浙江省强基联盟2025-2026学年高一下学期4月题库数学试题

浙江省强基联盟2025-2026学年高一下学期4月题库数学试题 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2. 已知向量，为单位向量，，则，的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 3. 已知圆锥的底面半径为3，高为4，则它的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 用斜二测画法画一个边长为4的正三角形的直观图，则直观图的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 设的三个角A，B，C，所对的边分别为a，b，c.已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 若复数满足，其中为虚数单位，则的取值范围为（ ） A. [4，6] B. C. D. 8. 已知平面向量满足．当取最大值时，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数是它的共轭复数，则下列结论成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 正四棱台中，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 该四棱台的高为 B. 该四棱台的体积为 C. 该四棱台外接球的半径为 D. 若点在棱上，则的最小值为 11. 已知点为的外心，点为所在平面内一点，则下列结论一定成立的有（ ） A. B. 若，则 C. 若，则点为的重心 D. 若，则点为的垂心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知球的表面积是，则该球的体积为________. 13. 已知，则___________． 14. 已知的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，点在AB边上，且，记． （1）用表示； （2）若，求． 16. 如图，一个底面边长为的正三棱柱容器中盛有容器容积一半的水，若侧面水平放置时，水面分别过、、、的、、、点． （1）几何体是否为棱台？请说明理由； （2）求图中水面的高． 17. 设是关于的方程的两个根． （1）若，求的值； （2）求函数的解析式． 18. 已知为原点）． （1）求的最小值； （2）已知四边形OABC为平行四边形，求的值． 19. 如图，在平面上以三边为边分别向外作三个正三角形，记这三个正三角形的中心分别为．（被称为拿破仑三角形） （1）证明：为正三角形； （2）若，求周长的取值范围． 浙江省强基联盟2025-2026学年高一下学期4月题库数学试题 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 不是，理由如下： 由图可知梯形梯形，且、、、平行且相等， 故几何体是四棱柱. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 连接，设． 分别是正三角形的中心， ， 在中， ， ， 同理，． ，即为正三角形． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $