天津市滨海新区塘沽第一中学2026届高三毕业班十二校联考（二）模拟考试数学试题

塘沽一中2026届高三毕业班十二校联考（二）模拟考数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为非零向量，则“存在实数，使”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（ ） A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 5. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列 的前5项和为 A. 或5 B. 或5 C. D. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 100 7. 若函数与函数图象的对称中心完全一致，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，也是抛物线的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点，若，则双曲线E的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 9. 如图，已知是边长为4的等边三角形，分别是和的中点，将沿着翻折，使点到点处，得到四棱锥，则下列说法中，正确的个数为（ ） ①翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为9． ②取线段中点，则翻折过程中，三棱锥与四棱锥体积比为定值． ③翻折过程中，直线始终与平面平行． ④当时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10. 若复数（，是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为___________ 11. 已知的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则常数项为___________ 12. 若圆被直线所截得的弦长为10，过点作圆的切线，其中一个切点为，则的值为__________. 13. 两个三口之家进行游戏活动，从6人中随机选出2人，则这2人来自同一个家庭的概率为_________；若选出的2人来自同一个家庭，游戏成功的概率为0.6，若来自不同的家庭，游戏成功的概率为0.3，则游戏成功的概率为_________． 14. 在菱形中，，，，， 已知点M在线段上，且则_____ ，若点N为线段上一个动点，则的最小值为___________ 15. 若非空数集满足：，都存在（其中），使得，则称集合是的“理想集”．记集合，若集合是的“理想集”，则实数的取值范围为___________ 三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. 在中，角所对的边分别为．满足 （1）求角的大小； （2）设，求的值； （3）设，已知是边的中点，求的最大值． 17. 如图，已知四棱锥中，底面为正方形，，，是棱的中点，是棱上一点，. （1）若是棱的中点时， ①求证：平面； ②求直线与平面成角的正弦值； （2）若点到平面的距离为，求线段的长度. 18. 已知点F是椭圆C： (a>b>0)的右焦点，过点F的直线l交椭圆于M，N两点．当直线l过C的下顶点时，l的斜率为；当直线l垂直于C的长轴时，△OMN的面积为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）当|MF|＝2|FN|时，求直线l的方程； （3）若直线l上存在点P满足|PM|，|PF|，|PN|成等比数列，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上． 19. 定义集合与实数间的运算符号*，设 为集合， 为正整数， 且 ，例如 ，.已知 以此类推，令 ，例如 . （1）求 ； （2）若 ，求 的通项公式； （3）设 的前 项和为，试证明 . 20. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若有两个极值点，，且， （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）求证：． 塘沽一中2026届高三毕业班十二校联考（二）模拟考数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. 0.42## 【14题答案】 【答案】 ①. 7 ②. 【15题答案】 【答案】 三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）①是棱的中点，是棱的中点， ， 平面，平面， 平面． ② （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明：设，， 当直线与轴重合时，∵点在椭圆外，∴，同号， 由，得，解得， 当直线与轴不重合时，由(2)知，， ∵，，， ∵点在椭圆外，∴，同号， 由，得， 整理得，即， 解得，代入直线方程，得， ∴点在定直线上． 【19题答案】 【答案】（1），. （2） （3） 由（2）可知，， 当为偶数时， ， 设，为偶数， ， 两式相减， 得， 所以，此时，为偶数， 单调递增，当时，取得最小值2， 所以当为偶数时，， 当为奇数时， ， 设 ， 两式相减得 所以， 此时，单调递增，当时，取得最小值2， 所以为奇数时， 综上可知，. 【20题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ） （ⅱ）证明：由（ⅰ）得，． ， 欲证，只需证， 构造，，则， 令，则，当时，， 即在上单调递增，且， 在时恒成立， ， 当时，当时，， 在上单调递减，在上单调递增， ，故， 设方程的两根为，，不妨， 则由得， 由韦达定理得， ， ，且是方程的两根，是的两根， 则， ， ，命题得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $