湖北武汉市部分学校2025-2026学年高三下学期4月学情测试数学试题

湖北武汉市部分学校2025-2026学年高三下学期4月学情测试数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 已知全集，集合，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 8 B. 11 C. 15 D. 20 4. 已知母线长为2的圆锥的表面积与直径为2的球的表面积相等，则该圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 5. 二项式的展开式中，常数项为（ ） A. 672 B. 84 C. D. 6. 已知圆与抛物线的交点为，，与的准线的交点为，.若，则（ ） A. B. C. 8 D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. 6 D. 7 8. 2025年11月9日，首届中国（国际）机器人辩论大赛决赛在北京举办．经过了初赛的“人机协同”，复赛的“人机对抗”，决赛现场采用了“机机对决”的形式．最终，松延动力的机器人“小诺”凭借出色的对话管理和精准的反驳能力夺得冠军．某机器人的人工智能模型在语言训练时，每轮训练的模型参数的数量会发生变化．记第一轮训练的模型参数的数量为，从第二轮开始，每一轮与它前一轮相比较，该模型每轮训练的模型参数增加的数量为等比数列，且首项，公比．若第轮训练的模型参数的数量大于，则的最小值为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某地7月11日到7月20日连续10天的最高气温分别为38，38，37，37，35，34，36，39，38，38（单位：），若这10个数据的平均数为，中位数为，极差为，方差为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（）的最小正周期为，点（）是图象的一个对称中心，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 在区间上单调递增 D. 直线与（）图象的所有交点的横坐标之和为 11. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，（为左焦点），为坐标原点，与在第一象限交于点与的离心率分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的图象在处的切线方程为___________． 13. 已知两两不共线的三个平面向量满足：，使得，则___________． 14. 已知函数，若，则函数的零点个数是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某工厂购进6台车床，其中4台是合格品，2台是次品，需要修理后才能使用.由于车床外表没有区别，技术员要找出2台次品修理，只能逐台检查.若找出2台次品，或找出4台合格品，就结束查找. （1）求第1次查找到的是合格品的概率； （2）记为查找结束时的查找次数，求的分布列和数学期望. 16. 在中，内角的对边分别是，且． （1）若的面积为，求的周长； （2）若为边上的一点，，且，求的面积． 17. 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，. （1）求证：平面； （2）若. （i）求三棱柱的体积； （ii）求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知椭圆的右焦点为，且的离心率为，直线与有两个不同的交点. （1）求的方程； （2）若点在直线上，点是线段的中点，为坐标原点，若上存在点，使得，求直线的斜率； （3）若在点处的切线分别为与交于点，点在直线上.试判断：直线是否过定点？若是，则求出该定点；若不是，请说明理由. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求在区间上的值域； （3）若对任意的恒成立，求的取值范围． 湖北武汉市部分学校2025-2026学年高三下学期4月学情测试数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 2 3 4 5 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 在中，由， 得，则， ，由四边形是矩形，得， 又平面，且， 所以平面. （2）（i）；（ii）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或. （3）直线过定点. 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减；当时， 在上单调递增，在上单调递减 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $