精品解析：安徽池州市东至县张溪镇初级中学2025—2026学年第二学期期中质量检测七年级数学试题卷

2025—2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 在，，，，1.3，2.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 据测定，杨絮纤维的直径约为米，数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A. a+2＜b+2 B. a﹣2＜b﹣2 C. 3a＜3b D. ﹣＜﹣ 5. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 6. 已知4m＝x，8n＝y，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（　　） A. xy2 B. x+y2 C. x2y2 D. x2+y2 7. 某种出租车收费标准是：起步价元（即行驶距离不超过都需付元车费），超过后，每增加，加收元（不足按计算）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费元，设此人从甲地到乙地经过的路程是，那么的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. －18 B. 12 C. 18 D. 9. 关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 4的平方根是_______； 12. 若和是正数a的两个平方根，则正数a的值为_______． 13. 若，，则_______． 14. 某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加．检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众才能全部进入大厅；当开放两个大门时，只需10分钟．现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应至少同时开放的大门数是______． 三、（每小题8分，共16分） 15. 计算：计算：； 16. 解不等式组，并写出不等式组的整数解． 四、（每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式 ； （2）写出你猜想的第n个等式 （用含n的等式表示），并证明． 五、（每小题10分，共20分） 19. 已知4是的算术平方根，的立方根为． （1）求和的值； （2）求的平方根． 20. 有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，求货物有多少吨？ 六、（每小题12分，共24分） 21. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 22. 南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米． (1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简． (2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米． ①求x，y的值； ②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表： C D 投入(元/米2) 12 16 收益(元/米2) 18 26 求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入) 七、（本题14分） 23. 阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式，可对进行适当的变形，如：或，从而使某些问题得到解决． 例：已知，，求的值． 解：． 通过对例题的理解解决下列问题： （1）已知，，分别求 ． （2）若，求的值． （3）若n满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 在，，，，1.3，2.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，逐一判断即可得到无理数的个数． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数． 是开方开不尽的数，是无理数； 含无限不循环数，是无理数； （每两个1之间依次增加一个0）是无限不循环小数，是无理数． 无理数共有3个． 2. 据测定，杨絮纤维的直径约为米，数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数．科学记数法的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前所有零的个数．需确定和的值． 【详解】解：原数需表示为．将小数点向右移动5位至1后，得到，满足． 移动5位相当于原数乘以，因此需用还原，即． 故选A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 若a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A. a+2＜b+2 B. a﹣2＜b﹣2 C. 3a＜3b D. ﹣＜﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可． 【详解】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意； B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意； C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意； D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 5. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】B 【解析】 【分析】设可打x折，根据售价=标价×打折率和利润=售价-进价=进价×利润率列出不等式求解即可. 【详解】解：设可打x折，则有1200x÷10-800≥800×5%， 解得：x≥7， 即最多打7折． 故选：B. 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 6. 已知4m＝x，8n＝y，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（　　） A. xy2 B. x+y2 C. x2y2 D. x2+y2 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方的运算法则，将4m和8n写成底数是2的幂，再根据同底数幂相乘即可得到答案. 【详解】解：∵4m＝22m＝x，8n＝23n＝y， ∴22m+6n＝22m·26n＝22m•(23n)2＝xy2． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘法与积的乘方，熟记运算法则是解题关键. 7. 某种出租车收费标准是：起步价元（即行驶距离不超过都需付元车费），超过后，每增加，加收元（不足按计算）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费元，设此人从甲地到乙地经过的路程是，那么的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找出等量关系：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车费=19元．设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由于19>7，所以x>3，即：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地需付车费：7+2.4×（x-3），根据等量关系列出方程求解即可，由于不足1km按1km收费，所以此时求出的x的值即为最大值． 【详解】设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm， 由题意得：(x−3)×2.4+7=19， 整理得：x−3=5， 解得：x=8. 答：此人从甲地到乙地的路程的最大值为8km. 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键. 8. 已知，则的值为（ ） A. －18 B. 12 C. 18 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得，的值，代入即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，求得，的值是解题的关键． 9. 关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组无解，可以得到答案． 【详解】解：由，解得：， 由，解得：， 关于x的不等式组无解， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是：正确求解每个不等式解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”． 10. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后判断即可． 【详解】解：， ， ， 观察各选项，只有C符合题意． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 4的平方根是_______； 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解，若一个数的平方等于，则这个数就是的平方根． 【详解】解：∵， 的平方根是． 12. 若和是正数a的两个平方根，则正数a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，据此列出方程求出的值，再计算得到正数即可． 【详解】解：和是正数的两个平方根， ， 解得， 将代入，得其中一个平方根为， 正数为． 13. 若，，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 14. 某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加．检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众才能全部进入大厅；当开放两个大门时，只需10分钟．现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应至少同时开放的大门数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】设现在有观众a人，每分钟增加b人，一个大门每分钟检票c人，若要求5分钟内全部检完，则需要x个大门．根据开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，可以列两个方程，从中用a表示b、c，再进一步求解． 【详解】解：设现在有观众a人，每分钟增加b人，一个大门每分钟检票c人，若要求5分钟内全部检完，则需要x个大门． 根据题意，得， 解，得． 则有5cx≥a+5b， x≥3.5． ∴x的最小值是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三元一次方程组及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式． 三、（每小题8分，共16分） 15. 计算：计算：； 【答案】 【解析】 【分析】首先计算算术平方根、乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解：原式= 【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 16. 解不等式组，并写出不等式组的整数解． 【答案】；整数解为3，4 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数解即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：． ∴不等式组的解集为：． ∴不等式组的整数解为：3，4． 四、（每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号合并同类项化简，然后把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 18. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式 ； （2）写出你猜想的第n个等式 （用含n的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2） 由（1）可知，第n个等式为：， 证明：因为左边 右边 所以左边=右边，所以等式成立． 【解析】 【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式； （2）根据题目中等式的特点，写出猜想，然后将等式左边和右边展开化简，看是否相等即可证明猜想． 【小问1详解】 解：∵第1个等式：，即； 第2个等式：，即； 第3个等式：，即； 第4个等式：，即； ∴第5个等式：，即； 【小问2详解】 略 五、（每小题10分，共20分） 19. 已知4是的算术平方根，的立方根为． （1）求和的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到，，求出和的值即可； （2）把和的值代入代数式求出代数式的值，根据平方根的定义即可解答． 【小问1详解】 解：∵4是的算术平方根， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， 64的平方根为， ∴的平方根为． 【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义． 20. 有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，求货物有多少吨？ 【答案】或 【解析】 【分析】设有俩汽车，根据“每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空”，列出一元一次不等式组，求解后，根据为正整数，进行具体计算． 【详解】解：设有俩汽车， 根据题意：， 解得：， 为正整数， 或， 当时，； 当时，； 故答案是：或． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据题目中数量关系列出一元一次不等是组，再进行求解． 六、（每小题12分，共24分） 21. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法以及不等式组的求解，绝对值的化简，解题的关键是先求出方程组的解，再根据x，y的取值范围列出不等式组求解的取值范围，最后根据的范围化简绝对值． 先通过解方程组得出x，y关于的表达式，再根据x，y的条件列出不等式组求解的取值范围，最后根据的范围判断绝对值内式子的正负，进而化简绝对值． 【小问1详解】 解方程组， 将两个方程相加可得：， ，解得， 把代入可得：， 解得， 因为为非正数，为负数， 所以可得不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②， ， 的取值范围是； 【小问2详解】 ， ， 根据绝对值的性质：当时，；当时，， ． 22. 南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米． (1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简． (2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米． ①求x，y的值； ②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表： C D 投入(元/米2) 12 16 收益(元/米2) 18 26 求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入) 【答案】（1）2x2+6xy+8y2；（2）①②57600元； 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解； （2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值； ②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解． 【详解】解：（1）A，B两园区的面积之和：（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y） =x2﹣y2+x2+6xy+9y2 =2x2+6xy+8y2（平方米） 答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy+8y2）平方米； （2）①整改后的长为：（x+y）+（11x﹣y） =x+y+11x﹣y =12x（米）， 整改后的宽为：（x﹣y）﹣（x﹣2y） =x﹣y﹣x+2y =y（米）， 依题意有： ， 解得． ②由题意得：12xy=12×30×10=3600（平方米）， （x+3y）（x+3y） =x2+6xy+9y2 =900+1800+900 =3600（平方米）， （18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600 =6×3600+10×3600 =57600（元）． 答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元． 【点睛】考点：整式的混合运算． 七、（本题14分） 23. 阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式，可对进行适当的变形，如：或，从而使某些问题得到解决． 例：已知，，求的值． 解：． 通过对例题的理解解决下列问题： （1）已知，，分别求 ． （2）若，求的值． （3）若n满足，求的值． 【答案】（1）10 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据求解即可； （2）把的两边平方，整理可得的值； （3）先求出，然后把的两边平方，整理可得的值． 【小问1详解】 解：，， ∴； 【小问2详解】 解：把，两边平方得：， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $