精品解析：上海市静安区教育学院附属学校2025--2026学年第二学期六年级数学期中考试

静教院附校2025学年第二学期六年级数学期中考试 （卷面总分：100分 考试时间：80分钟） 一、填空题：（每题2分，共28分） 1. 求比值：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比值，先统一长度单位，再用比的前项除以比的后项计算得到最终结果． 【详解】解：， ． 2. 在一幅地图上，图上距离是厘米，表示实际距离千米，这幅地图的比例尺是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】先统一单位，再根据比例尺的定义，即图上距离：实际距离比例尺，计算化简得到结果． 【详解】解：千米厘米 因此这幅地图的比例尺是． 3. 已知是方程的解，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】先将代入求出的值，再代入中求解． 【详解】解：将代入方程中， 得， 即， 则． 4. 若某个扇形的圆心角是，则这个扇形的面积等于这个扇形所在圆面积的________．（填百分数） 【答案】 【解析】 【分析】整个圆的圆心角为，扇形面积与所在圆面积的比等于扇形圆心角与整个圆圆心角的比，计算出比值后转化为百分数即可得到结果． 【详解】解：设扇形所在圆的半径为， 则圆的面积为，扇形面积公式为，其中为扇形圆心角度数， 将代入公式． 5. 萧老师编写一本儿童读物，出版后稿费是4000元．按规定，稿费超过800元的部分应缴纳的个人所得税．萧老师应缴纳个人所得税___________元． 【答案】448 【解析】 【分析】根据题意，先求出需要纳税的部分，即稿费超过800元的部分，再根据应纳税额=应纳税所得额×税率，计算即可得到结果． 【详解】解： （元） 6. 学校合唱团有24名男生，比女生少，合唱团一共有________名学生． 【答案】 【解析】 【分析】先将女生人数看作单位，根据男生人数比女生少，得到男生人数与女生人数的关系，求出女生人数，再计算男女生总人数即可． 【详解】解：将女生人数看作单位， 由题意得男生人数是女生人数的， 则女生人数为（名）， 合唱团总人数为（名）． 7. 在、、这三个数中添加一个数，使得这四个数能组成比例，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，先将、和化为分数，再依次讨论所在不同位置时的比例，找到最小值即可． 【详解】解：，，， 当和为内项，和为外项， 则， 解得：， 当和为内项，和为外项， 则， 解得：， 当和为内项，和为外项， 则， 解得：， ， 的最小值是． 8. 李老师把30000元存入银行，存期3年，该银行年定期存款年利率为，那么该笔存款到期后可以从银行取出________元． 【答案】 【解析】 【分析】到期取出的总钱数为本金与利息的和，先根据利息公式计算出利息，再加上本金即可得到最终结果． 【详解】解：由题意可知本金为元，存期为年，年利率为， 则利息为（元）， 到期后取出的总钱数为（元）． 9. 一种商品，第一次降价，第二次又降价，两次一共降价_______%． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，这里的两个的单位”1”不相同，第个的单位“1”是商品的原价，就是“1”∶第二个的单位“1"是降价后的价钱，即为原价的，然后相加即可得出答案． 【详解】解：假如原价为1， 则 ， 则两次一共降价， 故答案为：19． 10. 白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述了雨点打在水面上荡开层层的波纹．已知水池是一个长、宽的长方形，那么当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是______．(π取3.14) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆周长公式公式，读懂题意，作出图形，利用圆周长公式求解即可得到答案，读懂题意，熟记圆周长公式是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，当波纹到池边时，能形成的最大整圆，如图所示： 这个圆的直径为，则半径为， 最大整圆的周长是， 故答案为：． 11. 已知方程组 与 有相同的解，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同解二元一次方程组的问题，二元一次方程组的解法，掌握利用方程组同解构建新的方程组是解题的关键．由方程组同解可得：，解方程组求解，再把求得的的值代入另外两个方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意：和 有相同的解， 可得：， 得：， ∴， 将代入①，得， 所以方程组的解：， ∴， 两个方程相加可得：， ∴． 故答案为： 12. 如图，有三杯水，现将90克的糖全部放入这三个盛有水的杯子中，要使三杯水的甜度相同，甲杯中应放入______克糖． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的应用，明确这三个水杯中水的量之比与糖的量之比相等成为解题的关键． 先求出甲、乙、丙这三个杯中水的量之比，因为浓度相同，所以甲、乙、丙放入糖的重量之比等于杯中水的量之比，然后用90乘甲杯中糖的重量占总糖量的几分之几即可解答． 【详解】解： ， （克）, 所以甲杯中应放入20克糖． 故答案为：20． 13. 三个圆的周长比为，三个圆的圆心在同一点上，如图所示，那么阴影部分的面积是最大圆面积的_______（填几分之几）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积，解题的关键是运用圆的面积公式来解答．根据三个圆的周长比得到三个圆的半径比，再用圆的面积公式表示出阴影部分和最大圆的面积，最后进行相比、化简即可． 【详解】解：∵三个圆的周长比为， ∴三个圆的半径比为． 阴影部分的面积是最大圆面积的， 故答案为：． 14. 如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是 24.84 厘米，圆形纸片的面积是_______平方厘米．（π取 3.14） 【答案】28.26 【解析】 【分析】设圆的半径是r厘米，拼成的长方形的周长为，再根据圆的面积求解即可． 【详解】设圆的半径是r厘米，由题意得： 解得： ∴平方厘米 故答案为：28.26． 二、单项选择题：（每题2分，共8分） 15. 圆的周长是直径的（ ） A. 3.14159倍 B. 3.14倍 C. 3倍 D. 倍 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的周长公式按照题意推导即可得出结论． 【详解】解：圆的周长公式为，其中表示圆的直径， ∴， 即圆的周长是直径的倍． 16. 某工地用水泥、黄沙和石子按2：3：5配制一种混凝土，现在这三种材料各有30吨，配制这种混凝土，下列说法正确的是（ ） A. 如果黄沙全部用完，那么水泥、石子也正好用完 B. 如果黄沙全部用完，那么水泥有剩余，石子将缺一些 C. 如果黄沙全部用完，那么石子有剩余，水泥将缺一些 D. 如果黄沙全部用完，那么水泥、石子都将缺一些 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查成比例分配应用题， 混凝土水泥、黄沙、石子的配合比是2：3：5，又因为三种材料各有30吨，再因为黄沙30吨，配合比又是3，即每份是（吨），进一步解决问题. 【详解】解：每份：（吨）， 水泥剩下：（吨） 石子增加：（吨）； 故如果黄沙全部用完，那么水泥有剩余，石子将缺一些， 故选：B. 17. 一个圆形花坛，周长是，在距花坛边的外面围上一圈栏杆，栏杆的长（取）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长公式，先根据花坛周长求出花坛半径，再得到栏杆围成圆的半径，最后计算栏杆周长． 【详解】解：设花坛半径为，栏杆围成圆的半径为， ∵， ∴， ∵栏杆在距花坛边的外侧， ∴， ∴栏杆周长． 18. 如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于确定等量关系列出方程． 首先设长方形的长为，宽为，由图形得等量关系：①1个长+3个宽；②2个宽个长+1个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 根据题意，得， 解得， ∴阴影部分的面积为：， 故选：B． 三、简答题：（每题4分，共20分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 已知，，求的最简整数比． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的基本性质，先将化为最简整数比，再根据得出，最后统一的份数，进而得． 【详解】解：， ， ， ． 21. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： ，得： ， ， 解得：， 将代入，得： ， ， 解得：． ． 22. 对于有理数，规定新运算：，其中、是常数，已知，，求的比值． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算定义列二元一次方程组，解方程组求出、的值，进而求出的比值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴． 23. 王师傅小时加工个零件，照这样的速度，王师傅分钟可以加工多少个零件？ 【答案】600 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，先统一单位，再根据题意列方程求解． 【详解】解：分钟小时小时， 设王师傅分钟可以加工个零件， ， 解得：． 答：王师傅分钟可以加工600个零件． 四、解答题（第24题8分，25-27每题6分，28题8分，29题10分，共44分） 24. 五一将至，商家为了促销某种商品，在现在零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，此时零售价为360元，按这一价格出售，商家还有的利润，若这种商品按原价出售，盈利率是多少？（） 【答案】 【解析】 【分析】先求出原价，再计算出成本，最后根据盈利率公式计算即可． 【详解】解：设这种商品原价为元， 则由题意可得， 解得， 按元的价格出售，商家还有的利润， 这种商品的成本为（元）， 若这种商品按原价出售，盈利率是． 25. 已知数据如图中标识，求图中阴影部分的周长．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】先由弧长公式分别计算小扇形和大扇形的弧长，再计算阴影部分周长即可． 【详解】解：由题意可得，小扇形的弧长为；大扇形的弧长为， 图中阴影部分的周长为． 26. 已知图中阴影部分面积是平方厘米，求圆环的面积是多少平方厘米？（取） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】先由阴影部分面积列式求出，再表示出圆环的面积，将整体代入计算即可． 【详解】解：图中阴影部分面积是平方厘米， 设大圆的半径为，小圆的半径为， ， 则， 圆环的面积是（平方厘米）． 27. 已知数据如图中标识，点在同一条直线上，是中点，以为圆心，为半径作与平行，与垂直．（取） （1）求阴影部分的周长； （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别求出、的长度，然后数形结合表示出阴影部分的周长，代值计算即可； （2）过点作，分别计算长方形面积、三角形面积和扇形面积，数形结合表示出阴影部分的面积，代值计算即可． 【小问1详解】 解：点在同一条直线上，， ， 则，， 阴影部分的周长为； 【小问2详解】 解：过点作，如图所示： 则， ，，，， 图形总面积为， 则阴影部分的面积为 ． 28. 阅读材料：如图1，中国建筑中经常能看到“外方内圆”的设计，其中蕴藏了许多方圆之间的奥秘．（取3.14） （1）特殊发现（周长关系）：如图2，在一张边长是10厘米的正方形纸上，剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长． 正方形周长： 厘米． 最大圆周长：厘米． 最大圆周长占正方形周长的百分比：． 猜想验证（面积关系）：小丽猜想，在图2这个“外方内圆”图形中，最大圆的面积占正方形面积的百分比也会是．请你帮助完成验证，补全过程： 正方形的面积：___________ 最大圆的面积：___________ 最大圆面积占正方形面积的百分比：___________ （2）一般性推导：小丽认为在任何“外方内圆”图形中，最大圆的面积占正方形面积的百分比总是不变的．如图3，设正方形的边长为厘米，请通过计算解释这个结论的正确性． （3）迁移应用：工人师傅在一块质地均匀的正方形钢板上切割一个最大的圆形零件．切割后，剩下的边角料（除了圆的部分）重8.6千克．已知这种钢板每平方米重20千克，求割下来的最大圆形零件的面积是多少平方米？ 【答案】（1）100；； （2），理由： 最大圆面积：， 正方形面积：， 最大圆面积占正方形面积的百分比， 故结论正确； （3）割下来的最大圆形零件的面积是1.57平方米 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积，百分数的应用，熟练求得圆的面积即可解答． （1）计算正方形的面积和最大圆的面积，相除即可解答； （2）计算正方形的面积和最大圆的面积，相除即可解答； （3）先计算边角料的面积，再利用（2）中得到的结论即可解答． 【小问1详解】 解：正方形的面积：， 最大圆的面积：， 最大圆面积占正方形面积的百分比：． 故答案为：；；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， （平方米） （平方米） 答：割下来的最大圆形零件的面积是1.57平方米． 29. 一个扇形的元素有：半径（r）、圆心角（n）、弧长（l）、面积（）．它们之间存在相关的数量关系．我们分别进行探究： （1）填空：________；________．根据这两个公式推导出． （2）当扇形面积不变，圆心角减少时，求它的半径增加了百分之几． （3）当扇形周长为40厘米时，请用含圆心角的代数式表示半径．（结果保留） （4）当一个扇形圆心角增大所对应的弧长减小时，它的面积增大还是减小？如果增大，求出增大了百分之几；如果减小，求出减小了百分之几． 【答案】（1）； （2） （3） （4）面积减小，减小了 【解析】 【分析】（1）根据扇形的弧长和面积公式解答即可； （2）设原扇形的圆心角为，半径为，新扇形的圆心角为，半径为，则，根据扇形面积不变得到，因此，从而计算即可求解； （3）根据题意得到，将式子化为用含n的式子表示r即可解答； （4）设原来的圆心角为n，弧长为l，半径为r，面积为S，则现在的圆心角，弧长，根据弧长公式得到，因此，从而根据面积公式得到，即可求解． 【小问1详解】 解：；． 由此可得． 【小问2详解】 解：设原扇形的圆心角为，半径为，新扇形的圆心角为，半径为， ∴， ∵扇形面积不变， ∴， ∴， ∴， ∴半径增加了． 【小问3详解】 解：当扇形的周长为40厘米时， ， ∴． 【小问4详解】 解：设原来的圆心角为n，弧长为l，半径为r，面积为S， 则现在的圆心角， 弧长 ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴现在的面积， ∵， ∴面积减小， 减少的百分比为． 答：它的面积减小了，减小了． 荣誉题： 30. 现有材质均匀的一块木板，制作成了周长相等的等边三角形、正方形、半圆形、圆．请设计两种不同的方案，说明这些图形中面积最大的是圆．具体要求如下： 设计方案包括但不限于以下要素：（1）使用工具；（2）测量的数据用字母表示；（3）具体解决步骤，每一步包括需要计算的公式等． 方案一 方案二 使用的工具 具体解决步骤 【答案】 解：周长相等时，题中所述图形中面积最大的是圆 以下是符合要求的两种方案： 方案一：计算验证法 方案二：实验验证法 使用工具 纸、笔、计算器 刻度尺、托盘天平 步骤1 设四个图形的共同周长为，分别计算各图形面积： 等边三角形：边长，面积 用刻度尺测量四个图形的周长，修整边缘保证四个图形周长相等，记共同周长为 步骤2 正方形：边长，面积 原理：木板材质均匀、厚度相同，由质量公式（为密度，h为厚度），可得与成正比，质量越大面积越大 步骤3 半圆形：设半径为r，周长为半圆弧加直径：，得 ​，面积 用天平分别称量四个图形的质量，记为 ​ 步骤4 圆：设半径为r，周长，得，面积 比较质量大小，可得 结论 比较得，周长相等时面积最大的是圆 根据质量和面积的正比关系，可得周长相等时面积最大的是圆 【解析】 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 静教院附校2025学年第二学期六年级数学期中考试 （卷面总分：100分 考试时间：80分钟） 一、填空题：（每题2分，共28分） 1. 求比值：________． 2. 在一幅地图上，图上距离是厘米，表示实际距离千米，这幅地图的比例尺是（ ）． 3. 已知是方程的解，则________． 4. 若某个扇形的圆心角是，则这个扇形的面积等于这个扇形所在圆面积的________．（填百分数） 5. 萧老师编写一本儿童读物，出版后稿费是4000元．按规定，稿费超过800元的部分应缴纳的个人所得税．萧老师应缴纳个人所得税___________元． 6. 学校合唱团有24名男生，比女生少，合唱团一共有________名学生． 7. 在、、这三个数中添加一个数，使得这四个数能组成比例，则的最小值是________． 8. 李老师把30000元存入银行，存期3年，该银行年定期存款年利率为，那么该笔存款到期后可以从银行取出________元． 9. 一种商品，第一次降价，第二次又降价，两次一共降价_______%． 10. 白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述了雨点打在水面上荡开层层的波纹．已知水池是一个长、宽的长方形，那么当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是______．(π取3.14) 11. 已知方程组 与 有相同的解，则的值为_________． 12. 如图，有三杯水，现将90克的糖全部放入这三个盛有水的杯子中，要使三杯水的甜度相同，甲杯中应放入______克糖． 13. 三个圆的周长比为，三个圆的圆心在同一点上，如图所示，那么阴影部分的面积是最大圆面积的_______（填几分之几）． 14. 如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是 24.84 厘米，圆形纸片的面积是_______平方厘米．（π取 3.14） 二、单项选择题：（每题2分，共8分） 15. 圆的周长是直径的（ ） A. 3.14159倍 B. 3.14倍 C. 3倍 D. 倍 16. 某工地用水泥、黄沙和石子按2：3：5配制一种混凝土，现在这三种材料各有30吨，配制这种混凝土，下列说法正确的是（ ） A. 如果黄沙全部用完，那么水泥、石子也正好用完 B. 如果黄沙全部用完，那么水泥有剩余，石子将缺一些 C. 如果黄沙全部用完，那么石子有剩余，水泥将缺一些 D. 如果黄沙全部用完，那么水泥、石子都将缺一些 17. 一个圆形花坛，周长是，在距花坛边的外面围上一圈栏杆，栏杆的长（取）（ ） A. B. C. D. 18. 如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A. B. C. D. 三、简答题：（每题4分，共20分） 19. 计算：． 20. 已知，，求的最简整数比． 21. 解方程组： 22. 对于有理数，规定新运算：，其中、是常数，已知，，求的比值． 23. 王师傅小时加工个零件，照这样的速度，王师傅分钟可以加工多少个零件？ 四、解答题（第24题8分，25-27每题6分，28题8分，29题10分，共44分） 24. 五一将至，商家为了促销某种商品，在现在零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，此时零售价为360元，按这一价格出售，商家还有的利润，若这种商品按原价出售，盈利率是多少？（） 25. 已知数据如图中标识，求图中阴影部分的周长．（结果保留） 26. 已知图中阴影部分面积是平方厘米，求圆环的面积是多少平方厘米？（取） 27. 已知数据如图中标识，点在同一条直线上，是中点，以为圆心，为半径作与平行，与垂直．（取） （1）求阴影部分的周长； （2）求阴影部分的面积． 28. 阅读材料：如图1，中国建筑中经常能看到“外方内圆”的设计，其中蕴藏了许多方圆之间的奥秘．（取3.14） （1）特殊发现（周长关系）：如图2，在一张边长是10厘米的正方形纸上，剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长． 正方形周长： 厘米． 最大圆周长：厘米． 最大圆周长占正方形周长的百分比：． 猜想验证（面积关系）：小丽猜想，在图2这个“外方内圆”图形中，最大圆的面积占正方形面积的百分比也会是．请你帮助完成验证，补全过程： 正方形的面积：___________ 最大圆的面积：___________ 最大圆面积占正方形面积的百分比：___________ （2）一般性推导：小丽认为在任何“外方内圆”图形中，最大圆的面积占正方形面积的百分比总是不变的．如图3，设正方形的边长为厘米，请通过计算解释这个结论的正确性． （3）迁移应用：工人师傅在一块质地均匀的正方形钢板上切割一个最大的圆形零件．切割后，剩下的边角料（除了圆的部分）重8.6千克．已知这种钢板每平方米重20千克，求割下来的最大圆形零件的面积是多少平方米？ 29. 一个扇形的元素有：半径（r）、圆心角（n）、弧长（l）、面积（）．它们之间存在相关的数量关系．我们分别进行探究： （1）填空：________；________．根据这两个公式推导出． （2）当扇形面积不变，圆心角减少时，求它的半径增加了百分之几． （3）当扇形周长为40厘米时，请用含圆心角的代数式表示半径．（结果保留） （4）当一个扇形圆心角增大所对应的弧长减小时，它的面积增大还是减小？如果增大，求出增大了百分之几；如果减小，求出减小了百分之几． 荣誉题： 30. 现有材质均匀的一块木板，制作成了周长相等的等边三角形、正方形、半圆形、圆．请设计两种不同的方案，说明这些图形中面积最大的是圆．具体要求如下： 设计方案包括但不限于以下要素：（1）使用工具；（2）测量的数据用字母表示；（3）具体解决步骤，每一步包括需要计算的公式等． 方案一 方案二 使用的工具 具体解决步骤 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $