上海市静安区教育学院附属学校2025--2026学年第二学期六年级数学期中考试

静教院附校2025学年第二学期六年级数学期中考试 （卷面总分：100分 考试时间：80分钟） 一、填空题：（每题2分，共28分） 1. 求比值：________． 2. 在一幅地图上，图上距离是厘米，表示实际距离千米，这幅地图的比例尺是（ ）． 3. 已知是方程的解，则________． 4. 若某个扇形的圆心角是，则这个扇形的面积等于这个扇形所在圆面积的________．（填百分数） 5. 萧老师编写一本儿童读物，出版后稿费是4000元．按规定，稿费超过800元的部分应缴纳的个人所得税．萧老师应缴纳个人所得税___________元． 6. 学校合唱团有24名男生，比女生少，合唱团一共有________名学生． 7. 在、、这三个数中添加一个数，使得这四个数能组成比例，则的最小值是________． 8. 李老师把30000元存入银行，存期3年，该银行年定期存款年利率为，那么该笔存款到期后可以从银行取出________元． 9. 一种商品，第一次降价，第二次又降价，两次一共降价_______%． 10. 白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述了雨点打在水面上荡开层层的波纹．已知水池是一个长、宽的长方形，那么当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是______．(π取3.14) 11. 已知方程组 与 有相同的解，则的值为_________． 12. 如图，有三杯水，现将90克的糖全部放入这三个盛有水的杯子中，要使三杯水的甜度相同，甲杯中应放入______克糖． 13. 三个圆的周长比为，三个圆的圆心在同一点上，如图所示，那么阴影部分的面积是最大圆面积的_______（填几分之几）． 14. 如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是 24.84 厘米，圆形纸片的面积是_______平方厘米．（π取 3.14） 二、单项选择题：（每题2分，共8分） 15. 圆的周长是直径的（ ） A. 3.14159倍 B. 3.14倍 C. 3倍 D. 倍 16. 某工地用水泥、黄沙和石子按2：3：5配制一种混凝土，现在这三种材料各有30吨，配制这种混凝土，下列说法正确的是（ ） A. 如果黄沙全部用完，那么水泥、石子也正好用完 B. 如果黄沙全部用完，那么水泥有剩余，石子将缺一些 C. 如果黄沙全部用完，那么石子有剩余，水泥将缺一些 D. 如果黄沙全部用完，那么水泥、石子都将缺一些 17. 一个圆形花坛，周长是，在距花坛边的外面围上一圈栏杆，栏杆的长（取）（ ） A. B. C. D. 18. 如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A. B. C. D. 三、简答题：（每题4分，共20分） 19. 计算：． 20. 已知，，求的最简整数比． 21. 解方程组： 22. 对于有理数，规定新运算：，其中、是常数，已知，，求的比值． 23. 王师傅小时加工个零件，照这样的速度，王师傅分钟可以加工多少个零件？ 四、解答题（第24题8分，25-27每题6分，28题8分，29题10分，共44分） 24. 五一将至，商家为了促销某种商品，在现在零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，此时零售价为360元，按这一价格出售，商家还有的利润，若这种商品按原价出售，盈利率是多少？（） 25. 已知数据如图中标识，求图中阴影部分的周长．（结果保留） 26. 已知图中阴影部分面积是平方厘米，求圆环的面积是多少平方厘米？（取） 27. 已知数据如图中标识，点在同一条直线上，是中点，以为圆心，为半径作与平行，与垂直．（取） （1）求阴影部分的周长； （2）求阴影部分的面积． 28. 阅读材料：如图1，中国建筑中经常能看到“外方内圆”的设计，其中蕴藏了许多方圆之间的奥秘．（取3.14） （1）特殊发现（周长关系）：如图2，在一张边长是10厘米的正方形纸上，剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长． 正方形周长： 厘米． 最大圆周长：厘米． 最大圆周长占正方形周长的百分比：． 猜想验证（面积关系）：小丽猜想，在图2这个“外方内圆”图形中，最大圆的面积占正方形面积的百分比也会是．请你帮助完成验证，补全过程： 正方形的面积：___________ 最大圆的面积：___________ 最大圆面积占正方形面积的百分比：___________ （2）一般性推导：小丽认为在任何“外方内圆”图形中，最大圆的面积占正方形面积的百分比总是不变的．如图3，设正方形的边长为厘米，请通过计算解释这个结论的正确性． （3）迁移应用：工人师傅在一块质地均匀的正方形钢板上切割一个最大的圆形零件．切割后，剩下的边角料（除了圆的部分）重8.6千克．已知这种钢板每平方米重20千克，求割下来的最大圆形零件的面积是多少平方米？ 29. 一个扇形的元素有：半径（r）、圆心角（n）、弧长（l）、面积（）．它们之间存在相关的数量关系．我们分别进行探究： （1）填空：________；________．根据这两个公式推导出． （2）当扇形面积不变，圆心角减少时，求它的半径增加了百分之几． （3）当扇形周长为40厘米时，请用含圆心角的代数式表示半径．（结果保留） （4）当一个扇形圆心角增大所对应的弧长减小时，它的面积增大还是减小？如果增大，求出增大了百分之几；如果减小，求出减小了百分之几． 荣誉题： 30. 现有材质均匀的一块木板，制作成了周长相等的等边三角形、正方形、半圆形、圆．请设计两种不同的方案，说明这些图形中面积最大的是圆．具体要求如下： 设计方案包括但不限于以下要素：（1）使用工具；（2）测量的数据用字母表示；（3）具体解决步骤，每一步包括需要计算的公式等． 方案一 方案二 使用的工具 具体解决步骤 静教院附校2025学年第二学期六年级数学期中考试 （卷面总分：100分 考试时间：80分钟） 一、填空题：（每题2分，共28分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】2 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】448 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】19 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】28.26 二、单项选择题：（每题2分，共8分） 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】C 【18题答案】 【答案】B 三、简答题：（每题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】600 四、解答题（第24题8分，25-27每题6分，28题8分，29题10分，共44分） 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】平方厘米 【27题答案】 【答案】（1） （2） 【28题答案】 【答案】（1）100；； （2），理由： 最大圆面积：， 正方形面积：， 最大圆面积占正方形面积的百分比， 故结论正确； （3）割下来的最大圆形零件的面积是1.57平方米 【29题答案】 【答案】（1）； （2） （3） （4）面积减小，减小了 荣誉题： 【30题答案】 【答案】 解：周长相等时，题中所述图形中面积最大的是圆 以下是符合要求的两种方案： 方案一：计算验证法 方案二：实验验证法 使用工具 纸、笔、计算器 刻度尺、托盘天平 步骤1 设四个图形的共同周长为，分别计算各图形面积： 等边三角形：边长，面积 用刻度尺测量四个图形的周长，修整边缘保证四个图形周长相等，记共同周长为 步骤2 正方形：边长，面积 原理：木板材质均匀、厚度相同，由质量公式（为密度，h为厚度），可得与成正比，质量越大面积越大 步骤3 半圆形：设半径为r，周长为半圆弧加直径：，得 ​，面积 用天平分别称量四个图形的质量，记为 ​ 步骤4 圆：设半径为r，周长，得，面积 比较质量大小，可得 结论 比较得，周长相等时面积最大的是圆 根据质量和面积的正比关系，可得周长相等时面积最大的是圆 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $