的4倍，如果再增加白粉笔130盒，再增加彩粉笔50盒，则白粉笔是彩粉笔的3倍．求白粉笔和彩粉笔原来各有多少盒？ 29．解放军某部快艇追及敌舰，追到岛时敌舰已逃离该岛分钟，敌舰每分钟行米，我军快艇每分钟行米．如果距敌舰米处可以开炮射击，解放军快艇从岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰？ 30．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行．甲、乙同时出发10分后，两人与十字路口的距离相等，出发后100分，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？ 31．射击比赛多年来一直是奥运首金的产生地，东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国代表团揽入本届奥运会第一枚金牌。成功的背后是运动员刻苦训练的结果，一名射击运动员统计了近两天的射击成绩，这名运动员两天射击的次数相同。若第一天射中十环及以上的次数比十环以下的次数的4倍多2次，第二天射中十环及以上次数比第一天增加了8次，正好是十环以下次数的6倍。这名运动员每天射击多少次？ 32．一个长方形的长与宽的比是，如果长减少450厘米，宽增加450厘米，长方形的面积就减少22500平方厘米，问：原来长方形的面积是多少平方厘米？ 33．一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次．如果参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，问参加聚会的共有多少人？ 34．江明用同样多的钱买了甲、乙、丙三种不同的贺年卡，甲种每张2元，数量比乙种少2张；丙种每张1.5元，数量比乙种多4张。江明买了多少张乙种贺年卡？ 35．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和，已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？ 36．甲、乙、丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖．甲花了若干天将糖吃完，乙每天吃3块，比甲晚1天吃完；丙每天吃4块，比甲早2天吃完，问：他们每人得到多少果汁糖？ 37．在共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马．其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头．问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马） 38．有一个水池，第一次放出全部水的，第二次放出30立方米水，第三次又放出剩下水的，池里还剩水54立方米，全池蓄水为多少立方米？ 39．五（1） 班图书角的文艺书比科技书的 2 倍多 10 本，后来又买来 30 本文艺书，借出了 5 本科技书，这时图书角的文艺书是科技书的 4 倍，原来图书角有文艺书、科技书各多少本？ 40．用绳子测井深，绳子两折时余厘米，绳子三折时差厘米，求绳长和井深？ 41．有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子。今年他们的年龄加在一起，总共75岁。其中父亲比母亲大3岁，儿子比女儿大2岁；又知4年前家里所有人的年龄之和是 60岁。请计算，母亲今年多少岁？ 42．大瓶和小瓶共50只，每只大瓶装酒1千克，每只小瓶装酒0.75千克，大瓶比小瓶共计多装15千克。大、小两种瓶各有多少只？ 43．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的，蓝球个数是红球的，黄球个数的比蓝球少2个．袋中共有多少个球？ 44．两根绳共长90米，已知第一根绳长的等于第二根绳长的，求两根绳各长多少米？ 45．有一堆围棋棋子，其中黑子与白子个数的比是4∶3．从中取出91枚棋子，且黑子与白子个数的比是8∶5，而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3∶4．那么这堆围棋共有多少枚？ 46．甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的90%出售，结果获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？ 47．某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2小时 【分析】先设出未知数，设甲x小时追上乙。乙每小时行10千米，甲追乙每小时的速度是乙的1.3倍，由此可以先求出乙的速度是多少。甲乙两人在相距6千米的两地同时间同向出发，则甲追上乙的时候甲走过的路程比乙走过的路程多6千米，以此作为等量关系即可列出方程，解决问题。 【详解】解：设甲x小时追上乙。 答：甲2小时追上乙。 2．爸爸：40岁  儿子：10岁 【详解】解：设今年儿子年龄岁数为x,则父亲年龄岁数为4x,根据题意得 2（x+20）=4x+20 解得x=10 4x=4×10=40（岁） 答：爸爸今年的年龄是40岁，儿子10岁． 3．34块. 【详解】试题分析：设第一堆有x块石头，第二堆有y块石头，从第二堆取出z块放进第一堆，然后根据“从第一堆中取出20块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的2倍”以及“从第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的6倍”这两个等量关系，列出三元一次方程组，求解即可． 解：设第一堆有x块石头，第二堆有y块石头，从第二堆取出z块放进第一堆， 则， 由①，可得y=2x﹣60…③， 把③代入②，整理得11x﹣7z=360， 所以x=32； 又因为x，z都是自然数， 所以7z+8是11的倍数， 当z=2时，x有最小值为： x=32=34， 即第一堆中最少可能有34块石头． 答：第一堆中最少可能有34块石头． 点评：此题主要考查了多元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程组是解答此类问题的关键． 4．30% 【分析】设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x %，根据两种盐水中盐的质量之和等于混合后盐水中盐的质量列方程求解即可。 【详解】解：设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x%。 100×3x%＋300×x%＝（100＋300）×15% 6x＝60 x＝60÷6 x＝10 3x%＝3×10%＝30% 答：甲瓶盐水的浓度是30%。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。 5．6元 【分析】设每个玩具的进货价为x元，根据利润＝售价－进价可得：（12－x）×30＝（15－x）×20； 求解上步所得方程，即可得出答案。 【详解】解：设每个玩具的进货价为x元。 （12－x）×30＝（15－x）×20 360－30x＝300－20x 360−300＝30x−20x 60＝10x x＝6 答：每个玩具的进货价是6元。 6．40元 【分析】根据现在平均每人所需的租金减少了1元，可以设一开始平均每人所需的租金是x元，后来每个人的租金是（x－1）元。根据这条船的租金不变，列出数量关系式：原来的人数×一开始平均每人的租金＝（原来的人数＋2）×后来平均每个人的租金，列出方程得出一开始平均每人所需的租金是5元。再根据原来的人数×一开始平均每人的租金＝租一条船的租金。 【详解】解：设一开始平均每人所需的租金是x元。 8x＝（8＋2）（x－1） 8x＝10（x－1） 8x＝10x－10 10x－8x＝10 2x＝10 x＝10÷2 x＝5 5×8＝40（元） 答：租一条船的租金是40元。 7．18 【详解】设今年甲的年龄为岁，则乙的年龄为岁，由两年前的年龄关系列方程得，解得，所以甲今年18岁． 8．见解析 【详解】该题共有三个未知量，可以设出两个未知数，再设法表示出第三个未知量，列出不定方程．再根据条件求解． 解：设苹果买了x千克，橘子买了y千克，梨买了（30－x－y）千克．根据题意得：  4x+3y+2×（30－x－y）＝80                             2x+y=20  …………(1) x＝10－（1/2）y …………(2) 由式子(1)可知：y<20；由式子(2)可知： y必须是2的倍数．所以y可取2、4、6、8、10、12、14、16、18．因此，原方程的解如下表： 苹果 9 8 7 6 5 4 3 2 1 橘子 2 4 6 8 10 12 14 16 18 梨 19 18 17 16 15 14 13 12 11 对不定方程适当变形，通过系数可以更快地看出未知数的特征，从而进一步缩小未知数的取值范围． 9．第一根铁丝的长度为26米，第二根铁丝的长度为18米。 【分析】先设出未知数，设第一根铁丝的长度为x米。因为有两根铁丝共长44米，则可以表示出第二根铁丝的长度为米。若把第一根截去，则此时第一根铁丝的长度为米。第二根接上2.8米，则此时第二根铁丝的长度为米。最后两根铁丝的长度相等，即可列出方程解决问题。 【详解】解：设第一根铁丝的长度为x米，则第二根铁丝的长度为米。 第二根：（米） 答：第一根铁丝的长度为26米，第二根铁丝的长度为18米。 10．36块 【详解】由于题目中乙、丙吃完糖所用的时间均与甲所用的时间有关，故不妨设甲用天将糖吃完．又根据三位同学有相同数目的糖建立方程，则，解得． 由或，可知他们每人得到36块果汁糖． 11．大船有4只，小船有6只。 【分析】先设出未知数，设大船有x只。因为一共乘坐10只船，则可以表示出小船有只。每只大船可坐6人，每只小船可坐4人，因此可以用大船的只数乘6，小船的只数乘4，相加即可求出一共可以坐多少人。最后结合有47名学生1名老师即可列出方程，解决问题。 【详解】解：设大船有x只，则小船有只。 小船：（只） 答：大船有4只，小船有6只。 12．14人 【详解】解：设原来车间女工人数为x人，男工人数为2x人 2（2x-21）=x 解得，x=14 答：这个车间的女工有14人． 13． 15 【分析】本题可以用方程来解决，设玲玲共做对了x题，则做错了（20－1－x）题。根据做对得5分，做错倒扣2分，不做得0分，可知玲玲的得分为：5x－2（20－1－x）＝67。解这个方程即可知道玲玲做对了几题。 【详解】解：设玲玲共做对了x题，则做错了（20－1－x）题。 5x－2（20－1－x）＝67 5x－2（19－x）＝67 5x－38＋2x＝67 5x＋2x＝67＋38 7x＝105 x＝15 答：玲玲共做对了15题。 14．9元/千克；3.6元/千克 【分析】根据题意可知，设苹果每千克x元，则芒果每千克（2x＋1.8）元，等量关系：芒果每千克的价钱×2＝苹果每千克的价钱×5，据此列方程解答即可。 【详解】解：设苹果每千克x元，则芒果每千克（2x＋1.8）元。 （2x＋1.8）×2＝5x 4x＋3.6＝5x 5x－4x＝3.6 x＝3.6 3.6×2＋1.8 ＝7.2＋1.8 ＝9（元） 答：芒果的单价为9元/千克，苹果的单价为3.6元/千克。 15．7、5、3 【详解】三张牌上的三个数之和是． 因为不能整除和，所以甲、乙、丙谁也不可能三次拿到同一张牌，，又因为谁也没有拿到三张牌各次，所以三人都是拿了某张牌两次、另一张牌一次．设三张牌从大到小写的数依次为、、.由乙、丙各得分，推知乙、丙的三张牌是、、和、、. 则甲的三张牌是, 解得：. 由得. 由得，从而. 将代入、得，. 所以，三张牌从大到小写的数依次是，，. 16．24米 【分析】本题可设这条鲨鱼的身长为x米，则尾长=x-3米，又因为尾长等于头长加身长的一半，即尾长=x÷2＋3，由此可得方程：x÷2＋3=x-3，解此方程求得身长后，即能求得全长多少米． 【详解】解：设这条鲨鱼身长为x米，则尾长为x-3米，可得方程： x÷2+3=x-3 解得，x=12； 即身长为12米． 所以尾长：12-3=9（米）   全长为：3+12+9=24（米） 答：这条鲨鱼的全长为24米． 17．15 【详解】设他们两人的年龄差是岁，那么弟弟现在是岁，而哥哥现在是岁． 根据“哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁”可以得方程 解得，所以两个人的年龄差是岁； 因此弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁． 18．7和6；76 【分析】根据题意可知，两张数字卡片上的数都是一位数，两个数字之和是13，设较大的数字为x，则较小的数字为13－x，组成的较大的两位数为10x＋（13－x），组成的较小两位数为10（13－x）＋x，再根据等量关系：较大的两位数＝较小的两位数＋9列方程，先求两个卡片上的数是多少，再作进一步解答。 【详解】解：设较大的数字为x，则较小的数字为13－x。 10x＋（13－x）＝ 10（13－x）＋x＋9 9x＋13＝139－9x 18x＋13＝139 18x＝126 x＝7 13－7＝6 10×7＋（13－7） ＝70＋6 ＝76 答：两张数字卡片上的数字分别是7和6；元元组成的第一个数是76。 19． 【详解】设原来分数的分母为，依题意，原来分数的分子为；同样可知，交叉相乘得，解得．于是，原来分数的分子、分母分别为．，所以，原来的分数在约分前是． 20．下午1点45分 【详解】设哥哥步行了x千米，则骑马行了（51－x）千米．而弟弟正好相反，步行了（51－x）千米，骑马行x千米．由哥哥骑马与步行所用的时间之和与弟弟相等，可列出方程，解得x=30，所以两人用的时间同为（小时），早晨6点动身，下午1点45分到达． 21．1元硬币27枚；5角硬币40枚 【分析】本题考查和差问题，1元、5角硬币共67枚，可设1元硬币有x枚，则5角硬币有（67－x）枚。1元硬币共有：1×x＝x元；5角硬币共有：（67－x）×0.5（元）。根据等量关系：1元硬币的钱数－5角硬币的钱数＝7，列式解答即可。 【详解】解：设1元硬币有x枚，则5角硬币有（67－x）枚。 x－（67－x）×0.5＝7 x－67×0.5＋x×0.51 1.5x－33.5＝7 1.5x＝7＋33.5 1.5x＝40.5 x＝27 67－x＝67－27＝40 答：1元硬币27枚；5角硬币40枚。 22．136人 【分析】第一次测试结束后，达标人数比未达标人数的4倍多1人，可以设设第一次未达标人数为x人，则达标人数为（4x＋1）人； 第二次测试后，有10人达标，即现在有（4x＋1＋10）人达标，未达标的人数是（x－10），则达标的人数是未达标人数的7倍，达标的人数是7（x－10），达标的人数相等，列出方程。得出第一次未达标人数为27人。最后根据五年级的人数＝达标人数＋未达标人数。 【详解】解：设第一次未达标人数为x人，则达标人数为（4x＋1）人， 4x＋1＋10＝7（x－10） 4x＋11＝7x－70 7x－4x＝70＋11 3x＝81 x＝81÷3 x＝27 27×4＋1＋27 ＝108＋28 ＝136（人） 答：该校五年级共有136人。 23．甲：60元  乙：48元 【分析】根据“甲取出自己存款的，乙取出12元，现在两人所存的钱数相等”，可找出数量之间的相等关系式为：甲的存款×（1-）=乙的存款-12，设甲原来存款x元，那么乙存款（108-x）元，据此列出方程并解方程即可． 【详解】解：存款x元，那么乙存款(108−x)元，由题意得： (1−)x=108−x−12 解得，x=60 108−60=48(元) 答：甲原来存款60元，乙原来存款48元． 24．63毫升 【详解】由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换后盐水的浓度为，而甲容器中原来浓度为，所以相互倒了（毫升）。 另外也可以这样来理解：由于两种溶液的浓度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的。 假设相互倒了克，那么甲容器中是由克的盐水和克的盐水混合，乙容器中是由克的盐水和克的盐水混合，得到相同浓度的盐水，所以，解得。 25．30 【详解】解：设四个人做的恰好相等零件数是x个 （个） 26．西服、领带、皮鞋的单价分别为910元、207元、308元 【详解】解：设领带的单价为x元．则西服的单价为﹙703＋x﹚元，皮鞋的单价为﹙703＋x＋x－809﹚元． x＋﹙703＋x﹚＋﹙703＋x＋x－809﹚＝1425 解得，x＝207 西服的单价为：703＋207＝910﹙元﹚ 皮鞋的单价为：910＋207－809＝308﹙元﹚ 答：西服、领带、皮鞋的单价分别为910元、207元、308元． 27．59个草莓，9个小朋友 【详解】解：设共有 x 个小朋友 5x 14 7x 4 14 4 7x 5x 2x 18 x 9 5 9 14 59 (个) 答：共有 59 个草莓，共有 9 个小朋友． 28．白粉笔80盒，彩粉笔20盒 【详解】解：设彩色粉笔原来有x盒，则白粉笔的盒数是4x盒 4x+130=3(x+50) 解得，x=20 4x=80（盒） 答：白粉笔原来有80盒，彩粉笔原来有20盒． 29．35分钟 【详解】根据题意可以知道题中的等量关系是：解放军所行路程-敌舰所行路程=米设解放军快艇从岛出发经过分钟可以开炮射击敌舰，由题意得：，，所以，解放军快艇从岛出发经过分钟可以开炮射击敌舰． 30．5400米 【分析】设甲乙速度各为x、y 米/分钟，根据甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等和出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，由此即可列出方程1200﹣10x=10y；100x﹣1200=100y，由此即可得出一个关于x、y的二元一次方程组，解得这个方程组即可解决问题． 【详解】方法一：方程法． 解：设甲乙速度各为x、y 米/分钟，根据题意可得方程组：； 方程组可以整理为：； ①+②可得：2y=108，则y=54， 把y=54代入②可得：x=66， 所以甲乙二人距离十字路口的距离为：54×100=5400（米）， 答：出发100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米． 方法二：第一次距离十字路口相等时，二人行走的路程之和是1200米，第二次距离十字路口相等时，甲行走的路程和乙行走的路程之差是1200米，所以可得： 甲乙二人的速度之和是：1200÷10=120（米/分）； 甲乙的速度之差是1200÷100=12（米/分）， 所以甲的速度是：（120+12）÷2=66（米/分）； 乙的速度是66﹣12=54（米/分）， 所以甲乙离十字路口的距离是：54×100=5400（米）， 答：100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米． 31．147次 【分析】根据题干，设这名运动员射中十环以下的次数为x次，则射中射中十环及以上的次数就是（4x＋2）个，又因为每一天的射击的次数相同，所以第二天射中十环及以上次数是（4x＋2＋8＝4x＋10）次，那么没射中的就是（x－8）个；根据等量关系： 第二天射中十环及以上次数＝射中十环以下次数的6倍；列出方程解决问题。 【详解】设这名运动员射中十环以下的次数为x次，则射中射中十环及以上的次数就是（4x＋2）个，根据题意可得方程： 4x ＋2＋8＝ 6（x－ 8） 4x＋10＝6x－48 2x ＝ 58 x＝29 29× 4＋2＋ 29 ＝116＋2＋29 ＝ 147（个） 答：这名运动员每天射击147次。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 32．960000 【详解】 如图,设原长方形长为，则宽为，由题意列方程： 解得．所以，原长方形面积为：(平方厘米) 33．8 【详解】解：设共有n人参加了聚会，因为要求参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，所以一共握手（n-1）+（n-2）+…+2+1=n×（n-1）÷2，因为共握手28次，所以n×（n-1）÷2=28，即n×（n-1）=56.又因为n是正整数，通过计算，可知8×7=56，n=8，所以参加聚会的共有8人． 答：参加聚会的共有8人． 34．20张 【分析】根据题意可知，设买了乙种贺年卡x张，则甲种贺年卡买了（x－2）张，丙种贺年卡买了（x＋4）张，等量关系：甲种贺年卡每张的价钱×甲种贺年卡的张数＝丙种贺年卡每张的价钱×丙种贺年卡的张数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设买了乙种贺年卡x张，则甲种贺年卡买了（x－2）张，丙种贺年卡买了（x＋4）张。 2×（x－2）＝1.5×（x＋4） 2x－4＝1.5x＋6 2x＝1.5x＋10 2x－1.5x＝10 0.5x＝10 x＝20 答：江明买了20张乙种贺年卡。 35．12千克 【详解】解法一：设丙缸酒精溶液的重量为千克，则乙缸为千克．根据纯酒精的量可列方程： ， 解得，所以丙缸中纯酒精的量是(千克)． 解法二：由于甲缸酒精溶液为50千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50千克，所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度为． 那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为：，而它们合起来共50千克，所以丙缸酒精溶液有千克，丙缸中纯酒精的量是(千克)． 36．36个 【详解】由于题目中乙、丙吃完糖所用的时间均与甲所用的时间有关，故不妨设甲用天将糖吃完．又根据三位同学有相同数目的糖建立方程，得： ． 由：或得他们每人得到36个果汁糖． 37．6种结果 【详解】6种结果 需要x匹大马，y匹中型马 3x+2y+½(100-x-y)=100 即5x+3y=100 0＜5x＜100 ∴0＜x＜20 当x=2时，y=30,100-x-y=68 当x=5时，y=25,100-x-y=70 当x=8时，y=20,100-x-y=72 当x=11时，y=15,100-x-y=74 当x=14时，y=10,100-x-y=76 当x=17时，y=5,100-x-y=78 38．200立方米 【分析】如果用x表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水应为x，第二次放出水是30立方米，第三次放出的水是剩下的水（x－x－30）的，所以有这样的等量关系：“第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=全池水量”． 【详解】解：设全池蓄水量为x立方米． x+ 30 +（x- x- 30）× + 54 =x x－x－x= 72 x=200 答：全池蓄水为200立方米． 39．文艺书：70本  科技书：30本 【详解】解：设科技书有x本,文艺书有y本,可列方程组： 解得， 答：文艺书有70本,科技书有30本。 40．绳长为600厘米，井深为240厘米 【详解】法一： 设井深是厘米， 由题意得，解得； 所以，井深为厘米，绳长为厘米； 法二：（学生不一定会用分数） 设绳长是厘米， 由题意得，解得； 所以，绳长为厘米，井深为厘米． 41．32岁 【分析】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但75－60＝15，说明四年前儿子没出生，由此再根据“今年他们的年龄加在一起，总共75岁”，列出方程解决问题。 【详解】现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但75－60＝15（岁），说明四年前女儿没出生，所以女儿今年3岁，儿子就是3＋2＝5岁。 解：设母亲今年的年龄为x岁，则父亲今年的年龄为（x＋3）岁。 由题意得：x＋（x＋3）＋5＋3＝75 2x＋11＝75 2x＝75－11 2x＝64 x＝32 答：母亲今年的年龄是32岁。 42．大瓶30只，小瓶20只 【分析】假设大瓶有x只，则小瓶有（50－x）只，大瓶可以装x千克酒，小瓶可以装0.75×（50－x）千克酒，大瓶装的酒－小瓶装的酒＝15千克，据此列方程即可解答。 【详解】解：设大瓶有x只，则小瓶有（50－x）只。 x－0.75×（50－x）＝15 x－37.5＋0.75x＝15 1.75x＝15＋37.5 1.75x＝52.5 x＝30 50－30＝20（只） 答：大瓶有30只，小瓶有20只。 43．74个 【分析】因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球进行比较，所以设红球个数为x比较简单．再根据“黄球个数的比蓝球少2个”建立等式，可列出方程． 【详解】解：设红球个数为x，则黄球个数为x，蓝球个数为x． x－×x=2   x=30 x＋x＋x=30＋24＋20=74（个） 答：袋中共有74个球． 44．第一根绳长50米，第二根绳长40米 【分析】解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的等于第二根绳长的”再根据第一根绳长为（90－x）米，就可以列出方程． 等量关系：第一根绳长×＝第二根绳长× 【详解】解：设第一根绳长x米，第二根绳长（）米，根据题意列方程得： x=×（90－x） 解得，x=50 90－50＝40 答：第一根绳长50米，第二根绳长40米． 45．119枚 【详解】设这堆围棋棋子中黑子4x枚，那么白子3x枚．而在取出的91枚中，黑子有，白子有91-56=35（枚），由题意可得： （4x-56）∶（3x-35）=3∶4 9x-105=16x-224 即x=17 7x=7×17=119（枚） 答：这堆围棋子共有119枚． 46．甲商品的成本是130元，乙商品的成本是70元。 【分析】根据“两种商品都按定价的90%出售，结果仍获得27.7元的利润”可知，两种商品售出后，共收入227.7元。由此可求出如果两种商品按原来的定价出售，共应该收入253元。这样，就可以求出两种商品如果按原来的定价出售，共应获利53元。 我们可以假设两种商品都按30%的利润来定价。那么两种商品出售后，共应获得利润60元。因为乙商品实际是按20%的利润来定价的，而我们却假设它按30%的利润来定价，因此比实际多获得利润相当于乙商品10%的利润，这样就可以求出乙商品的成本，进而求出商品的成本。 【详解】解法一：若两种商品都按原来的定价出售，一共应该获得利润 （200＋27.7）÷90%－200 ＝227.7÷90％ ＝53（元） 假设两种商品都按30%利润出售，一共应该得利润200×30%＝60（元） 比实际多获利润60－53＝7（元）所以，乙商品的成本： 7÷（30%－20%） ＝7÷10% ＝70（元）。 甲商品的成本是：200－70＝130（元） 解法二：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（200－x）元。根据题意，列方程得： [（1＋30%）x＋（1＋20%）×（200－x）]×90%＝200＋27.7 [1.3x＋1.2×（200－x）]×90%＝227.7 [1.3x＋240－1.2x]＝227.7÷90% x＝130 所以，甲商品的成本是130元，乙商品的成本是200－130＝70（元）。 答：甲商品的成本是130元，乙商品的成本是70元。 【点睛】根据题目已知数学信息，分析各个量之间的数量关系，可用不同方法进行解答，发散思维，一题多解。 47．26个 【分析】本题可以用方程来解决。设每人每小时必须生产x个。根据每人每小时可生产20个可以知道9个工人工作5.5小时可以完成的零件数为：（个）。要求剩下的任务必须在4小时内完成，即这4小时的可以完成的零件数为个。再根据一共要生产1926个零件即可列出方程从而解决问题。 【详解】解：设每人每小时必须生产x个。 答：每人每小时必须生产26个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $