第五章 复数 单元复习课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

单元复习课件 第5章复数 北师版必修二·高一 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 理解复数的基本概念（实部、虚部、纯虚数、共轭复数等），掌握复数相等的充要条件。 理解复数的几何意义，能将复数、复平面内的点、向量建立对应关系，会求复数的模。 熟练掌握复数的四则运算法则，特别是除法运算（分母实数化），并能进行简单的复数乘方运算。 熟练掌握复数的四则运算法则，特别是除法运算（分母实数化），并能进行简单的复数乘方运算。 单元学习目标 ├── 复数的概念 │ ├── 复数定义：z = a + bi（a,b ∈ R） │ ├── 实部、虚部 │ ├── 复数相等 │ └── 复数分类（实数、虚数、纯虚数） ├── 复数的几何意义 │ ├── 复平面（实轴、虚轴） │ ├── 点表示 ↔ 向量表示 │ └── 模 |z| = ├── 共轭复数 │ └── 性质： = |z|² └── 复数的四则运算 ├── 加法：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)I ├── 减法：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i ├── 乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i └── 除法：(a+bi)/(c+di) = 单元知识图谱 考点1：复数的基本概念 概念 定义形式 限定条件 复数 ，，为实部，为虚部 实数 虚数 纯虚数 且 复数相等的充要条件：a+bi=c+di⇔a=c且b=d（a,b,c,d∈R） 共轭复数：复数z=a+bi的共轭复数¯z=a-bi，且z⋅= 考点串讲 考点2：复数的几何意义 复数与复平面内的点、向量一一对应。 类别 内容 复数的模公式 若 ，则 几何意义 复数的模：复平面内点到原点的距离 模的乘法性质 模的除法性质 求乘积/商的模，不用先化简复数 不用展开复杂乘法、不用分母实数化，直接分别求模再运算，大幅简化计算。 求复数乘方的模 先求底数的模，再整体乘方，避开高次复数化简。 已知模求参数、求值 利用模的等式列方程，快速求解。 考点串讲 例1 求积的模 求模思路 计算： 常规做法：先相乘展开再求模，计算量大； 用模的性质速算： 考点串讲 例2 求分式复数的模 求模思路 求 速算： 优势：无需分母实数化，一步出结果。 考点串讲 例3 求高次复数的模 求模思路 已知 ，求 总结解题口诀 复数相乘模相乘，复数相除模相除； 高次求模不用算，底数求模再乘方； 复杂式子求模时，优先用性质，避开繁琐化简。 考点串讲 考点3：复数的四则运算 运算类型 运算法则 复数加减法 复数乘法 复数除法 核心：分母实数化 的低次幂 的周期公式 考点串讲 题型一：复数的概念与分类 例1 当为何实数时，复数： (1) 是实数；(2) 是虚数；(3) 是纯虚数。 解析： (1) 要使为实数，需虚部为0且分母不为0： 解得。 要使为纯虚数，需实部为0、虚部不为0且分母不为0： 解得或。 题型剖析 题型二 ：复数的几何意义 例2 已知复数（），且，求的值，并在复平面内画出复数对应的点的轨迹。 解析： 由，得，解得。 复数对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为2的圆。 如果不是求a，从模的几何意义上，可直接判断出轨迹。当然本题还要考察模的基本运算 题型剖析 题型三 ：复数的四则运算 例3 计算： (1) (2) (3) 解析： (1) (2) (3) 题型剖析 题型四 ：复数的模与共轭复数 例4 已知复数，求和。 解析： 先化简 则，。 题型剖析 1.下列复数中，是纯虚数的是（ ） A. B. C. D. A2 求函数 的导数。 A组——基础巩固 针对训练 2.复数的实部和虚部分别是（ ） A. B. C. D. A.实部和虚部都是实数构成，带正负号的。 A组——基础巩固 针对训练 3.复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. A组——基础巩固 B.实部不变，虚部相反。 针对训练 4.计算： 5.计算： 6.计算：计算： A组——基础巩固 3+i 5+i 1-i i 针对训练 7.当为何实数时，复数是实数？ B组——中档题 列虚部为0的方程 复数的虚部是 ，令其等于0： 解一元二次方程 因式分解： 解得： 针对训练 8.已知复数是纯虚数，求实数的值。 B组——中档题 已知 ，因此：令实部为 0 解得： 令虚部不为 0因式分解： 解得：,取交集 结合两步的结果， 会导致虚部为 0，不符合纯虚数的条件，因此舍去。 只有 同时满足两个条件。 针对训练 9.设复数（），且，求与的关系。 10.已知复数满足，求的最大值。 C组——提高题 针对训练 步骤1：化简复数表达式 ， 步骤2：利用复数模的定义列等式 由，两边平方得： 步骤3：展开并整理方程 消去同类项，化简得： ✅ 结论：（即与互为相反数） 针对训练 方法1：代数法设，由得。 代入，得： 由，得。 当时，取得最大值，的最大值为。 针对训练 方法2：几何法（数形结合） 表示复平面上以原点为圆心、半径为1的圆； 表示圆上的点到点的距离。 圆心到点的距离为，故圆上点到该点的最大距离为。 ✅ 结论：的最大值为 针对训练 1. 知识体系回顾 复数的核心概念：定义、分类、相等、共轭复数、模。 复数的几何意义：复平面、向量对应、模的几何意义。 复数的运算：加减乘除（重点是除法的分母实数化）、i的幂的周期性。 课堂总结 易错提醒 纯虚数的条件：实部为0且虚部不为0，注意分母不为0。 复数除法运算时，分母要乘以共轭复数实现实数化。 复数的模与共轭复数的性质：=z⋅。 课堂总结 感谢聆听! $