江苏省天一中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学学科试题

江苏省天一中学2025-2026学年第二学期期中考试 高一数学学科 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得图形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知在中，内角所对的边分别为，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知向量，，若，则|（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 已知向量，满足，，，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某圆台轴截面的周长为，母线长为2，圆台的高为，该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的内角A，B，C的对边分别为，，，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，，为复数，，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图所示，圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则下列说法中正确的是（ ） A. 圆锥的轴截面为直角三角形 B. 圆锥的表面积等于球的表面积的一半 C. 圆锥的体积与球的体积之比为 D. 若半径为，则圆锥侧面积为 11. 在中，内角所对的边分别为，满足，且，设外接圆半径为，则下列结论正确的是（ ） A. 的面积为 B. 当时， C. 当时， D. 的取值可能是2 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，有一长为100m的斜坡AB，倾斜角为，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面方法将其倾斜角改为（如图），则坡底应延长_______m． 13. 在直三棱柱中，，，，则该直三棱柱的外接球的表面积为__________. 14. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，，则的值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，其中i为虚数单位，． （1）若是纯虚数，求的值； （2）在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围． 16. 设，已知，是平面内两个不共线的向量，，，，且，，三点共线. （1）求的值； （2）若，， ①求向量与的夹角的余弦值； ②已知点的坐标为，若四边形为平行四边形，求点的坐标. 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，且，求的面积． 18. 如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且. （1）求证：四点共面； （2）延长交延长线于点，延长交延长线于点，求证：； （3）设平面将该正方体分成上、下两个几何体，求两几何体的体积之比. 19. 如图，中，，，点在线段上，为等边三角形. （1）若，，求线段的长度; （2）若，求线段的最大值; （3）若平分，求与内切圆半径之比的取值范围. 江苏省天一中学2025-2026学年第二学期期中考试 高一数学学科 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 在上取一点，使得，连接， 在中，因为，所以且， 因为且，所以且， 所以四边形是平行四边形， 所以， 因为，且，则四边形是平行四边形， 所以，故， 所以四点共面； （2） 在正方体中，， 所以，则，解得， 同理，则，解得， 以点为坐标原点，为轴建立直角坐标系如图所示： 则，，， 设所在直线为， 则，解得， 所以所在直线为， 将代入可得，， 所以在所在的直线上，故； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $