重庆市南岸区2026年九年级质量监测数学试题

南岸区2026年九年级质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 考试形式：闭卷分值：150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．） 1. 下列各数中，2的相反数是（） A. B. C. D. 2. 下列汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. 草 B. 船 C. 借 D. 箭 3. 下列调查最适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查一个班学生的视力情况 B. 校对一本书籍的错别字 C. 调查2026年春节联欢晚会的收视率 D. 神舟二十三号飞船发射前检查各零件是否正常 4. 如图，，，，是上的四点，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 按如图所示的规律拼接图案，其中第①个图中有5个△，第②个图中有8个△，第③个图中有11个△，第④个图中有14个△……按照这一规律，则第10个图中△的个数是（ ） A. 35 B. 32 C. 30 D. 29 6. 反比例函数的图象所在象限为（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 7. 长江、黄河是我国的母亲河，已知长江的长度约为，黄河的长度约为，那么长江与黄河的总长度用科学记数法表示约为（ ） A. B. C. D. 8. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖长方体的盒子．已知盒子的容积是（不考虑铁皮的厚度），则原铁皮的边长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，，分别是，的中点，连接，是上一点，连接与相交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式：，其中，，，，为正整数，，且，，，下列说法： ①当时，满足条件的所有整式之和为； ②当，时，关于的方程无实数根； ③当时，满足条件的所有二次三项式共有16个． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．） 11. 掷一枚质地均匀的骰子，掷到的点数大于4的概率是_____________． 12. 若为正整数，且满足，则________． 13. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为________． 14. 若实数满足，则________． 15. 如图，是的外接圆，，若的半径为5，，则________，以、为边作平行四边形，与相交于点，连接，过点作的垂线交于点，交于点，则________． 16. 我们规定：一个四位数，若满足，且各个数位上的数字均不为零，称这个数为“九九数”．例如：四位数8136，因为，所以8136是“九九数”．按照这个规定最大的“九九数”是________，一个“九九数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新数，记．再将的千位数字放到个位数字之后得到，将的个位数字放到千位数字之前得到，记．若是完全平方数，且是整数，则满足条件的的值是________． 三、解答题：（本大题共9个小题，其中17，18小题每小题8分，其余各小题每小题10分，共86分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 17. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 18. 如图，已知直线，直线与，分别相交于，，是的平分线． （1）用尺规按要求作图：作的平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）问的条件下，求证：． 证明：， _____________， 又平分，平分， ，． ___________， ． 19. 近年来AI软件兴起，给人们的学习、生活和工作带来了极大的便利．现有关人员分别针对甲、乙两款软件的用户使用满意度进行了问卷调查．现从调查结果中各随机抽取20名用户的评分（满分100分，评分为不小于60的整数，评分越高代表用户越满意），并对用户的评分进行整理、描述、分析（评分用表示，共分成四个等级：（A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 甲款软件的分数是：96，95，92，90，89，88，88，87，84，80，80，80，80，78，75，75，73，65，65，60． 乙款软件的分数在B等级的数据是：88，87，85，85，84，84，84，82． 甲、乙两款AI软件评分统计表 甲款软件 乙款软件 平均数 81 81 中位数 80 众数 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中，，的值； （2）根据以上数据分析，你认为哪款软件的用户满意度较高？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若此次评分中有300名用户对甲款软件打分，有200名用户对乙款软件打分，请估计此次评分中A等级的用户数一共有多少？ 20. 先化简再求值：，其中． 21. 上周蔬菜经营户用90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克，黄瓜的批发价为2.4元/千克，茄子的批发价为2元/千克． （1）他上周购买黄瓜、茄子各多少千克？ （2）本周黄瓜和茄子的批发价受各方因素影响发生了变化，茄子的批发价比黄瓜的批发价高0.5元/千克，该蔬菜经营户决定再次购买黄瓜和茄子，这次他用160元购进黄瓜，用120元购进茄子，发现购买的黄瓜、茄子的质量之比为，求本周购买黄瓜多少千克？ 22. 如图，点为矩形边的中点，连接，，．动点从出发沿的路线以每秒2个单位长度的速度运动，到达点时停止运动；同时动点从出发沿的路线以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时停止运动．点是射线上一动点，连接，运动过程中的面积始终等于4．设点，的运动时间为秒，点到的距离为，的长度为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数的图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 我国科技发展日新月异，机器人走进普通生活成为现实，某公园采用巡逻机器人服务游客．如图，，，，在同一平面内，其中是公园一号门，公园雕塑位于一号门北偏东方向处，是公园二号门，从二号门出发沿北偏西方向前进也可到达处，喷泉在的正东方向，在的正南方向．（参考数据：，，） （1）求一号门到喷泉的距离（结果保留小数点后一位）； （2）甲机器人从一号门沿路线巡逻到雕塑，乙机器人从雕塑沿路线巡逻到二号门，甲、乙机器人同时出发且速度相同，请问当乙机器人到达二号门之前，甲、乙两机器人相距时，乙机器人走了多少千米（结果保留小数点后一位）？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，其中，． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴，交直线于点．点是抛物线对称轴上的一动点，连接，．当取得最大值时，求的最大值； （3）将该抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使抛物线与射线交于，两点．点为抛物线上的一动点，当时，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25. 如图，在中，． （1）如图，若，点在边上（不与，点重合）．连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．求的度数； （2）如图，若，点，分别在，上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，点是的中点，连接．请用等式表示线段，，的数量关系并证明； （3）如图，若，点在上，且，点在直线上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，点是的中点，连接，．当取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得到，连接，当取最大值时，请直接写出的值． 南岸区2026年九年级质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 考试形式：闭卷分值：150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 5 【13题答案】 【答案】 20 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题共9个小题，其中17，18小题每小题8分，其余各小题每小题10分，共86分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 如图，射线即为所求． （2）， 【19题答案】 【答案】（1），， （2）乙款 （3）此次评分中A等级的用户数一共有100人． 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 购买黄瓜25千克，茄子15千克 （2） 本周购买黄瓜80千克 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 如图，图像即为所求； 在时，随着x的增大而增大；在时随着x的增大而减小；（答案不唯一） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：，证明： 如图1，过点F作，交于点G，连接， ∴． ∵绕点逆时针旋转得到， ∴，． ∴为等腰直角三角形． ∵点是的中点， ∴，， ∴，即． 在四边形中，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，为等腰直角三角形， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $