精品解析：山东省青岛莱西市（五四制）2025-2026学年六年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度第二学期期中质量检测 初一数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为非选择题，共17小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分） 1. 如图，已知直线，，则的度数为（ ） A. 35° B. 55° C. 125° D. 145° 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用两直线平行、同旁内角互补即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 2. 如图，下列表示角的说法，错误的是（ ） A. 也可用表示 B. 与表示同一个角 C. 表示的是 D. 和都不能用表示 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角的表示方法，熟知角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，逐一判断即可得到答案 【详解】解：A、由于顶点处不止一个角，故不可用表示，原说法错误，符合题意； B、与表示同一个角，原说法正确，不符合题意； C、表示的是，原说法正确，不符合题意； D、和都不能用表示，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 3. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：A、当时，等式无意义，故此选项符合题意； B、由可以得到，故此选项不符合题意； C、由可以得到，故此选项不符合题意； D、由可以得到，故此选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键． 4. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 1 B. C. 11 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， 解得：． 5. 将方程去分母后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等式的性质，给方程各项同乘分母的最小公倍数即可解答． 【详解】解：∵ 方程的分母为2和3，最小公倍数是6， ∴ 方程两边同乘6去分母得：． 6. 如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时航行方向为（ ）． A. 北偏西 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏西 【答案】C 【解析】 【分析】先利用平行线的性质可求得，再根据角的和差求得，再结合方位角即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴此时的航行方向为北偏东． 7. 如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义先求得∠EBC＝25°，再根据平行线的性质即可求得答案. 【详解】∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°， ∴∠ABE＝∠EBC＝25°， ∵BE∥DC， ∴∠EBC＝∠C＝25°. 故选B. 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 8. 如图，直线交，于点，，交，的延长线于点，．若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定与性质并结合对顶角相等，逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由对顶角相等可得， ∵， ∴， ∴， ∴，，，故B、C选项正确，不符合题意； ∵， ∴，故A选项正确，不符合题意； 利用已知条件无法说明，故D选项错误，符合题意． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分） 9. 将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角度数比为，则这三个扇形中最大的圆心角度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据周角的度数为，结合三个圆心角的度数比，即可计算得到最大圆心角的度数． 【详解】解：由题意可知，三个扇形圆心角的和为周角，即和为， 三个圆心角的度数比为， 最大的圆心角度数为：． 10. 如图，要使，则需要满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等即可解答． 【详解】解：∵是一组内错角， ∴要使，只需． 11. 小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为________度． 【答案】22.5 【解析】 【分析】根据分针与时针每分钟转动的度数，得出2点时的夹角，然后根据15分钟内它们所转动的角度，可得答案． 【详解】解：对于分针，每分钟转动360÷60=6° 对于时针，每分钟转动6÷12=0.5° 在2点整，分针落后时针×360=60° 而再过15分钟，分针追上（6-0.5）×15=82.5° 即两针夹角为：82.5-60=22.5° 故答案为：22.5． 【点睛】本题考查了钟面角，理解时针与分针转动角度的意义所在，时钟的时针跟分针都会同时转动是解题关键． 12. 《孙子算经》中“隔墙分银”问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问人数多少（半斤两）？设人数为，则列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设人数为，分别根据两种分银的方式表示出银的总重量，再根据总量相等列出方程． 【详解】解：设人数为， 每人分两时多出两银，可得银的总重量为两， 每人分两时少两银，由题知半斤两，可得银的总重量为两， 因为银的总重量为固定值， 因此可列方程：． 13. 小明解方程时，去分母时方程右边的1忘记乘6，得到错误解，则方程正确的解_____． 【答案】7 【解析】 【分析】先根据小明错误的解法求出，从而可得原方程为，再解一元一次方程即可得出结果． 【详解】解：∵小明解方程时，去分母时方程右边的1忘记乘6，得到错误解， ∴， ∴将代入可得， 解得：， ∴原方程为， 去分母可得：， 解得：． 14. 将一副三角板如图摆放，使两个直角顶点重合，斜边平行，则________． 【答案】75°##75度 【解析】 【分析】过点C作CFAB，根据平行线的性质可得∠ACF=45°，∠ECF=30°，据此即可解答． 【详解】解：如图：过点C作CFAB， ∵斜边平行，即ABED， ∴ABCFED， ∴∠A=∠ACF=45°，∠E=∠ECF=30°， ∴∠1=∠ACF+∠ECF=∠A+∠E=75°， 故答案为：75°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟记图形的性质并准确识图是解题的关键． 15. 如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线．若．射线、分别经过刻度线和， 在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是______（填序号）． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】如图，由题意知，，，，，，，由，可得，即，可判断①的正误；由互补可得，即，可得，，即射线经过刻度线，可判断②的正误；由，可得，即互余，，即互余，由图形可知，互余，互余，互余，互余，可判断③的正误． 【详解】解：如图， ∵射线经过刻度线， ∴， ∵射线、分别经过刻度线和， ∴，，，， ∵， ∴， ∴，即，①正确，故符合要求； ∵， ∴，即， 解得，， ∴， ∴射线经过刻度线，②错误，故不符合要求； ∵， ∴ ∵， ∴，即互余， ∴，即互余， 由图形可知，互余，互余，互余，互余， ∴共有6对角互为余角，③正确，故符合要求． 三、作图题（本大题满分4分） 16. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段，，c 求作：线段，使． 【答案】 线段即为所求： 【解析】 【分析】先画出射线，在射线上截取，在射线上截取，在线段上截取即可解答． 【详解】略 四、解答题（本题满分71分，共11小题） 17. 解方程 （1） （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）（2）按照“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可； （3）（4）按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问4详解】 解：， ， ， ， ， ． 18. 作图题：如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）做射线； （2）取一点P，使点P既在直线上又在直线上； （3）若A、C两点之间的距离为4，B、D两点之间的距离为3，点M到A，B，C，D四点距离之和最短．画出点M的位置，并写出该最短距离和是___________． 【答案】（1）作射线，如图； （2）点P如图； （3） 如图，点M即为所求： 【解析】 【分析】本题考查射线，直线和线段，以及线段的性质： （1）根据射线的定义，作图即可； （2）直线的交点即为点； （3）两点之间线段最短，得到，的交点即为点，再进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 直线和直线的交点就是点P； 【小问3详解】 连接，交于M，点M即为所求，最短距离和是 19. 如图，，． （1）求的度数； （2）若，试判断直线与的位置关系． 【答案】（1）∠2＝120° （2） 解：，理由如下： ∵，∠1＝120°， ∴∠4＝∠1＝120°， ∵∠5＝∠3＝60°， ∴∠4＋∠5＝180°， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠4＝120°，再由对顶角的性质可得∠2的度数； （2）首先根据可得∠4＝∠1＝120°，再根据对顶角相等得出∠5＝∠3＝60°，最后根据同旁内角互补，两直线平行，可得答案． 【小问1详解】 解：解：∵，∠1＝120°， ∴∠4＝∠1＝120°， ∴∠2＝∠4＝120°． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，并能灵活运用． 20. 如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点． （1）若点恰好是中点，则_____； （2）若，求的长． （3）说明不论取何值（不超过），的长不变． 【答案】（1） （2） （3） 解：、分别是和的中点 ，． ． 不论取何值（不超过），的长不变． 【解析】 【分析】（1）由线段中点的定义可得，同理可得，，然后根据线段的和差求解即可； （2）由线段的和差可得，利用线段的中点定义可得，，然后根据线段的和差求解即可； （3）利用线段的中点定义可得，，然后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：∵点恰好是中点，， ∴， ∵点、分别是和的中点， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：， ， 、分别是和的中点 ，． ． 【小问3详解】 略 21. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），则每块地砖的宽为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】设每块地砖的宽为，则长为，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设每块地砖的宽为，则长为， 由图示可得：，解得． 答：每块地砖的宽为． 22. 如图，与的度数比为，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由与的度数比为，求出，再求出的度数，再结合角平分线的定义计算即可得出结果； （2）设，则，，由角平分线的定义可得；求出，可得，求解即可． 【小问1详解】 解：∵与的度数比为，， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵与的度数比为， ∴设，则， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ． 23. 如图，，，．则线段与有什么样的位置关系？并说明理由． 【答案】 ， 证明：， ， ， ， ， ， ， ， 即， ∴． 【解析】 【分析】根据 得到，再由得，所以，得到，由得到，即可得到． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是运用数学结合思想转化边角关系． 24. 随着“宅经济”的发展，快递业务量大增．有一快递小哥骑电动车需要在规定的时间把某一货物送到客户手中，若他以的速度行驶会比规定时间提前分钟到达，若他以的速度行驶则要迟到分钟． （1）求此次送货快递小哥需要行驶的路程是多少千米？（列方程解答此问题） （2）在实际送货过程中，当快递小哥以的速度行驶分钟后，因某段路拥堵耽误了分钟，为了刚好在规定时间到达，剩下的路程快递小哥的行驶速度应该是多少？ 【答案】（1）快递小哥行驶的路程是千米 （2）拥堵后，快递小哥至少以的速度行驶 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据路程等于速度乘以时间，根据题意，找到等量关系，列出方程，即可． （1）设快递小哥行驶的路程是千米，则，解出，即可； （2）由（1）得到快递小哥的路程，根据路程和速度，求出规定时间，设拥堵后，快递小哥的行驶速度为，根据题意，则，解出方程，即可． 【详解】（1）设快递小哥行驶的路程是千米， ∴， 解得：， 答：快递小哥行驶的路程为千米； （2）当时，规定时间为：， ∴设拥堵后，快递小哥的行驶速度为， ∴， 解得：， 答：拥堵后，快递小哥的行驶速度为． 25. 将一副直角三角板（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°的角）叠放在量角器上，OE、OF分别平分∠AOB和∠COD． 特例感知： （1）如图I，若点A、O、D在同一直线上，边AO与量角器0°刻度线重合，边OD与量角器180°刻度线重合，则 ； 规律探究： （2）如图II，若两直角三角板有重叠时， ①当时，则∠EOF＝___， ②当，则∠EOF＝___（含的式子表示）； 解决问题： （3）图I的条件下，保持三角板AOB固定不动，将三角板COD绕着点O逆时针旋转，平均每秒旋转5°，直至边OD第一次重合在边OA上，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，是否存在某一时刻三角板COD两直角边是∠AOB的角平分线，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）90° （2）①30°；② （3）存在，t的值为9或27秒 【解析】 【分析】（1）由角平分线可知，，对计算求解即可； （2）①由可得，由，求出，的值，对计算求解即可；②求解过程同①； （3）如图，作于，则，由题意知，在旋转过程中，三角板COD两直角边是∠AOB的角平分线有两种情况：①三角板COD的直角边是∠AOB的角平分线，此时旋转角为，计算求解即可；②三角板COD的直角边是∠AOB的角平分线，此时旋转角为，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵OE、OF分别平分∠AOB和∠COD ∴， ∴ 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵ ∴ ∴， ∴ 故答案为：． ② ∴ ∴， ∴ 故答案为：． 【小问3详解】 解：存在． 如图，作于，则 由题意知，在旋转过程中，三角板COD两直角边是∠AOB的角平分线有两种情况： ①三角板COD的直角边是∠AOB的角平分线，此时旋转角为 ∵ ∴秒 ∴旋转时间为9秒时，三角板COD的直角边是∠AOB的角平分线； ②三角板COD的直角边是∠AOB的角平分线，此时旋转角为 ∵ ∴秒 ∴旋转时间为27秒时，三角板COD的直角边是∠AOB的角平分线； 综上所述，旋转时间为9或27秒时，三角板COD两直角边是∠AOB的角平分线 ∴存在，的值为9或27秒． 【点睛】本题考查了三角形板角度的计算，角平分线，旋转的性质．解题的关键在于找出角度的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量检测 初一数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为非选择题，共17小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分） 1. 如图，已知直线，，则的度数为（ ） A. 35° B. 55° C. 125° D. 145° 2. 如图，下列表示角的说法，错误的是（ ） A. 也可用表示 B. 与表示同一个角 C. 表示的是 D. 和都不能用表示 3. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 1 B. C. 11 D. 5. 将方程去分母后，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时航行方向为（ ）． A. 北偏西 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏西 7. 如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 50° 8. 如图，直线交，于点，，交，的延长线于点，．若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分） 9. 将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角度数比为，则这三个扇形中最大的圆心角度数为______． 10. 如图，要使，则需要满足的条件是______． 11. 小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为________度． 12. 《孙子算经》中“隔墙分银”问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问人数多少（半斤两）？设人数为，则列方程为_____． 13. 小明解方程时，去分母时方程右边的1忘记乘6，得到错误解，则方程正确的解_____． 14. 将一副三角板如图摆放，使两个直角顶点重合，斜边平行，则________． 15. 如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线．若．射线、分别经过刻度线和， 在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是______（填序号）． 三、作图题（本大题满分4分） 16. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段，，c 求作：线段，使． 四、解答题（本题满分71分，共11小题） 17. 解方程 （1） （2）； （3） （4） 18. 作图题：如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）做射线； （2）取一点P，使点P既在直线上又在直线上； （3）若A、C两点之间的距离为4，B、D两点之间的距离为3，点M到A，B，C，D四点距离之和最短．画出点M的位置，并写出该最短距离和是___________． 19. 如图，，． （1）求的度数； （2）若，试判断直线与的位置关系． 20. 如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点． （1）若点恰好是中点，则_____； （2）若，求的长． （3）说明不论取何值（不超过），的长不变． 21. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），则每块地砖的宽为多少？ 22. 如图，与的度数比为，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 如图，，，．则线段与有什么样的位置关系？并说明理由． 24. 随着“宅经济”的发展，快递业务量大增．有一快递小哥骑电动车需要在规定的时间把某一货物送到客户手中，若他以的速度行驶会比规定时间提前分钟到达，若他以的速度行驶则要迟到分钟． （1）求此次送货快递小哥需要行驶的路程是多少千米？（列方程解答此问题） （2）在实际送货过程中，当快递小哥以的速度行驶分钟后，因某段路拥堵耽误了分钟，为了刚好在规定时间到达，剩下的路程快递小哥的行驶速度应该是多少？ 25. 将一副直角三角板（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°的角）叠放在量角器上，OE、OF分别平分∠AOB和∠COD． 特例感知： （1）如图I，若点A、O、D在同一直线上，边AO与量角器0°刻度线重合，边OD与量角器180°刻度线重合，则 ； 规律探究： （2）如图II，若两直角三角板有重叠时， ①当时，则∠EOF＝___， ②当，则∠EOF＝___（含的式子表示）； 解决问题： （3）图I的条件下，保持三角板AOB固定不动，将三角板COD绕着点O逆时针旋转，平均每秒旋转5°，直至边OD第一次重合在边OA上，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，是否存在某一时刻三角板COD两直角边是∠AOB的角平分线，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $