精品解析：河南开封市通许县2025—2026学年第二学期期中考试 七年级数学试题(华东师大版)

2025－2026学年第二学期期中考试 七年级数学（华师版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列不等式的变形正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质，逐一判断四个选项，即可得到结论． 【详解】解：A. 当，，，故选项错误，不符合题意； B. 当，，，故选项错误，不符合题意； C. 由，得，故选项正确，符合题意； D. 由，得，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 2. 若是关于a的方程的解，那么代数式的值为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．代数式求值，先利用方程的解得到，再整体代入代数式求解即可． 【详解】解：是关于a的方程的解， ， ， 故选：D． 3. 解方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 将系数化为1得， 只有B正确． 4. 已知则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由①得，，将③代入②得，即可求解． 【详解】解：， 由①得， 将③代入②得， 即， ， 即． 故选：C． 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，掌握代入法解二元一次方程组是解题的关键． 5. 不等式的非负整数解有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案． 【详解】解：， 解得：， 则不等式的非负整数解有：0，1，2，3共4个． 故选D． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键． 6. 关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解． 【详解】解：把两个方程相减，可得， 根据题意得：， 解得：． 所以的取值范围是． 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键． 7. 某商品的进价为800元，要保证利润率不低于15%．则每件商品的售价不低于（　　） A. 900元 B. 920元 C. 960元 D. 980元 【答案】B 【解析】 【详解】解：设每件商品的售价为x， 由题意得， ≥15%， 解得：x≥920，即每件商品的售价不低于920元． 故选：B． 【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是仔细审题，设出未知数，根据不等关系建立不等式． 8. 已知不等式组 的解集是，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及一元一次不等式组的解，代数式求值，先解不等式组得到，再根据不等式组的解集为得，，据此即可求出的值，再把的值代入代数式计算即可求解，根据不等式组的解集求出的值是解题的关键． 【详解】解：解不等式得 ，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 又∵不等式组的解集为， ∴ ，， 解得，， ∴， 故选：． 9. 已知，若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知，代入的表达式后，按照解一元一次方程的步骤计算即可得到的值． 【详解】解：∵，，且， ∴代入得， 两边同乘去分母，得， 去括号得， 移项，得， 合并同类项，得． 10. 规定：表示，中较小的数（，均为实数，且），例如：．若则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；由题意易得，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故选B． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则__． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义和绝对值的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵方程是关于的一元一次方程 ∴且 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解． 12. 不等式组的整数解是_____． 【答案】，0，1 【解析】 【分析】先分别解两个一元一次不等式，确定两个不等式解集的公共部分得到不等式组的解集，再在解集范围内找出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得． 解不等式②得． 因此不等式组的解集为． 则不等式组的整数解为，0，1． 13. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数的和是_____． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程，先求出表示的数，再代入求出表示的数，最后计算两个数的和即可． 【详解】解：把代入得， 解得：． 把代入得， 则被遮住的两个数的和为． 14. 某同学在解方程去分母时，方程右边的忘记了乘3，因而求得方程的解为，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】方程右边的忘记了乘3，则所得的式子是：，再把代入即可得到一个关于的方程，即可求得的值． 【详解】解：方程右边的忘记了乘3，则所得的式子是：， 把代入方程，得， 解得：． 15. 关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】分别解出这两个不等式的解集，然后根据不等式组无解，得到关于a的不等式，解不等式即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是根据一元一次不等式组的解集情况确定参数的取值范围，掌握不等式组的解集的确定方法是解题的关键． 三、解答题．（共75分） 16. 解方程（组）． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 整理得 得 解得：， 将代入得， 解得： ∴ 17. 解不等式或不等式组，并把解集表示在数轴上． （1） （2） 【答案】（1）x＞-2（2）<x≤4 【解析】 【详解】分析：（1）去分母、去括号得出x-2-2x+2<2，移项得到x-2x<2+2-2，合并同类项后即可得出答案； （2）根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 详（1）解：去分母得：x-2-2（x-1）<2， 去括号得：x-2-2x+2<2， 移项得：x-2x<2+2-2， 合并同类项得：x>-2， 在数轴上表示不等式的解集为： ． （2）解：， ∵解不等式①得：x＞， 解不等式②得：x4， ∴不等式组的解集是：<x≤4 在数轴上表示不等式组的解集为： ． 点睛：本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式（组）的应用，主要培养学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，难度也适中． 18. ab是新规定的一种运算法则：ab=a2+ab，例如3（﹣2）=32+3×（﹣2）=3． （1）求（﹣3）5的值； （2）若（﹣2）x=6，求x的值； （3）若3（2x）=﹣4+x，求x的值． 【答案】（1）-6；（2）-1；（3）-5； 【解析】 【分析】（1）直接根据ab=a2+ab计算即可； （2）（3）根据ab=a2+ab，把所给方程转化为常规方程求解即可. 【详解】（1）根据题意得：（﹣3）5=（﹣3）2﹣3×5=9﹣15=﹣6； （2）利用题中新定义化简（﹣2）x=6得：4﹣2x=6， 解得：x=﹣1； （3）根据题中的新定义化简2x=4+2x，3（2x）=3（4+2x）=9+12+6x=6x+21， 3（2x）=﹣4+x得： 6x+21=﹣4+x， 解得：x=﹣5． 【点睛】本题考查了信息迁移和一元一次方程的解法，读等题意，明确算理，根据新定义把把所给方程转化为我们学过的常规方程求解是解答本题的关键. 19. 已知关于、的方程组中，为负数，为非正数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出方程组的解，再根据“为负数，为非正数”列不等式组求解即可； （2）根据不等式的性质得到，进而求出的取值范围，再求整数解即可． 【小问1详解】 解：解方程组得 ∵为负数，为非正数， 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵的解集为 当为或时，不等式的解集为． 20. 假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1．5千米，超过1．5千米的部分按每千米另收费． 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4．5千米，付车费10．5元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6．5千米，付车费14．5元．” 问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1．5千米后每千米收费多少元？ （2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5．5千米，应付车费多少元？ 【答案】（1）出租车的起步价是元，超过1．5千米后每千米收费2元； （2）12．5元 【解析】 【详解】试题分析：（1）先设未知数，设出租车的起步价是x元，超过1．5千米后每千米收费y元．根据他们的对话建立2个等量关系，因为4．5千米和6．5千米都分两段收费，一段是1．5千米部分，一段是多于1．5千米的部分，再根据两段的单价和两人的付车费列出二元一次方程组求解；（2）5．5千米分两段收费：即1．5千米（起步价）+（5．5﹣1．5）千米×单价=付车费．把（1）中的单价代入进行计算即可． 试题解析：（1）先设未知数，设出租车的起步价是x元，超过1．5千米后每千米收费y元．依题意列方程组得，，解得：，∴出租车的起步价是元，超过1．5千米后每千米收费2元；（2）5．5千米应收费：起步价+（5．5﹣1．5）千米×单价=+4×2=12．5（元）．∴小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5．5千米，应付车费12．5元． 考点： 二元一次方程组的实际应用． 21. 已知方程组和的解相同，求代数式的值． 【答案】1 【解析】 【分析】根据这四个方程的解相同，重新联立方程即可求出x和y，然后代入另外两个含a和b的方程中，即可求出a和b，最后代入即可． 【详解】解：联立得：， 解得 把代入 解得 ． 22. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式________的“梦想解”； （2）若关于，的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的取值范围． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）、解一元一次方程等知识点，掌握相关解法是解题的关键． （1）先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断； （2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解①得：，故方程解不是①的“梦想解”； 解②得：，故方程解不是②“梦想解”； 解③得：，故方程解是③的“梦想解”； 即方程的解是不等式③的“梦想解”． 故答案为：③． 【小问2详解】 解：解方程组得：， ∴， ∵方程组的解是不等式组的梦想解， ∴， ∴． 23. 为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元． （1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ （2）若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？ （3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元 （2）共有3种购买方案 （3）学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的应用， （1）设购买一个甲种品牌毽子需a元，购买一个乙种品牌毽子需b元，根据题意列出二元一次方程组，问题得解； （2）设购买甲种品牌毽子x个，购买乙种品牌毽子个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解； （3）设商家获得总利润为y元，即有一次函数，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设购买一个甲种品牌毽子需a元，购买一个乙种品牌毽子需b元．由题意得：， 解得：， 答：购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元； 【小问2详解】 解：设购买甲种品牌毽子x个，购买乙种品牌毽子个． 由题意得：， 解得：， 和均为正整数， ，62，64， ，7，4， 共有3种购买方案． 【小问3详解】 设商家获得总利润为y元， ， ， ， 随x的增大而减小， 当时，， 答：学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期中考试 七年级数学（华师版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列不等式的变形正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 2. 若是关于a的方程的解，那么代数式的值为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 3 3. 解方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的非负整数解有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 某商品的进价为800元，要保证利润率不低于15%．则每件商品的售价不低于（　　） A. 900元 B. 920元 C. 960元 D. 980元 8. 已知不等式组 的解集是，则的值等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知，若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 规定：表示，中较小的数（，均为实数，且），例如：．若则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则__． 12. 不等式组的整数解是_____． 13. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数的和是_____． 14. 某同学在解方程去分母时，方程右边的忘记了乘3，因而求得方程的解为，则的值为_____． 15. 关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是____________． 三、解答题．（共75分） 16. 解方程（组）． （1） （2） 17. 解不等式或不等式组，并把解集表示在数轴上． （1） （2） 18. ab是新规定的一种运算法则：ab=a2+ab，例如3（﹣2）=32+3×（﹣2）=3． （1）求（﹣3）5的值； （2）若（﹣2）x=6，求x的值； （3）若3（2x）=﹣4+x，求x的值． 19. 已知关于、的方程组中，为负数，为非正数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为． 20. 假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1．5千米，超过1．5千米的部分按每千米另收费． 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4．5千米，付车费10．5元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6．5千米，付车费14．5元．” 问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1．5千米后每千米收费多少元？ （2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5．5千米，应付车费多少元？ 21. 已知方程组和的解相同，求代数式的值． 22. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式________的“梦想解”； （2）若关于，的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的取值范围． 23. 为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元． （1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ （2）若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？ （3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $