精品解析：福建晋江市安海片区2026年春七年级期中测试数学试卷

2026年春季期中教学质量监测 初一年数学科试卷 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 已知三元一次方程组，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 下列等式变形正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是（ ） A. 21 B. C. 16 D. 24 9. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和不可能是（ ） A. 50 B. 75 C. 95 D. 110 10. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若是关于的一元一次方程，则_______． 12. m的相反数与2的和是非负数，用数学式子表示为___________． 13. 已知是关于，的二元一次方程的解，则代数式的值为________． 14. 一个两位数数位上的数字之和是8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数大18，则原两位数为_____． 15. 如图，用12个形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是52厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是________厘米． 16. 已知关于，的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中的值为0，则．其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题，共86分．） 17. 解方程：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 关于x的一元一次方程的解大于，求的取值范围． 21. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求这个相同的解． （2）求的值． 22. 某工艺品商店用2100元购进“年年有余风铃”和“平安福袋”两款室内装饰挂件．已知“年年有余风铃”每件14元，“平安福袋”每件10元；购进“年年有余风铃”的数量比“平安福袋”的数量多30个． （1）求该店购进这两款挂件各多少个？ （2）销售一段时间后，该店计划按原来的价格再购进这两款挂件共50个，且两款挂件的费用不超过600元，问该店主最多能购进多少个“年年有余风铃”？ 23. 杆秤是我国度量衡“三大件（尺、斗、秤）”的重要组成部分，是中华民族称重的基本工具、杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成． 使用时将重物放在秤盘上，用手提起秤钮，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．其中秤盘质量为，重物质量为，秤砣质量为，秤钮与秤盘的水平距离为，秤钮与零刻度线的水平距离为，秤砣与零刻度线的水平距离为，根据杠杆平衡条件可得． 某实验小组制作了一杆杆秤，设定克，克，厘米，当秤盘不放重物（即）且秤砣在零刻度线（即）时，杆秤平衡． （1）秤钮与零刻度线的水平距离____________厘米； （2）当秤盘放入质量克的重物，秤砣移至末刻度线时，杆秤平衡． ①求此时末刻度线到零刻度线的距离； ②若从零刻度线开始，在秤杆上每隔100克作对应大刻度线，每两个大刻度线之间每隔10克作对应小刻度线，则相邻大刻度线间的距离是____________厘米； ③在②的前提下，秤砣经过长时间的使用，因为种种原因（生锈脱落、磕碰等），秤砣的重量变轻了，当秤盘放入重量克的重物时，杆秤平衡时读数为400克，求这块秤砣现在的重量为多少克？ 24. 在数学活动课上，老师设计了一个“数字天平”游戏．游戏规则如下：将九个连续整数不重复填入图1中的9个圈中，使得和各自的“重量”即每条边上三个数字之和相等． （1）初步应用：使用数字1至9，规定每条边的“重量”为18．图2是符合条件的一种情况，请补充图中空缺的四个数． （2）深入探究：如图3，每个圆圈中的数字用，，，，，表示，若规定每条边的“重量”为，且，求，，的值（用含，的代数式表示）． （3）拓展迁移：若使用数字：，，，，，，，，，规定每条边的“重量”为3，请在图4中给出一个符合要求的填法． 25. 在数轴上，点A，B表示的数分别为a和b，且．我们定义：关于x的方程为线段的区间方程；区间方程的解在数轴上对应的点为P，如果点P在线段上（不包括端点），则称点P为线段的区间点． （1）当，时，直接写出线段的区间方程，并说明点P是否是线段的区间点？ （2）已知点A表示的数为6，点B表示的数为b（），点P是线段的区间点． ①若线段，求b的值； ②已知点C（在点B的右边）在数轴上表示的数是2，点Q是线段的区间点，线段，是否存在这样的整数k使得b也为整数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期中教学质量监测 初一年数学科试卷 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，根据定义判断即可． 【详解】解：、属于一元一次方程，符合一元一次方程的定义，即A项符合题意， B、含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，即B项不符合题意， C、不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，即C项不符合题意， D、未知数的次数不是1，不符合一元一次方程的定义，即D项不符合题意， 故选：A． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由不等式可知：解集在数轴上表示为． 3. 方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，再解方程即可得到答案． 【详解】解：把代入得， ， 解得． 故选：A 【点睛】此题考查了方程的解和解一元一次方程，准确计算是解题的关键． 4. 已知三元一次方程组，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的简便求解，核心是运用整体思想，无需单独求解、、的具体值，通过将三个方程左右两边分别相加，可快速得到的值． 【详解】解：已知三元一次方程组， 将三个方程左右两边分别相加，得：， 即， 两边同时除以2，得：； 故选：C． 5. 下列等式变形正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，等式两边同时乘以，得，变形正确，符合题意； B．，根据去括号法则得，选项变形为，漏乘常数项，变形错误，不符合题意； C．，移项得，选项变形为，移项未变号，变形错误，不符合题意； D．，等式两边同时乘以得，选项变形为，右边漏乘，变形错误，不符合题意． 6. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ，A错误； ，B正确； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变， ∴ 由，两边同乘，得 ，C错误； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变， ∴ 由，两边同除以，得 ，D错误； 综上，正确答案是B． 7. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组即可． 【详解】解：设甲的钱数为，乙的钱数为，根据题意得： ． 8. 已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是（ ） A. 21 B. C. 16 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解的应用，运用整体代换思想是解题关键，将关于y的方程中的看作整体，与已知方程中的x建立对应关系，进而求解y的值． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是， 设，则关于y的方程可化为， ∴， 又， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和不可能是（ ） A. 50 B. 75 C. 95 D. 110 【答案】C 【解析】 【分析】设最中间的数为x，则其他4个数分别为，故这5个数的和为，令分别等于四个选项中的数，解方程求出x的值，看是否符合月历的特点即可得到答案． 【详解】解：设最中间的数为x，则其他4个数分别为， ∴这5个数的和为， 当时，解得，此时符合月历的特点，故A不符合题意； 当时，解得，此时符合月历的特点，故B不符合题意； 当时，解得，此时不符合月历的特点，故C符合题意； 当时，解得，此时符合月历的特点，故D不符合题意； 10. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据第一个不等式的解集求出，，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， 关于x的不等式的解集是， ，， ，， ，， 关于x的不等式的解集为． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若是关于的一元一次方程，则_______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴ ∴． 12. m的相反数与2的和是非负数，用数学式子表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义以及非负数的定义求解即可． 【详解】解：m的相反数与2的和是非负数，用数学式子表示为． 13. 已知是关于，的二元一次方程的解，则代数式的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再根据代值计算即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：9． 14. 一个两位数数位上的数字之和是8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数大18，则原两位数为_____． 【答案】35 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．设原两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据数字之和为8和新数比原数大18的条件列方程组求解． 【详解】解：设原两位数的十位数字为a，个位数字为b， 则原数为，数字之和，交换后新数为， 由新数比原数大18，得，化简得，即． 解方程组，解得， 故原数为． 故答案为：35． 15. 如图，用12个形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是52厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是________厘米． 【答案】104 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用． 设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，由大长方形的宽为52厘米，即可得出，根据长方形的周长公式即可得出结论． 【详解】解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米， 根据题意得：， 则每个小长方形的周长（厘米）， 故答案为：104． 16. 已知关于，的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中的值为0，则．其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号） 【答案】③④##④③ 【解析】 【分析】通过消元法整理方程组得到关于y的一元一次方程，根据a的不同取值逐一判断四个说法即可． 【详解】解： 由②得 把代入①得， 整理得 当时，，方程有唯一解，因此原方程组有唯一解； 当时，方程化为，方程无解，因此原方程组无解； 不存在使得方程组有无数多解，因此①错误，②错误，③正确； 若，代入得，解得，因此④正确． 综上所述，其中正确的是③④． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤依次计算即可，再根据在数轴上表示方法表示出解集即可． 【详解】解： 数轴略． 20. 关于x的一元一次方程的解大于，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先解关于的方程得到，则根据题意得到，然后解不等式即可． 【详解】解：， ， ， ， 则， 解得：． 21. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求这个相同的解． （2）求的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）理解题意，先建立方程组，再运用加减消元法解出； （2）先把代入得，，再相加得，即可作答． 【小问1详解】 解：∵关于，的方程组和有相同的解， ∴联立得，， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴这个相同的解为； 【小问2详解】 解：由（1）得， 把分别代入，， ∴，， 把上式两式相加得， ∴． 22. 某工艺品商店用2100元购进“年年有余风铃”和“平安福袋”两款室内装饰挂件．已知“年年有余风铃”每件14元，“平安福袋”每件10元；购进“年年有余风铃”的数量比“平安福袋”的数量多30个． （1）求该店购进这两款挂件各多少个？ （2）销售一段时间后，该店计划按原来的价格再购进这两款挂件共50个，且两款挂件的费用不超过600元，问该店主最多能购进多少个“年年有余风铃”？ 【答案】（1）购进“年年有余风铃”100个，“平安福袋”70个 （2）该店主最多能购进25个“年年有余风铃”． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设购进“年年有余风铃”个，“平安福袋”个，根据总钱数和数量差列方程组并解方程组即可； （2）设再次购进“年年有余风铃”个，则再次购进“平安福袋”个．购进这两款挂件共50个，且两款挂件的费用不超过600元，据此列出不等式解不等式即可． 【小问1详解】 解：设购进“年年有余风铃”个，“平安福袋”个， 根据题意，得 解得： 答：购进“年年有余风铃”100个，“平安福袋”70个； 【小问2详解】 解：设再次购进“年年有余风铃”个，则再次购进“平安福袋”个． 根据题意，得． 解得：． 因为取整数，所以的最大值为25． 答：该店主最多能购进25个“年年有余风铃 23. 杆秤是我国度量衡“三大件（尺、斗、秤）”的重要组成部分，是中华民族称重的基本工具、杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成． 使用时将重物放在秤盘上，用手提起秤钮，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．其中秤盘质量为，重物质量为，秤砣质量为，秤钮与秤盘的水平距离为，秤钮与零刻度线的水平距离为，秤砣与零刻度线的水平距离为，根据杠杆平衡条件可得． 某实验小组制作了一杆杆秤，设定克，克，厘米，当秤盘不放重物（即）且秤砣在零刻度线（即）时，杆秤平衡． （1）秤钮与零刻度线的水平距离____________厘米； （2）当秤盘放入质量克的重物，秤砣移至末刻度线时，杆秤平衡． ①求此时末刻度线到零刻度线的距离； ②若从零刻度线开始，在秤杆上每隔100克作对应大刻度线，每两个大刻度线之间每隔10克作对应小刻度线，则相邻大刻度线间的距离是____________厘米； ③在②的前提下，秤砣经过长时间的使用，因为种种原因（生锈脱落、磕碰等），秤砣的重量变轻了，当秤盘放入重量克的重物时，杆秤平衡时读数为400克，求这块秤砣现在的重量为多少克？ 【答案】（1）1 （2）①；②5；③克 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．理解杠杆平衡条件是解题关键． （1）根据，，，，，得，直接进行求解； （2）①根据，，，，，得，直接求解； ②当时，，解方程即可； ③设这块秤砣现在的重量为，根据题意得，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，，，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1； 【小问2详解】 解：①∵，，，，， ∴， ∴； ②当时，， 解得， 故答案为：5； ③设这块秤砣现在的重量为， ∵由②可得相邻大刻度线间的距离是5厘米， ∴杆秤平衡时读数为400克时， 则， 解得（克）． 即这块秤砣现在的重量为克． 24. 在数学活动课上，老师设计了一个“数字天平”游戏．游戏规则如下：将九个连续整数不重复填入图1中的9个圈中，使得和各自的“重量”即每条边上三个数字之和相等． （1）初步应用：使用数字1至9，规定每条边的“重量”为18．图2是符合条件的一种情况，请补充图中空缺的四个数． （2）深入探究：如图3，每个圆圈中的数字用，，，，，表示，若规定每条边的“重量”为，且，求，，的值（用含，的代数式表示）． （3）拓展迁移：若使用数字：，，，，，，，，，规定每条边的“重量”为3，请在图4中给出一个符合要求的填法． 【答案】（1）如图： （2），， （3）如图： ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，解三元一次方程组，代数式求值，理解题意正确的列式是关键． （1）根据题中定义和题干解答即可． （2）记，，，则．由外三角形三边和为，可得，，，三式相加得，即．同理，内三角形 三边和为，可得，，，三式相加得，即，三式联立求出，即可解答． （3）若使用九个整数 ， ，，， 0， 1， 2， 3， 4，且每条边的“重量”规定为 3，根据（2）中结论求出，，求出，，，据此填图即可． 【小问1详解】 解：顶点E对应的数， 顶点D对应的数， 其余两个空分别是，， 如图， 【小问2详解】 解：记，，， 则． 又由外三角形三边和为，可得，，， 三式相加得， 即． 同理，内三角形 三边和为，可得，，， 三式相加得， 即． 联立 解得：， 即，，． 【小问3详解】 解：若使用九个整数 ， ，，， 0， 1， 2， 3， 4，且每条边的“重量”规定为 3， 则，， 则，，， 可作如下“一种可行填法”（对应图 4 的各顶点及中点）： 取，，； ，，； ，，． ． 25. 在数轴上，点A，B表示的数分别为a和b，且．我们定义：关于x的方程为线段的区间方程；区间方程的解在数轴上对应的点为P，如果点P在线段上（不包括端点），则称点P为线段的区间点． （1）当，时，直接写出线段的区间方程，并说明点P是否是线段的区间点？ （2）已知点A表示的数为6，点B表示的数为b（），点P是线段的区间点． ①若线段，求b的值； ②已知点C（在点B的右边）在数轴上表示的数是2，点Q是线段的区间点，线段，是否存在这样的整数k使得b也为整数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；点P不是线段的区间点 （2）①；②存在，整数k的值为3或4或7 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，绝对值方程，数轴上两点间的距离，理解题意，熟练掌握绝对值方程的步骤和数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据题意列出方程，求得方程的解，判断是否比1小即可解答； （2）①根据题意列出方程，求得方程的解，结合，利用数轴上两点间的距离公式得到绝对值方程，解方程后结合，即可解答；②根据题意列出方程，求得方程的解，根据点Q是线段的区间点，推出，然后根据，，结合，解出b，再根据b为负整数，k为整数，从而求得k的可能值． 【小问1详解】 解：当，时，线段的区间方程为， 解得， ， 点P不是线段的区间点． 【小问2详解】 解：①由题意得，线段的区间方程为， 解得， ， ， 解得， ， ∴； ②由题意得，线段的区间方程为， 解得， 点Q是线段的区间点， ，即， ，， ， ， 解得 为负整数，k为整数， 整数k的值为3或4或7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $