陕西西安市华山中学2025-2026学年度高一下学期期中质量检测数学试题

西安市华山中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测 《考试时间：120分钟试卷满分150分) 一、单进题（本愿共8个小题，每小题5分，共40分.在每小愿给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请把正确选项填涂在答题卡相应的位置上，) 1.复数：=(-2)1+)在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a,b满足1d上11b上5.a-2b上3，则a.b=() A.-2 B.-1 c.1 D.2 3.已知正三角形ABC的边长为√巨，那么正三角形ABC的直观图的面积为() 4.6 2 B.5 C. 。9 4.已知向量同=2,6=(1，-1)+=5，则向量ā在B上的投影向量为（) A（ B.(44) C.(4.4) D.- 5.在平行四边形ABCD中，点N为对角线AC上靠近A点的三等分点，连结BN并延长交 AD于M,则示=() A.+而 6 6 D.-而 6.下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图几何体的是() 小pp 7.已知四锥的表面积为10x,且它的侧面展开图是一个图心角为号的扇形，则这个四锥的 半径为() A.2 B.2 C.5 D.3 8.中国古代四大名楼之首黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，因唐代诗人崔颗登楼所题《黄 鹤楼》一诗而名扬四海如图，某同学为测量黄鹤楼的高度MN,在黄鹤楼的正东方向找到 一座建筑物AB,高约为26m,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A, 第1页，共4页 黄鹤楼顶部M的仰角分别为30P和4S,在A处测得校顶部M的仰角为15，则黄鹤楼的高 度约为() 15 0° A.64m B.74m C.52m D.91m 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选 项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分) 9.已知A表示点，，m表示不同直线，，B表示不同的平面，则下列推理正确的是() A.lga,A∈Aea B.Aea,AeI,Ida→l∩a=A C.IMa,IcB,anB=m→lm D.ap.Ica,mcB→lm 10.在复平面内，下列说法正确的是() A.若复数2=（为虚数单位）.则2。- 1-i B.若复数：满足z∈R,则z∈R C.若复数z=a+bi(a,beR),则：为纯虚数的充要条件是a=0 D.若复数：满足=1，则复数：对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆 11.下列结论正确的是() A,在三角形AABC中，若A>B,则sinA>simB B.在锐角△ABC中，不等式b+c2-a2>0恒成立 C.在△MBC中，若C=牙，。-d2=kc,则三角形C为等腰直角三角形 D.在AMBC中，若b=3,A=60,三角形面积S=3万，则三角形外接圆半径为5 三、填空题（本题共3个小愿，每小题5分，共15分，正确答案填在答愿卡的横线上） 2.已知复数：=3二（1为虚数单位)，则月= 1+ 13.已知正四棱台的上、下底的边长分别是2、4，高为1，则该四棱台的表面积为 14.在△MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(a+b+c(a+b-c)=3ab,且a'=bc, 则、6 的值为 asin A 第2页、共4页 四、解答题（本题共5个小题共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题13分)如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的 中点，平面ABFEO平面CDEF=EF (I)证明：AF∥平面BDG: (2)证明：AB/1EF 16.(本题15分)己知向量a=(2,-1),6=(3,5). (1)求pa-: (2)若向量c=(-l,m),且(a+d/6,求m的值： (3)求与ā+乙垂直的单位向量的坐标】 17.(本题15分)如图，在四边形ABCD中，∠D4B=90°，∠ADC=135°，AB=5,CD=25, AD=2. (1)求四边形ABCD绕直线AD旋转一周所形成的几何体的表面积： (2)求四边形ABCD绕直线AD旋转一周所形成的几何体的体积. D 第3页，共4页 18.(本题17分)在三角形ABC中，角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC (I)求n: (2)若a+c声5，b=厅，求三角形ABC的面积： (3)在(2)的条件下，求AC边上的中线BD的长度 19.(本题17分)“费马点”是三角形内部与其三个项点的距离之和最小的点，对于每个给定 的三角形，都存在唯一的费马点，当三角形ABC的三个内角均小于120时，使 ∠APB=∠BPC=∠CPA=120的点P即为费马点.己知三角形ABC中，角AB,C的对边分 别为a,b,G,acosC.+√3 asinC-b-c=0,a=2,点P是三角形ABC的费马点" (1)求角A: (2)若PAP丽+PB.PC+PCPA=A,求三角形ABC的周长： (3)若AC⊥BC,PA+P=APC,求实数a的值. 第4页，共4页