精品解析：重庆市丰都县平都中学2025-2026学年七年级下学期期中数学模拟试题

2026年丰都县平都中学七年级下期中数学模拟试题 一、选择题（每小题4分共40分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. 0．300303 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数， 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 是64的立方根 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根．根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、的平方根是，因此本选项不符合题意； B、由于负数没有平方根，因此本选项不符合题意； C、4是64的立方根，因此本选项不符合题意； D、的平方根是，因此本选项符合题意． 故选：D． 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】由可得从而可得答案． 【详解】解： 故选D 【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算的方法”是解本题的关键． 4. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同旁内角互补； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③若是有理数，是无理数，则是无理数； ④若，则； ⑤两点之间，线段最短． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同旁内角，垂线，线段的性质，无理数，平方的概念．由同旁内角的定义，垂线的性质，两点之间线段最短，无理数的概念，平方的概念，即可判断． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故①不符合题意； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故②符合题意； ③若是有理数，是无理数，则是无理数，正确，故③符合题意； ④若，则，正确，故④符合题意； ⑤两点之间，线段最短，正确，故⑤符合题意． 真命题的个数有4个． 故选：A． 5. 如果方程组的解也是方程的一个解，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x、y的值代入中，即可得出m的值． 【详解】解：联立方程组得，， ，得：， ∴， 把③代入①得，， ∴， 把代入得：， ∴． 故选：B． 6. 如图，，，，将线段平移，使点平移到点，点为点的对应点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，确定出平移规律是解题的关键．根据点、的坐标确定出平移规律，然后求解即可． 【详解】解：∵点的对应点是， ∴平移规律是横坐标减2，纵坐标加2， ∴点的对应点的坐标为． 故选：A． 7. 若方程是二元一次方程，则m，n的值分别为（ ） A. 2， B. ，0 C. 3，0 D. ，0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的概念，二元一次方程需满足：含有2个未知数，未知数的项的次数为1，且含未知数的系数不为0，据此列条件求解即可． 【详解】解：由于方程是二元一次方程， 则， 解得， 故选：C． 8. 若点在y轴上，则点P的坐标为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在y轴上的点的横坐标为0．根据y轴上点的横坐标为0，计算出m的值，从而得出点P坐标． 【详解】解：点在y轴上， ， ， ， 点P的坐标为， 故选：C． 9. 在平面直角坐标系中，点位于第二象限，距离轴个单位长度，距轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限点的符号特征即可求解． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点距离轴个单位长度， ∴， ∴ ∵点距离轴个单位长度， ∴， ∴， ∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴，，即点的坐标为． 10. 如图，直线，直线交直线于点，交直线于点，，则下列结论：①与互补，②与互补，③与互余，④与互余，其中一定正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质，根据平行的性质证明找出相等（或互补）的角是解题关键．根据平行线的性质，找到各相等或互补的角，再去逐一分析判断即可． 【详解】解：①根据图形无法得到与互补，该结论不正确； ②如下图， ∵， ∴， ∵， ∴，即与互补，该结论正确； ③根据图形无法得到与互余，该结论不正确； ④如图，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即与互余． 综上所述，一定正确的是②④． 故选：D． 二、填空题（24分每小题4分） 11. 比较大小：_____1；81的平方根是_______；的立方根是________ 【答案】 ①. ②. ③. 2 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法可得，据此可得第一空的答案；根据平方根，立方根和算术平方根的定义可得第二空和第三空的答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴81的平方根为； ∵，， ∴的立方根是2． 12. 已知是方程组的解，那么的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 将方程组的解代入原方程，求出和 的值，再计算． 【详解】解：是方程组的解， 化简得： 解得： ． 故答案为：． 13. 若，则_____，若，则_____． 【答案】 ①. ②. 12 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根的定义等知识点，掌握平方根、立方根小数点的移动规律是解题的关键． 根据平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，即可求得；根据立方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动三位，结果移动一位，即可求得． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴． 故答案为：，12． 14. 若关于的方程组和方程组有相同的解，则____ 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，利用加减消元法解出x，y的值，再建立关于a，b的二元一次方程组，利用加减消元法解出a，b的值，进而可求出的值． 【详解】解：∵关于的方程组和方程组有相同的解， ∴其解也是的解， 解得：， 则变成， 解得：， ∴． 15. 已知当时代数式的值为3，当时代数式的值为5，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，代入可得关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】当时代数式的值为3，当时代数式的值为5 解得 故答案为：2． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 16. 如图已知：，，平分，，有以下结论：①；②；③；④，其中，正确的结论有______．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据平行公理判断①；根据角平分线得到，根据平行线的性质和垂线的定义分别得到，，进一步推出，可判断②；结合，得到，根据两式相减可判断③；根据平行线的性质得到，得到，从而判断④． 【详解】解：，， ，故①正确； 平分， ， ， ， ， ， ， 得，，故②正确； ， ， 平分， ， ， ， ， 得，，故③正确； ， ， ， ，故④错误． 故正确的结论有：①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 三、解答题（86分17题16分，其余每题10分） 17. 按要求解答问题： （1）解方程：； （2）解方程： （3）计算：． （4）解方程组 （用代入法）； （5）解方程组（用加减法）． 【答案】（1）或 （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 解得：或； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 由①得， 把③代入②得， 解得， 把代入③得， ∴原方程组的解为； 【小问5详解】 解： 得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴原方程组的解为． 18. 如图，，且，．求证：．在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：（已知）， （___________________________________）， （已知）， ________（等式的基本事实）， （已知） （____________________________） ________（邻补角互补）， （_________________________________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；等角的补角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，则可证明，再由平行线的性质和邻补角互补可推出． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等式的基本事实）， （已知） （两直线平行，同旁内角互补） （邻补角互补）， （等角的补角相等）． 19. 如图，已知点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x﹣4，y+2)． （1）在图中画出三角形A1B1C1； （2）写出点A1的坐标_______； （3）直接写出三角形A1B1C1的面积为_______； （4）点M在y轴上，若三角形MOC1的面积为6，直接．写出点M的坐标为_______． 【答案】（1） 如图， （2） （3）2.5 （4） 或 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，然后将这三点顺次连接起来即可； （2）根据点A1的位置写出坐标即可； （3）利用分割法把三角形面积看成其外接矩形的面积减去周围三个直角三角形面积即可； （4）设M（0，m），根据面积为6建立方程求出m，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：A1点的坐标为 ，即 ； 【小问3详解】 三角形A1B1C1的面积= ； 【小问4详解】 ∵C1到y轴的距离等于3， 设M点的坐标为 ， ∴三角形MOC1的面积= ， 解得 或 ， ∴M点的坐标为 或． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 20. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点， ，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）128°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）根据平行线的性质得到，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货． （1）一辆大货车和一辆小货车一次分别可以运货多少吨？ （2）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ 【答案】（1）一辆大货车可以运货4吨，一辆小货车一次可以运货吨 （2）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货吨 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设1辆大货车一次运货吨，1辆小货车一次运货吨，根据“2辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用一次运货总重量辆大货车一次运货量大货车的数量辆小货车一次运货量小货车的数量，可求出3辆大货车与5辆小货车一次运货总重量． 【小问1详解】 解：设1辆大货车一次运货吨，1辆小货车一次运货吨， 依题意得：， 解得：． 答：1辆大货车一次运货4吨，1辆小货车一次运货吨． 【小问2详解】 解：（吨）， 3辆大货车与5辆小货车一次可以运货吨． 22. 设，是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得 ， ∵，都是有理数，∴，也是有理数， ∵是无理数，∴，， ∴，，∴．请解答： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）设，都是有理数，且满足，求的平方根． 【答案】（1）6； （2）3 （3）或 【解析】 【分析】（1）估算出的取值范围即可得到答案 （2）估算出和的取值范围，进而得到和的取值范围，据此确定a、b的值，再代入求值即可； （3）根据题意可得，据此求出m、n的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为6，小数部分为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，，即， ∴的整数部分为3，小数部分为，的整数部分为5， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，都是有理数， ∴是有理数， ∴是有理数， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，，此时的平方根为； 当时，，此时的平方根为； 综上所述，的平方根为或． 23. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是 的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，根据立方根和算术平方根求原数，无理数的估算，化简二次根式： （1）根据立方根和算术平方根的定义列出关于a、b的方程求出a、b的值，再根据无理数的估算方法求出c的值即可； （2）根据（1）所求先求出的值，再根据平方根的定义即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3， ∴， ∴； ∵的算术平方根是4， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 24. 甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，根据题意可知，甲所得的方程组的解满足方程②，乙所得的方程组的解满足方程①，分别把甲、乙所得的方程组的解代入方程②和方程①中求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：甲看错了方程①中的 满足题中的方程②， ， 解得． 乙看错了方程②中的 满足题中的方程①， ， 解得． ． 25. 已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系． （1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，则可求得； （2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得； （3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解． 【小问1详解】 解：过点C作，如图1， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由： 过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得：， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年丰都县平都中学七年级下期中数学模拟试题 一、选择题（每小题4分共40分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. 0．300303 C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 是64的立方根 D. 的平方根是 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同旁内角互补； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③若是有理数，是无理数，则是无理数； ④若，则； ⑤两点之间，线段最短． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如果方程组的解也是方程的一个解，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，，，，将线段平移，使点平移到点，点为点的对应点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若方程是二元一次方程，则m，n的值分别为（ ） A. 2， B. ，0 C. 3，0 D. ，0 8. 若点在y轴上，则点P的坐标为（   ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点位于第二象限，距离轴个单位长度，距轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，直线交直线于点，交直线于点，，则下列结论：①与互补，②与互补，③与互余，④与互余，其中一定正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（24分每小题4分） 11. 比较大小：_____1；81的平方根是_______；的立方根是________ 12. 已知是方程组的解，那么的值为_________． 13. 若，则_____，若，则_____． 14. 若关于的方程组和方程组有相同的解，则____ 15. 已知当时代数式的值为3，当时代数式的值为5，则______． 16. 如图已知：，，平分，，有以下结论：①；②；③；④，其中，正确的结论有______．（填序号） 三、解答题（86分17题16分，其余每题10分） 17. 按要求解答问题： （1）解方程：； （2）解方程： （3）计算：． （4）解方程组 （用代入法）； （5）解方程组（用加减法）． 18. 如图，，且，．求证：．在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：（已知）， （___________________________________）， （已知）， ________（等式的基本事实）， （已知） （____________________________） ________（邻补角互补）， （_________________________________）． 19. 如图，已知点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x﹣4，y+2)． （1）在图中画出三角形A1B1C1； （2）写出点A1的坐标_______； （3）直接写出三角形A1B1C1的面积为_______； （4）点M在y轴上，若三角形MOC1的面积为6，直接．写出点M的坐标为_______． 20. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点， ，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 21. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货． （1）一辆大货车和一辆小货车一次分别可以运货多少吨？ （2）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ 22. 设，是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得 ， ∵，都是有理数，∴，也是有理数， ∵是无理数，∴，， ∴，，∴．请解答： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）设，都是有理数，且满足，求的平方根． 23. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是 的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根 24. 甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求的值． 25. 已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $