广东深圳市育才教育集团 2025-2026 学年第二学期八年级期中考试数学试卷

育才教育集团2025-2026学年度第二学期初二年级期中考试 数学试卷 ：全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、学校和 证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并将准考证号用 笔填涂完整。考试结束后，请将答题卡交回。 选择题（共8小题，每小题3分） 下列大学校徵主体图案是中心对称图形的是( 西南财经大学 B. 北京大学 中国人民大学 中南大学 2,如图，屋项钢架外据是等腰三角形，其中AB=AC,立柱AD⊥BC,已知△ABC的周 长为38cm,AB长为10cm,则BD的长为() A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 3.下列判断不一定正确的是() A.若a>b,则a+6>b+6 B.若a>b,则-2a<-2b C.若a≤b,则ac≤bc D.若ac2>bc2,则a>b 4.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=108°，则∠DAC 的度数为() B<2 3 A,80° B.82° C.84 D.86 八年级数学第1页，共6页 5,把不等式组×二之中每个不$式的解集在同一个数猫上表示出米，正确的是() A.C B. -2-1012 -2-1012 c.工 D. 山正 -2-1012 -2-1012 6,如图，一次函数y=女+b的图象经过点A(-2,4),则一元一次不等式：+b<4的 解集为() y=kz+b 20 A.x<-2 B.x>4 C.x<4 D.x>-2 7.若关于x的不梦式组 学>+ 的解集为x<4,则m的取值范困是() x+m<0 A.m=-4 B.m=4 C.m≥4 D.m≤-4 8.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A(0,4),点P(2,3)在正方形铁 片上，将正方形铁片绕其右下角的项点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置， 第二次旋转至图②位置，·，则正方形铁片连续旋转21次后，点P的坐标为( ① ② A.(82,3) B.(87,2) C.(90,1) D.(2026,2) 二，填空题（共5小题，每小题3分） 9在平面直角坐标系中，己知点A(3,-3)的坐标，将A点向左平移2个位长度，再向 上平移4个单位长度后到达B,则点B的坐标是 10.若实数x,y满足x+y=6,x-y=10,则3x2-3y2= [2x-a<0 11,若关于×的不等式组{ -65s8有实数解，则a的取值范围： 2 八年级数学第2页，共6页 12.一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC,∠A=30°，AB=10m,CB⊥AB, B,C⊥AC,垂足分别为B,C,那么B,C= 13.如图，在边长为4的等边△ABC中，射线BD⊥AC于点D,将△ABD沿射线BD平移， 得到△EGF,连接CF、CG,则CF+CG的最小值为 三.解答题（共8小题，第14小题8分，第15小题9分，第16题8分，第17题8分，第 18题7分，第19题12分，第20题9分) 14.(1)解不等式：32x-1)>4x+1: 2(x-1)-32-3 (2)解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来：+2x>-1 3 15.因式分解： (1)4a2-b3 (2)3x3y-6x3y2+3y2 (3)(x+y}-8(x2-y）+16(x-y) 16.某学校摄彩杜到商场购买A,B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种： ①一次性购买A型相册不超过20本，按照零售价销售：超过20本时，超过部分每本的价 格比零售价低6元销售， ②一次性购买B型相册不超过15本，按照零售价销售：超过15本时，超过都分每本的价 格比零售价低4元销售。 若购买30本A型相册和10本B型相册，共需支付2240元：若购买20本A型相册和40 本B型相册，共需支付3100元， (1)这家商场A,B型相册每本的等售价分别是多少元？ (2)若该社团计划购买A型和B型相册共15本，要求A型相册数量大于或等于B型相册 数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案， 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，己知1C点坐标为(-2,1). (1)△4B,C与△ABC关于原点O成中心对称，谢写出B的坐标，并画出△AB,C. (2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P(a+2,b-6),请画出平 移后的△4B,C,. (3)若△48，C和A4,B,C:关于莱一点成中心对称，则对称中心的坐标为 18.如图，△ABC中，DE是BC边的垂直平分线交AB边于点E,过点A作AF⊥AB于点 A,交DE延长线于点F,且BE=EF,连结CF. (1)求证：BC=2AF: (2)若∠B=20°，求∠DFC的度数. B 19.我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全 平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个 项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法， 不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代 数式最大值，最小值等. 例如：分解因式 x2+2x-3=(x+2x+14=(x+1)°-4=(x+1+2(x+1-2)=(x+3(x-1) 例如：求代数式2x+4x-6的最小值2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1)°-8，可知 当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8. 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：m2-6m-16=_ (2)若a、b满足a2+b2-4a+6b+13=0,求b°的值： (3) 已知P=子m-1,Q=m-号m(m为任意实数)，比较R、Q的大小 (4)当xy为何值时，多项式x2-2xy+2y2+4x-10y+29有最小值，并求出这个最小值. 八年坦数学单5页，共6页 20.【问题利探】 D 图1 图2 图3 (1)数学课上，老师出示了如下问题.如图1，在R△4BC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8, 在RI△ABD中，∠ADB=90°，将△ABD沿着AB进行翻折，AD恰好可以浴在AE处，请 求出D的长.小明同学认为，可以借助勾股定理的有关内容完成解答，请你帮他完成求解 过程。 【问愿探究】 (2)李老师在该问题上进行了变式，如图2，在(1)的条件下，将。4DB沿着线段AC平 移得到△DB,在平移过程中，小E同学发现当点D的对应点D平移到边BC上时，作求 出此时C的长，请你帮他完成求解过程， 【拓展提升】 李老师在该问题上进行了拓展，若在Rt个ABC中，∠ABC=90°，AB=6,∠ABD=∠C=30°， 其他条件不变，道过几何变换，能否尝试探咒出变换后的新的图形的性质，如图3，将△ABD 绕点A顺时针旋转角度a(0°<a<I80),得到。ABD,在旋转过程中，直线BD'与直线 BC的交点为M,与直线AC的交点为N,小李同学发现，存在M、N使得aCW为等腰 三角形，请你逆过画图计算求出此时DN的长度 D'N= (直接写出答案即可) 八年级败学第6页，共6页