江苏泰州市高港区2026 年春学期九年级第一次学情调查数学试题

2026年春学期九年级第一次学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列温度中，比低的温度是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … −2 −1 0 1 2 … … * 无意义 * 0 * … A. B. C. D. 4. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 如图，四边形内接于，为的直径．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线、交于点，，．点是边上的动点，过点作，垂足为点，，垂足为点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 7. 据权威机构于2026年1月发布信息显示：2025年全球市场规模约为3717.1亿美元，将数3717.1用科学记数法表示为__________． 8. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 9. 若方程的两根分别是，则___． 10. 若二元一次方程组的解为，则的值为____． 11. 明代数学文献中的“五星幻图”是中国古代唯一在算书中出现五角星的数学文献，如图所示的五角星图案绕点O至少旋转_________度才能与自身重合． 12. 某特色美食街的商户二月份的营业额为300万元，四月份的营业额为432万元，若月均增长率为x，则根据题意可列方程为_________． 13. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点C，D在第一象限内．若点A的坐标为，正方形的面积为5，则点C的坐标________． 14. 如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______°． 15. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与反比例函数的图象交于点，过点作x轴的平行线分别交与的图象于C，D两点．连接，则的面积为___________． 16. 如图，等腰，，，点D在边上运动，连接，以为边向右侧作等腰，其中，与边交于点F．当为等腰三角形时，的长为____________． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算： （2）解方程： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 为了解某品牌A、B两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器人1～8月份的销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析． 数据整理：1～8月份A、B型号扫地机器人销售情况条形统计图 数据分析： 平均数 中位数 众数 A型号 a 14 12 B型号 12 b c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由． 20. “苏超冠军城”是泰州最新的亮眼名片，2026年春节期间，溱湖国家湿地公园、梅兰芳纪念馆、凤栖湖冰雪乐园等多处景点备受游客追捧．小林，小凯两人分别从这3个景点中选择景点游玩． （1）若每人选择1个景点，则小林选中凤栖湖冰雪乐园的概率为 ； （2）若每人选择1个景点，求两人所选景点相同的概率． 21. 如图，、分别在正方形对角线、边上，给出以下信息：①；②；③．从上面三个信息中选择两个作为条件，剩余的一个作为结论组成一个真命题． （1）你选择的条件是 ，结论是 (填序号)； （2）证明你构造的命题． 22. “惠山之眼”亮了，位于惠山大道东侧的摩天轮终于焕发光彩，成为地标性网红打卡点．如图，某人站在距离革天轮60米的点处（即米），以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最低处的点，在原地再以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最高处的点．（人的身高忽略不计） （1）求摩天轮的最低处到地面的距离的长； （2）求摩天轮圆轮直径的长． 23. 如图，点C为上一点，连接并延长至点A，使． （1）请用无刻度的直尺和圆规在圆上找一点B，使为的切线（保留作图痕迹，不写作法），并证明； （2）在（1）的条件下，设的半径为5，求的长度． 24. 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间 1 6 18 50 小华离家的距离 ②填空：小华从公园返回家的速度为____________； ③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 综合与实践： 如何将正方形纸片折叠出相等的三列 背景 书法社团课上，需要将正方形书法纸折叠成均等的三列（如图①），这引起数学兴趣小组的关注．兴趣小组准备三张边长均为的正方形纸片，为折叠出均等的三列提供三组方案，请你论证． 方案1 如图② 步骤1：折均等的四列； 步骤2：连接对角线分别交折痕于点、点、点，知； 步骤3：连接延长交线段于点． 方案2 如图③ 步骤1：对折正方形，折痕为； 步骤2：沿翻折得到； 步骤3：沿翻折，使得D与重合，点为折痕与的交点． 方案3 如图④ 步骤1：对折正方形，折痕为； 步骤2：沿翻折，使得点与点重合，点与点对应； 步骤3：线段与交点为． 问题论证： （1）在方案1中，求证：点为的三等分点； （2）在方案2中，求与的比值； （3）在方案3中，图④已标注的点中是否存在线段的三等分点？若存在，指出并证明；若不存在，说明理由． 26. 如图1，已知抛物线交x轴于点，点，交y轴于点C．过点C作，交抛物线于点D． （1）此抛物线对称轴为________；点D坐标为________；________，________； （2）点E是线段上一动点，连接，若平分，则点E的坐标为________； （3）将抛物线图象沿x轴正方向平移m个单位（）得到新抛物线的图象，对于新抛物线图象上的一点，当时，的最小值为． ①求m的值； ②如图2，在（2）的条件下，连接，点M为线段上一动点，过点M作y轴的平行线，交抛物线的图象于点N，当点M从左向右运动时线段的长度逐渐减小，求M的横坐标为t的取值范围． 2026年春学期九年级第一次学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】72 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】43 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】1或 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）4 （2） 【18题答案】 【答案】化简得，代值得 【19题答案】 【答案】（1）14，13，14 （2） 解：建议多进B型号扫地机器人． 理由：B 型销量从年初的较低水平逐渐上升，八月份已高于 A 型；基于这一走势，商场可适当增加 B 型的进货量以满足需求． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）①②，③(或①③，②或②③，①)； （2） 证明：选择条件①；②，结论是③． ∵四边形是正方形， ∴，，． ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ． 如图，连接， 在和中，， ， ， ． 选择条件①；③，结论是②． ∵四边形是正方形， ∴，，，且． ∵， ∴． 如图，过点作，交于点，则， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴点与点重合， ∴． 选择条件②；③，结论是①． ∵四边形是正方形， ∴，，． ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ． ∵， ∴． 如图，连接， 在和中，， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【23题答案】 【答案】（1） 解：如图，以点C为圆心，为半径画弧交于点B，连接即可． 证明：连接，， 根据题意可得， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴为的切线． （2） 【24题答案】 【答案】（1）①②③ （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：在正方形中，，则， ， ， ， ， 即， 在正方形中，，则， 点为的三等分点； （2） （3） 解：存在，理由如下： 如图所示： 不妨令正方形的边长为，则， 沿翻折，使得点与点重合，则，， 设，则， 在中，由勾股定理可得，则， 解得， ， ， ， ， ， ， 则， 解得， ， 则，即， 点是线段的三等分点． 【26题答案】 【答案】（1），，， （2） （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $