湖南长沙市长郡中学2025-2026学年高二下学期数学周练（4月27日）

湖南省长郡中学2025-2026学年高二数学周练（4月27日） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．某中学准备在校园科技节展示5款不同的AI学习软件，分别是：豆包、讯飞星火、文心一言、元宝、即梦．在展台中要求豆包和即梦两块展板相邻，且文心一言与讯飞星火两块展板不相邻，则有（   ）种不同的放置方式． A．12 B．24 C．36 D．48 2．从数字1，2，3，4，5中一次随机选取两个不同的数，其中至少有一个为偶数，则这两个数为一奇一偶的概率为（    ） A． B． C． D． 3．已知的展开式中的系数为5，则（   ） A．4 B． C． D． 4．已知随机变量服从正态分布，且，则（   ） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 5．（多选）若、分别为随机事件、的对立事件，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则独立 D． 6．已知离散型随机变量的分布列如下． 0 1 P a b 记“函数是偶函数”为事件A，则______． 7．某校、两家餐厅，某同学每天都会在这两家餐厅中选择一家用餐，已知该同学第一天选择餐厅的概率是，若在前一天选择餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为，而在前一天选择餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为，如此往复． (1)求该同学第一天和第二天都选择餐厅的概率； (2)求该同学第二天选择餐厅的概率； 8．甲、乙两条生产线生产同一种电子产品，甲生产线的产品合格率为，乙生产线的产品合格率为．现将两条生产线的产品混合在一起，则合格品率为． (1)求甲、乙两条生产线的产量之比． (2)从混合产品中随机抽取3件，记其中甲生产线生产的件数为，以频率估计概率，求的分布列及数学期望． (3)从混合产品中随机抽取件，若发现恰有2件甲生产线生产的不合格品，记这一事件发生的概率为，求取得最大值时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《长郡中学2025-2026年高二数学周练4.27》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B D D D ABD 1．B 【详解】根据题意将豆包、即梦捆绑为一个整体，则内部排列数为， 将豆包和即梦捆绑为一个整体，先排列该整体与元宝，所以排列数为， 2个元素排完后会产生 个空位， 又因为文心一言和讯飞星火不相邻， 所以从3个空位中选2个放入文心一言、讯飞星火，即排列数为 ， 所以总方法数为：. 2．D 【详解】事件A表示至少有一个为偶数，事件B表示这两个数为一奇一偶， 则， 根据条件概率得. 3．D 【详解】因为的展开式中的系数为5， 则，即，解得. 4．D 【详解】因为， 所以， 所以， 所以. 5．ABD 【分析】条件概率是指事件发生的条件下事件发生的概率，记为，计算公式为，其中.事件与事件相互独立的充要条件是，结合定义和性质，对选项逐一判断. 【详解】选项A，，A选项正确. 选项B，，B选项正确. 选项C，，，不能得出，选项C错误. 选项D，，D选项正确. 6． 【分析】先由函数为偶函数可得，进而得，利用分布列的性质即可得到答案. 【详解】因为是偶函数，所以， 故． 又因为，0，1，所以， 故. 故答案为：. 7．(1) (2) 【分析】（1）利用条件概率公式计算即得. （2）利用全概率公式计算即得. 【详解】（1）设表示第1天选择餐厅，表示第2天选择餐厅，则表示第1天选择餐厅， 根据题意得， 该同学第一天和第二天都选择餐厅的概率为； （2）由全概率公式得． 8．(1) (2)分布列见解析， (3)或100 【分析】(1)利用全概率公式计算即可求解； (2) 由（1）可知，甲生产线产品占总量的，可得，利用二项分布的分布列以及期望公式求解即可； (3)由题可得，利用，解不等式即可求解. 【详解】（1）设甲生产线生产的这批电子产品有件，乙生产线生产的这批电子产品有件， 事件“混合在一起的电子产品来自甲生产线”， 事件“混合在一起的电子产品来自乙生产线”， 事件“混合在一起的某一零件是合格品”， 则，． 由， 得． 所以甲、乙两条生产线的产量之比为． （2）由（1）可知，甲生产线产品占总量的，所以． ，， ，， 所以的分布列： 0 1 2 3 ． （3）从混合产品中抽取1件是甲生产线生产的不合格品的概率为， 则， 由，解得． 所以当或100时，取得最大值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $