精品解析：山东省青岛市莱西市（五四制）2024—2025学年六年级下学期期中检测数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量检测 初一数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共27题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共18小题，93分． 2、所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题共27分） 一、选择题（本题满分27分，共9道小题，每小题3分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 射线比直线短 B. 两点之间的线段叫做两点间的距离 C. 角的大小与边的长短无关 D. 平角是一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直线，线段的含义，角的含义，熟记基础概念是解本题的关键． 根据直线，线段的含义与性质可判断A，B，根据角的含义可判断D，C，从而可得答案． 【详解】解：射线与直线都是无限延长的，无法比较长短，错误，故A不符合题意； 连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原来表述错误，故B不符合题意； 角的大小与所画的角的边的长短无关，表述正确，故C符合题意； 直线与平角是两个不同的几何图形，原来表述错误，故D不符合题意； 故选：C． 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程为一元一次方程，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、的未知数的次数为2，不是一元一次方程，故不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； C、不是整式方程，所以不是一元一次方程，故不符合题意； D、是一元一次方程，故符合题意； 故选：D． 3. 用一副三角板可以画出的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了三角板的特征，根据三角板原有的30度、45度、60度、90度四种角，分别加减计算即可． 【详解】解：三角板中有30度、45度、60度、90度四种角，而， 所以C是可以用三角板画出的角． 故选：C． 4. 如图，填写一个条件使，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：由，不能判定，故A不符合题意； ， ，故B符合题意； 由，不能判定，故C不符合题意； 由，不能判定，故D不符合题意； 故选：B． 5. 下列一元一次方程的变形中，不正确的是（ ） A. 由，移项得： B. 由，去括号得： C. 由，去分母得： D. 由，系数化为1得： 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 各方程变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、由，移项得：，不符合题意； B、由，去括号得：，不符合题意； C、由，去分母得：，符合题意； D、由，系数化为1得：，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，已知，用尺规作图如下： ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交于点M，交于点N ②以点N为圆心，为半径画弧，交已画的弧于点C ③作射线 那么下列角的关系不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图可知：，推出射线是的角平分线，由此即可判断； 【详解】解：由作图可知：， ∴射线是的角平分线， 故A、C、D正确， 故选：B． 【点睛】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 7. 如图：，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义．由角平分线定义得到，由平行线的性质得到，，即可求出的度数． 【详解】解：平分， ， ∵， ，， ， ． 故选：C． 8. 如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线ab，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（　　） A. 10° B. 20° C. 60° D. 130° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为60°时，存在b∥a，由此得到直线a绕点A顺时针旋转60°−50°＝10°． 【详解】解：∵∠2＝60°， ∴若要使直线ab，则∠3应该为60°， 又∵∠1＝130°， ∴∠3＝50°， ∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°﹣50°＝10°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行． 9. 某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是，商品标价是多少元？设商品标价为元，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据利润率定义，利润售价进价，且利润进价利润率，由此建立方程． 【详解】解：设商品标价为元，则售价为元， ∵利润售价进价，且利润进价利润率， ∴，整理得， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题共93分） 一、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分） 10. 计算：_____． 【答案】7.5 【解析】 【分析】根据角度制的进率进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：7.5． 【点睛】本题主要考查了角度制的换算，熟知角度制的进率是解题的关键． 11. 已知点是直线上一点，若，则线段的长为________． 【答案】4或12． 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，两点间的距离，注意分类讨论思想的应用是解题的关键．根据题意分类讨论：①点位于点、之间；②点位于点的右边，据此解答即可． 【详解】解：①当点位于点、之间，如图， ，，， ， ； ②点位于点的右边，如图， ，，， ， ． 综上，线段的长为4或12． 故答案为：4或12． 12. 如图，之间是一座山，一条铁路要通过两点，为此需要在之间修一条笔直的隧道，在地测得铁路走向是北偏东，那么在地按南偏西_____的方向施工，就能保证铁路准确接通． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等）和方位角．解题的关键在于识别出两地南北方向平行，利用平行线内错角相等确定地施工方位角． 【详解】如图， 解：因为在地测得铁路的走向是北偏东，即， 所以在地按南偏西的方向施工，才能保证铁路准确接通， 即． 故答案为：． 13. 如图，，与交于点，平分，，则的度数为_____． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质得到，再由角平分线的定义可得的度数，据此根据平行线的性质可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：100． 14. 如图是山地车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中都与地面平行，，，要使与平行，的度数应为_____ 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵都与地面平行， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴当时， ， 故答案为：． 15. 点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，如图，三角板的一边与射线重合将如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角和补角，熟练掌握定义和角的和差关系是解题的关键．根据角平分线的定义得到的度数，再利用角的和差关系求角度即可． 【详解】是的角平分线，， ， ，， 故答案为： 三、作图题（本大题满分4分） 16. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，纸片上有一条直线，点为直线外一点，过点作出一条直线与已知直线平行． 【答案】 直线即为所求作的直线： 【解析】 【分析】本题考查过直线外一点作已知直线的平行线，先过点作一条与已知直线相交的直线，再以为顶点作与两直线夹角相等的同位角或内错角即可． 【详解】略 四、解答题（本题满分71分，共11小题） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的运算，掌握角度是60进制和相关运算法则是解题的关键． （1）根据角度是60进制和角度的加减运算求解即可． （2）根据角度是60进制和角度的乘法运算求解即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握等式的性质，解方程的方法是关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项，， 合并同类项，， 系数化为1，； 【小问2详解】 解：， 取分母，， 去括号，， 移项、合并同类项，， 系数化为1，． 19. 如图，直线，被所截，若已知，说明的理由． 解：根据_____，得， 又∵， ∴_____（_____）， ∴_____（_____）． 【答案】 对顶角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握其判定是关键． 根据对顶角相等，等量代换得到，根据同位角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：根据对顶角相等，得， ∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 20. 如图，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法，及性质是关键． 根据同位角相等两直线平行得到，根据两直线平行，同旁内角互补求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 21. 当为何值时，代数式的值比的值小？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，理解题意，正确列式求解是关键． 根据题意列方程，根据去括号，移项，合并同类项，系数互为1的方法求解即可． 【详解】解：根据题意列方程得,． 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴当时，代数式的值比的值小1． 22. 已知线段，点C在线段上，且，点D是的中点，求的长度． 【答案】的长度为 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键． 根据比例求、长度．根据中点求长度依据线段和差关系，由，代入数据得长度． 【详解】，， ，， 点D是的中点， ， ， 答：的长度为． 23. 小明解方程时粗心大意，去分母时方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解是；求出的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 先根据小明错误的去分母操作，列出错误去分母后的方程；再将已知的错误解代入该错误方程，通过求解关于a的方程，得出a的值。 【详解】根据错误的去分母方法列出方程得 因为方程的解是 所以将代入方程得 所以． 24. 如图是的角平分线，，．求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】先求得，从而求得，再根据角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：，， ， ， 是的角平分线， ， ． 25. 我国古代数学家著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长多少尺？ 【答案】绳索长为20尺 【解析】 【分析】设绳索长尺，则竿长为尺，根据将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，列方程求解即可． 【详解】解:设绳索长尺，则竿长为尺． 根据题意可得， 解得 答：绳索长为20尺． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，解设恰当未知数，找等量关系，列出方程是解题的关键． 26. 有一户人家，父亲和儿子同一天过生日．若父子两人的年龄加起来是100岁，则称为“百岁父子”．已知父亲38岁时，儿子10岁，现在父亲是儿子年龄的2倍，请解决如下问题： （1）现在父亲多少岁？ （2）再过几年，父子两人可以称为“百岁父子”？ 【答案】（1）父亲现在的年龄为56岁 （2）8年 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设现在儿子岁，根据父子年龄差始终不变列方程求解即可； （2）设再过年父子两人可以称为“百岁父子”，根据父子两人年龄和为100岁列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设现在儿子岁，则父亲岁． 根据题意，得， 解得， 答：父亲现在的年龄为56岁． 【小问2详解】 解：设再过年父子两人年龄和为100岁． 则 解得 答：再求再过8年成为“百岁父子”． 27. 如图，已知数轴上点表示的数为8，O是原点，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数_____，当A、P表示的数为互为相反数时，P运动时间_____秒． （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点运动多少秒时追上点？ 【答案】（1），3.2 （2）P点运动7秒时追上点 【解析】 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是： （1）先计算出线段，则可得到出点B表示的数；根据相反数的定义可得P点表示的数，然后求出，最后根据时间=路程÷速度即可求解； （2）根据点P与点Q的运动路程相等列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为8， ∴， ∵， ∴， ∴点B表示的数为， ∵A、P表示的数为互为相反数， ∴P点表示的数为， ∴， ∴P运动时间秒， 故答案为：，3.2； 【小问2详解】 解：设P点运动x秒时追上点， 列方程得， 解得， 答：P点运动7秒时追上点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中质量检测 初一数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共27题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共18小题，93分． 2、所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题共27分） 一、选择题（本题满分27分，共9道小题，每小题3分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 射线比直线短 B. 两点之间的线段叫做两点间的距离 C. 角的大小与边的长短无关 D. 平角是一条直线 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 用一副三角板可以画出的角是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，填写一个条件使，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列一元一次方程的变形中，不正确的是（ ） A. 由，移项得： B. 由，去括号得： C. 由，去分母得： D. 由，系数化为1得： 6. 如图，已知，用尺规作图如下： ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交于点M，交于点N ②以点N为圆心，为半径画弧，交已画的弧于点C ③作射线 那么下列角的关系不正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图：，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线ab，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（　　） A. 10° B. 20° C. 60° D. 130° 9. 某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是，商品标价是多少元？设商品标价为元，可列方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共93分） 一、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分） 10. 计算：_____． 11. 已知点是直线上一点，若，则线段的长为________． 12. 如图，之间是一座山，一条铁路要通过两点，为此需要在之间修一条笔直的隧道，在地测得铁路走向是北偏东，那么在地按南偏西_____的方向施工，就能保证铁路准确接通． 13. 如图，，与交于点，平分，，则的度数为_____． 14. 如图是山地车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中都与地面平行，，，要使与平行，的度数应为_____ 15. 点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，如图，三角板的一边与射线重合将如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，_____． 三、作图题（本大题满分4分） 16. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，纸片上有一条直线，点为直线外一点，过点作出一条直线与已知直线平行． 四、解答题（本题满分71分，共11小题） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 如图，直线，被所截，若已知，说明的理由． 解：根据_____，得， 又∵， ∴_____（_____）， ∴_____（_____）． 20. 如图，已知，，，求的度数． 21. 当为何值时，代数式的值比的值小？ 22. 已知线段，点C在线段上，且，点D是的中点，求的长度． 23. 小明解方程时粗心大意，去分母时方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解是；求出的值． 24. 如图是的角平分线，，．求的大小． 25. 我国古代数学家著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长多少尺？ 26. 有一户人家，父亲和儿子同一天过生日．若父子两人的年龄加起来是100岁，则称为“百岁父子”．已知父亲38岁时，儿子10岁，现在父亲是儿子年龄的2倍，请解决如下问题： （1）现在父亲多少岁？ （2）再过几年，父子两人可以称为“百岁父子”？ 27. 如图，已知数轴上点表示的数为8，O是原点，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点表示的数_____，当A、P表示的数为互为相反数时，P运动时间_____秒． （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点运动多少秒时追上点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $