广东深圳市育才中学集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试题 含答案

育才教育集团2025-2026学年度第二学期初一年级期中考试 一.选择题（共8小题） 1.下列运算正确的是（) A.a2.a3=a6 B.m3÷m=m2 C.2a2+5a2=7a4 D.(a-b)2=a2-b2 2.2026年深圳科技企业华为下一代旗舰处理器命名为Kiin麒麟9040，采用3nm制程工艺，此外；华为 也在寻求芯片产业链的纯国产化，这表明华为对于麒麟9040芯片的研发不仅仅局限于技术层面，还涉 及到产业链的自主可控.（1纳米=0.000001毫米)数据“3纳米”用科学记数法表示为() A.0.3×105毫米 B.3×105毫米 C.3×106毫米 D.0.3×106毫米 3.若dm=4,a”=2,则dm+n等于（) A.2 B.6 C.8 D.16 4.如图，小明有两根长度为5cm,10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的4根木棒供 他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为() 12cm 17cm 5cm 3cm A.0 B.4 c 5.一个三角形的底边和这边上的高线分别是2x、2x-1,它的面积等于（) A.4x2-2x B.2x2-x C.2x2-1 D.4x4 6.下列说法中，正确的有()个 ①相等的角是对顶角： ②旭日东升是必然事件： ③过一点有且只有一条直线与己知直线平行： ④等腰三角形的两条边长分别为5cm和8cm,则该三角形的周长为18cm: A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，天然气主管道I的同侧有A,B两个小区，计划从主管道引一条支管道连接A,B两个小区，下 面的四个方案中，所引天然气支管道长度最短的是() A 8.在古代，数学主要服务于天文、历法、农业等领域，不同文明对数学的研究都取得了卓越的成就.古 代的埃及人、巴比伦人、印度人和中国人都在数学上有着独特的贡献.而在这些文明中，中国数学的发 展尤为丰富和深入，“杨辉三角”正是其中一颗璀璨的明珠.杨辉是我国南宋时期的数学家，他在所著 的《详解九章算术》(1261年)一书中，用下面所示的三角形数表解释二项和的乘方规律： 1 (a+b)0=1 11 (a+b)1=a+b 121 (a+b)2=a2+2ab+b2 1331 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 14641 (a+b)4=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 … 杨辉三角给出了(a+b)”(n=1,2,3,4…)展开式（按a的次数由大到小的顺序)的系数规律.依 据上述规律，(a+)5展开式中含。3项的系数是（) A.5 B.6 C.9 D.10 二.填空题（共5小题） 9.己知∠A=40°，则∠A的余角的度数是 10.已知a+b=3,ab=2,那么2+b2=· 1I.如图，△ABC≌△CDE,若∠D=25°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 12.如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，一共需要 个图2 这样的杯子.（单位：cm)(温馨提示：V圆柱=π2·h) 0 2a 图1 图2 I3.如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF=Q(0°<<60)，将纸带ABCD 沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2.两次折叠后，当∠NFE和∠DEF的度数之和为1O0°时，则α 的值= A E E B B 备用图 D 图1 图2 三.解答题（共7小题） 14.计算： (1)aa5+a4.(-2a)2 (2)(m-3.14)°+(-)2--3： 15.先化简，再求值：[（x-2y)2+（2x+y)(2x-y)-3y2]÷2x,其中x=2,y=1. 16.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共50个，小明做摸球试验，他将盒 子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中.不断重复上述过程，下表是试 验中的统计数据： 摸球的次 100 200 300 500 800 1000 3000 数m 摸到白球 66 128 171 302 481 599 1806 的次数n 摸到白球 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 的频率” (1)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为 (精确到0.1)： (2)盒子里约有白球 个： (3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个.然后每次将球 搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现.摸到白球的频率稳定 在50%，请你推测x可能是多少？ 17.如图，已知：AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠I.求证：AD平分∠BAC. 下面是部分推理过程，请你将其补充完整： ,'AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(己知)， E ∴.∠ADC=∠EGC=90°， A .AD∥EG( 3 ∴.∠1=∠2( ∠E= (两直线平行，同位角相等)， 又，∠E=∠1（已知)， B ∴.∠2=∠3( .AD平分∠BAC( 18.如图，己知，AM∥BG,点C是射线BG上一点，且不与点B重合，∠FCG=90°，点F在直线AM 上，且不与点A重合，过点C作CD∥AB,交AM于点D,过点C作CE⊥AB,垂足为E. (1)补全符合题意的图形： (2)若∠ECF=35°，求∠BCD的度数： M B C 19.【新定义】一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”. 例如：8=32-12,16=52-32,24=72-52,32=92-72，… 因此8,16,24,32都是“神秘数”. (1)【数学理解】根据“神秘数”规律填空： ()=112-92:48=（)2-( )2: (2)【深入探究】设两个连续的奇数中，较小的奇数为2n-1(其中n取正整数)，试说明“神秘数”一 定是8的倍数： (3)【知识技能】我国的国土面积为960万平方公里，960是神秘数吗？如果是，请把这个神秘数分成 两个连续的正奇数的平方差：如果不是，请说明理由： (4)【知识拓展】如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，最小的正方形边长为1，第2 个正方形边长为3，第3个正方形边长为5·，按此规律拼叠到正方形ABCD,正方形ABCD的边长99， 求阴影部分面积的和， A 99 D 97 7 5 3 1 20.综合与实践 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方 式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求.某校数学兴趣 小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动. (1)图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，AB交CD于点O,EF⊥AB,垂足为点O,∠BOC=160°.则 ∠FOD的度数为 (2)图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，AB∥CD∥GH,F为AB上一点，射线H与AB交于点 I,射线FE交CD于点E. ①∠DEF+∠EFG+∠G= ②若∠H=∠DEF,EF与HⅢ所在的直线存在什么位置关系？请说明理由. (3)图3为“丁字型”抓法及示意图，AB∥CD,射线FE交AB于点M,交CD于点E,FG与AB交 于点G,射线GH交CD于点H. ①若∠CEF=115°，∠AGF=30°，则∠EFG= ②若∠CEF=x,∠EFG=y,∠GHD=z,当FG⊥GH,垂足为点G时，请直接写出x,y,z的数量关 系 -B 一B D C 图1 图2 图3 2025-2026学年育才中学七年级下学期期中试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1.B. 2.C. 3.C. 4.B. 5.B. 6.A. 7.B. 8.A. 二.填空题（共5小题） 9.解：设∠A的余角是∠B,则∠A+∠B=90°， ∠A=40°， ∴.∠B=90°-40°=50°. 故答案为：50°. 10.解：(a+b)2=a2+2ab+b2, .32=a2+b2+4, ∴.a2+b2=5, 故答案为：5. 1I.解：，△ABC≌△CDE, ∴.∠E=∠ACB=45°， :∠D=25°， .∠DCE=180°-∠D-∠E=110°. 故答案为：110°. 12.解：瓶子中大圆柱的容积为π×（受）2X6=6ma,瓶子中小圆柱容积为m×学2×2=a,杯子 a 的容积为m×(受)2X8=na2, 则所需杯子个数(6m2+22)÷nd2=13. 故答案为：13. l3.解：由折叠性质可知，∠DEF=∠GEF=a,∠GFN=∠CFG, .∴.∠DEG=∠DEF+∠GEF=2a, ,AD∥BC, '.∠D'GF=∠DEG=2a,∠GFE=∠DEF=a, .FC∥GD', ∴.∠DGF+∠CFG=180°， .∠GFN=∠C'FG=180°-2a, ∴.∠NFE=∠GN-∠GFE=180°-2a-a=180°-3a, ,∠NFE和∠DEF的度数之和为100°， .∴.180°-3a+a=100°， .a=40°， 若故答案为：40°. 三.解答题（共7小题） 14.解：(1)5a6 （2)7: 15.解：原式-(5x2-4xy)÷2xx-2y 当x=2,y=1时，原式=5×2-2×1=5-2=3. 16.解：(1)由表格可得：若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为0.6， 故答案为：0.6： (2),盒子里装若除颜色外完全相同的黑、白两种小球共50个， ∴.估算盒子里约有白球50×0.6=30（个)， 故答案为：30： (3)根据题意知，30+2=50%（50+x), 解得x=14, 答：推测x可能是14. 17.解：，AD⊥BC于D,EG⊥BC于G（已知) ∴.∠ADC=∠EGC=90i AD∥EG,(同位角相等，两直线平行). ∴.∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）. ∠E=∠3（两直线平行，同位角相等） 又，∠E=∠1（已知） ∴.∠2=∠3，（等量代换）. ∴AD平分∠BAC.(角平分线的定义) 故答案为：同位角相等，两直线平行：两直线平行，内错角相等：∠3：等量代换：角平分线的定义. 18.解：(1)作图如下： D M E B 图1C G (2)图1，.AM∥BG,∠FCG=90°， ∴.∠AFC=∠DFC=∠BCF=∠FCG=90°， ,AB∥CD,CE⊥AB, ∴.CE⊥CD, .∠ECD=90°， .∠ECF=35°， ∴.∠BCE=∠BCF-∠ECF=90°-35°=55°， ∴.∠BCD=∠BCE+∠ECD=55°+90°=145°， 如图2， 同理可得∠BCD=145°， 综上所述，∠BCD=145°： F E B C 图2 19.解：(1)112-92 =(11+9)(11-9) =20×2 =40, 设48=(2+1)2-(2n-1)2, =(2+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =8n, 则8n=48,n=6, 2n+1=13,2n-1=11, 即48=132-112： 故答案为：40,13,11： (2)设两个连续奇数为2n+1和2n-1,则 (2n+1)2-(2n-1)2 =4n2+4n+1-4n2+4n-1 =8n, 因为8n是8的倍数， 所以“神秘数”一定是8的倍数： (3)设960=8n, n=120 则2n+1=241,2n-1=239 所以960=2412-2392,960是神秘数： (4)阴影面积和=(32-12)+(72-52)+(112-92)++(992-972) =(3+1)(3-1)+(7+5)(7-5)+…+(99+97)(99-97) =4×2+12×2+20×2+…+196X2 =2×(4+12+20+…+196), 等差数列项数：(196-4)÷8+1=25 等差数列和：(4+196)×25÷2=2500， 阴影面积和：2×2500=5000. 答：阴影面积为5000. 20.解：（1)EF⊥AB, .∠BOF=90°， :∠B0C=160°， ,.∠B0D=180°-∠B0C=20°， ∴.∠FOD=∠BOF-∠BOD=70°， 故答案为：70°. (2)①AB∥CD∥GH, .∠DEF+∠EFB=180°，∠G+∠GFB=180°， ∴.∠DEF+∠EFB+∠G+∠GFB=360°， 即∠DEF+∠EFG+∠G=360°， 故答案为：360°： ②EF∥HI: 证明：，CD∥GH, ∴.∠H+∠HIF=180°， ,∠H=∠DEF, ∴.∠DEF+∠HIF=180°， ,∠DEF+∠EFB=180°， ∴.∠EFB=∠HIF, ∴EF∥HI. (3)①·AB∥CD, ∴.∠CEF+∠AME=180(两直线平行，同旁内角互补)， :∠CEF=115°， ∴.∠EMA=∠FMG=65°， :∠AGF=30°， ∴.∠EFG=180°-∠FMG-∠AGF=180°-65°-30°=85°， 故答案为：85°： ②：∠CEF=x,∠EFG=y,∠GHD=z, 由①可知，∠EMA=∠FMG=180°-∠CEF=180°-x ∠FGM=180°-∠EFG-∠GMF=180°-y-180°+x=x-y, ,FG⊥GH, ∴.∠FGH=90°，即∠FGM什∠HGM=90°， ,AB∥CD, .∠DHG=∠AGH=z(两直线平行，内错角和等)， ∴x-y+z=90°，即x,y,z之间的关系为.+z=90°·