21.2.3三角形的中位线 随堂练习卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.3三角形的中位线 随堂练习卷 一、单选题 1．如图，在中，D、E分别为线段、的中点，设的面积为，的面积为，则=（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，D是的中点，P是边上的点，连接．若，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 3．如图，中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线，分别交于点D，O；③连接．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，点D为上的动点，点E，F分别为，的中点，则最小值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，分别是边，的中点，，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．在中，分别是的中点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在一次数学实践活动中，同学们利用数学知识估测被花坛隔开的A，B两处之间的距离，先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（  ） A． B． C． D． 8．如图，在中，是的中位线，，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题 9．如图，在中，是边上的高，将折叠，使点与点重合，折痕交、于点、，若，则______． 10．如图，点D、E是的边的中点，已知，则______． 11．如图，是的中位线，若，则的长为____________． 12．如图，小华同学想测量池塘两处之间的距离．他先在外选一点，然后找出，的中点为，测得，则之间的距离为_____． 13．如图，在中，D是上一点，于点E，点F是的中点，若，则的长为___________． 三、解答题 14．已知的周长为，点，，分别为三条边的中点，求的周长． 15．如图，点D、F分别为AC、BC的中点，，，求证： 16．如图，四边形各边中点分别是E、F、G、H，求证：四边形是平行四边形． 17．如图，在中，已知，平分，E为的中点． (1)求的长； (2)求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质，熟练掌握这些性质和定理是解决本题的关键．根据三角形的中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：在中，D、E分别为线段、的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∴， 即， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查的是勾股定理、三角形中位线定理，取的中点E，连接，根据三角形中位线定理得到，，得到，设，，得到，，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，取的中点E，连接， ∵D是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， 设，，则，， 由勾股定理得：，即， ∴， 在中，， 则， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，尺规作线段垂直平分线，三角形中位线定理，三角形中线平分三角形面积等知识，掌握这些知识是关键；由作图知是线段的垂直平分线，则，从而可判断选项A正确；由三角形中位线定理可判断选项B正确；由三角形中线的性质可得，从而判断选项D正确；当时得，否则不成立，从而可判断选项C错误． 【详解】解：由作图知，是线段的垂直平分线，则，， 故选项A正确； ∵是边上的中线， ∴点E是的中点， ∵点D是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选项B正确； ∵是边上的中线，点D是的中点， ∴，， ∴， 故选项D正确； 当时，，否则不成立， 故选项C错误． 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查勾股定理及三角形中位线，熟练掌握勾股定理及三角形中位线是解题的关键；连接，由题意易得，是的中位线，则有，然后可知当时，最小，进而根据等积法可进行求解． 【详解】解：如图，连接， ∵在中，，，， ∴， ∵点E，F分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当最小时，的值最小， ∴当时，最小， 此时，， 即， ∴， ∴， 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键． 根据三角形中位线的判定，确定是的中位线，再利用中位线定理求的长度． 【详解】解：∵，分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】由题意知DE BC，根据平行线的性质，找出角的关系，即可． 【详解】由题意知：分别是的中点 ∴DE BC ∴，C选项正确； ,B选项错误， 不能得出CE=BC及故A,D选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题的关键． 7．D 【分析】由三角形中位线定理可求，即可求解． 本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：，E分别是的中点， 是的中位线， ， 故选：D 8．D 【分析】本题考查三角形中位线的性质，由三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵在中，是的中位线，， ∴． 故选：D． 9． 【分析】本题考查了勾股定理，折叠的性质，三角形中位线的性质与判定，勾股定理求得，根据折叠的性质进而得出是的中位线，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 根据折叠可得： ∴ ∵是边上的高， ∴ ∴， ， ∴， ∴ ∴ ∴ 10．3 【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握此定理是关键；由题意知是的中位线，由中位线定理即可求解． 【详解】解：∵点D、E是的边的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：3． 11． 【分析】本题考查了三角形中位线定理，由三角形中位线定理得，，，所以整体计算，即可求解． 【详解】解：是的中位线， ，，， ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了三角形的中位线，根据三角形中位线的性质解答即可求解，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 13．5 【分析】本题主要利用等腰三角形的性质和三角形中位线定理来求解的长度．首先，根据等腰三角形的性质确定；然后，利用三角形中位线定理计算的长度． 【详解】 又 ∴是的中位线， 故答案为：5. 14． 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，准确计算是解题的关键． 根据已知条件得出、、都是的中位线，计算即可得解； 【详解】、、分别为三边的中点， 、、都是的中位线， ，，， 故的周长． 15．证明见解析． 【分析】先根据三角形中位线定理可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证． 【详解】证明：∵点分别为的中点， 是的中位线， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键． 16．证明见解析 【分析】本题考查中点四边形，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线定理以及一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，进行求证即可． 【详解】证明：连接， ∵四边形各边中点分别是E、F、G、H， 是的中位线，是的中位线， ， ， ∴四边形是平行四边形． 17．(1) (2)证明见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，中位线的性质，掌握中位线的性质是解决本题的关键． （1）根据等腰三角形的判定和性质可得，点D是的中点，再根据点E为的中点可得，是的中位线，进而即可求解； （2）根据中位线的性质即可证明． 【详解】（1）解：∵， ∴是等腰三角形， ∵平分， ∴是边上的中线， ∴点D是的中点， 又∵点E为的中点， ∴是的中位线， ∴； （2）证明：由（1）可得，是的中位线， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $