精品解析：河南省开封市通许县2024—2025学年下学期期中考试七年级数学试卷

2024～2025学年第二学期期中考试 七年级数学（华师版） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、中含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意； B、中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1，故是一元一次方程，符合题意； C、中未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程，不符合题意； D、不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫一元一次方程，熟练掌握此知识点是解此题的关键． 2. 用方程表示“比它的多3”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意列出方程即可． 【详解】解：表示“比它的多3”，可列方程为． 故选：B． 3. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把两个方程相加得3x-3y=6，进而即可求解． 【详解】解：， ①+②得：3x-3y=6， ∴x-y=2， 故选A． 【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键． 4. 解方程时，去分母正确的是（　　） A. 3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B. 3（x+1）=12x﹣5x﹣1 C. 3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D. 3x+1=12x﹣5x+1 【答案】C 【解析】 【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12，可得. 【详解】，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）. 故选C 【点睛】本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数. 5. 已知方程的解满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的解的应用．由可得，再代入中求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 把代入得：， 解得， ∴ 故选：C． 6. 若方程组的解是二元一次方程3x－5y－90＝0的一个解，则a的值是() A. 3 B. 2 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】解方程组可得 ，代入二元一次方程3x－5y－90＝0可得 ，解得a=6，故选C. 7. 关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把当作已知条件求出的值，再由方程的解是负数得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：， ． 关于的方程的解是非负数， ， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程和解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 8. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，即可得 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示该不等式组的解集只有D选项符合题意； 故选D． 【点晴】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集． 9. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 10. 现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图形中阴影部分）区域种植鲜花，数据如图所示．则种植鲜花区域的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设阴影部分3块小长方形的长为，宽为，根据所给图形列关于x和y的二元一次方程组，求出x和y即可求出面积． 【详解】解：设阴影部分3块小长方形的长为，宽为， 由图可得， 解得， 因此种植鲜花区域的面积是：， 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是合理设未知数，正确列出二元一次方程组． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如果与是同类项，则m=_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解： 与是同类项， （2m+1）=（m+3）， 解得m=7， 故答案为7． 【点睛】此题考查同类项，解题关键在于利用同类项的定义． 12. 若关于x的方程的解是，则a的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】将x=2代入已知方程列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值即可． 【详解】解：根据题意，知 ， 解得a=3． 故答案是：3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 13. 已知是关于的二元一次方程组的解，则的值是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组和代数式求值，先将代入，得到，由加减消元法解二元一次方程组得到、，代入代数式求值即可得到答案．熟练掌握二元一次方程组的解、解二元一次方程组和代数式求值是解决问题的关键． 【详解】解：是关于的二元一次方程组的解， ， 由①②得，解得， 将代入①得， ， 故答案为：0． 14. 若不等式组 的解集为-1<x<1，则（a+1）（m-1）的值为__________ 【答案】-4. 【解析】 【分析】解出的解集，再根据不等式组的解集是-1＜x＜1，可得出a和m的值，代入即可得出答案． 【详解】解：2x-a＜1的解集为：， 又不等式组的解集是，m<, 又解集为-1＜x＜1， ∴可得：m=-1，， 解得：a=1，m=-1． ∴（a+1）（m-1）=-4． 故答案是：-4． 【点睛】本题考查不等式的解集，注意求出解集后的对应相等是求a和m的关键，也是本题的突破口． 15. 对于实数x，y，定义新运算，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则______． 【答案】41 【解析】 【分析】根据题中的新定义的运算法则，列出方程组，解方程组求出a与b的值，再代入原式计算即可得到结果． 【详解】根据题中的新定义得：， 得：，即， 把代入得：， 则原式． 故答案为41． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据题目所给的信息列出方程组是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 17. 解方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组,熟练掌握代入消元法与加减消元法解二元一次方程组的方法步骤是解决问题的关键． （1）由代入消元法解二元一次方程组即可得到答案； （2）先将方程组中各个方程系数化为整数,再由加减消元法解二元一次方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 由①得③， 将③代入②得， 将代入③得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 整理得， 由①②得,解得, 将代入①得, 方程组的解为． 18. 满足方程组的的值的和等于，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解得情况求参数，先由加减消元法得到，结合题中要求即可得到参数的一元一次方程，求出参数值，代入代数式计算即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法、代数式求值方法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由②①得， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 解不等式（组）． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，熟记相关解法步骤是解决问题的关键． （1）由一元一次不等式解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （2）先分别解出每一个不等式，再由不等式组解集求法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”求出解集即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得； 【小问2详解】 解： 由①得； 由②得； 原不等式组解集为． 20. 为实现“乡村振兴”的战略目标，幸福乡实施了“村村亮化”工程． 计划投入40万元分三批次购买甲、乙两种型号的路灯（每种型号的路灯单价不变）安装在村公路两旁．第一批次购买甲型路灯300盏、乙型路灯400盏，共花资金150000元； 第二批次购买甲型路灯400盏，乙型路灯300盏，共花资金144000元． （1）求甲、乙两种型号路灯的单价分别是多少元； （2）由于工程的需要，第三批次购买的甲型路灯不能少于350盏，那么第三批次最多能购进乙型路灯多少盏？ 【答案】（1）甲型路灯的单价是元，乙型路灯的单价是元； （2）第三批次最多能购进乙型路灯盏． 【解析】 【分析】（1）设甲型路灯的单价是元，乙型路灯的单价是元，依题意列出方程组求解即可； （2）设第三批次最多能购进乙型路灯盏，依题意列出不等式求解即可． 本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲型路灯的单价是元，乙型路灯的单价是元，依题意得： ， 解得：， 答：甲型路灯的单价是元，乙型路灯的单价是元； 【小问2详解】 解：第三批次的资金为： （元）， 设第三批次最多能购进乙型路灯盏，则 ， 解得：， 答：第三批次最多能购进乙型路灯盏． 21. 已知关于x、y的方程组，当a为何值时，？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，一元一次不等式等知识点，解题的关键是掌握解二元一次方程组的步骤． 先对二元一次方程组进行求解，根据解的不等关系列出不等式进行求解即可． 【详解】解：解方程组得 ， ∵， ∴， ∴． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）由题意，可求出的解为，再将 变形为，则，从而求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ， ； 【小问2详解】 解：∵“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n， ∴另一个方程的解为：， ∵两个解的差为8， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：∵， ， ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”， ∴关于x的一元一次方程的解为：， 关于y的一元一次方程可化为：， ， ． 23. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） （1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． （2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． （3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1）活动一更合算 （2）400元 （3）当或时，活动二更合算 【解析】 【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可； （2）设这种健身器材的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可； （3）由题意得活动一所需付款为元，活动二当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，然后根据题意列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：购买一件原价为450元的健身器材时， 活动一需付款：元，活动二需付款：元， ∴活动一更合算； 【小问2详解】 设这种健身器材的原价是元， 则， 解得， 答：这种健身器材的原价是400元， 【小问3详解】 这种健身器材的原价为a元， 则活动一所需付款为：元， 活动二当时，所需付款为：元， 当时，所需付款为：元， 当时，所需付款为：元， ①当时，，此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意， ②当时，，解得， 即：当时，活动二更合算， ③当时，，解得， 即：当时，活动二更合算， 综上：当或时，活动二更合算． 【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期期中考试 七年级数学（华师版） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用方程表示“比它的多3”正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 4. 解方程时，去分母正确的是（　　） A. 3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B. 3（x+1）=12x﹣5x﹣1 C. 3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D. 3x+1=12x﹣5x+1 5. 已知方程的解满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 4 6. 若方程组的解是二元一次方程3x－5y－90＝0的一个解，则a的值是() A. 3 B. 2 C. 6 D. 7 7. 关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 10. 现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图形中阴影部分）区域种植鲜花，数据如图所示．则种植鲜花区域的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如果与是同类项，则m=_____． 12. 若关于x的方程的解是，则a的值为__________． 13. 已知是关于的二元一次方程组的解，则的值是__________． 14. 若不等式组 的解集为-1<x<1，则（a+1）（m-1）的值为__________ 15. 对于实数x，y，定义新运算，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则______． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 解方程组． （1）； （2）． 18. 满足方程组的的值的和等于，求的值． 19. 解不等式（组）． （1）； （2）． 20. 为实现“乡村振兴”的战略目标，幸福乡实施了“村村亮化”工程． 计划投入40万元分三批次购买甲、乙两种型号的路灯（每种型号的路灯单价不变）安装在村公路两旁．第一批次购买甲型路灯300盏、乙型路灯400盏，共花资金150000元； 第二批次购买甲型路灯400盏，乙型路灯300盏，共花资金144000元． （1）求甲、乙两种型号路灯的单价分别是多少元； （2）由于工程的需要，第三批次购买的甲型路灯不能少于350盏，那么第三批次最多能购进乙型路灯多少盏？ 21. 已知关于x、y的方程组，当a为何值时，？ 22. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 23. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） （1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． （2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． （3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $