21.2.3三角形的中位线随堂练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.3三角形的中位线 随堂练习 一、单选题 1．在中，已知、分别是边、的中点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连接．若，则的度数为（   ） A．60° B．50° C．40° D．25° 3．如图，在中，为的中点，为上一点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，则的长为（   ） A．5 B．8 C．16 D．2 4．如图，在四边形中，分别是的中点．已知，则的长为（    ） A．1 B． C． D．2 5．如图，在中，，，点、、分别是、、的中点，连接，，则四边形的周长是（   ） A．5 B．7 C．8 D．10 6．在一个四边形中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线与需要满足的条件是（     ） A．垂直 B．相等 C．垂直且相等 D．互相平分 7．如图，在中，，，，E，F分别是和的中点，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，中，、、分别是、、中点，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D．四边形是平行四边形 二、填空题 9．如图，是的中位线，平分，交于点．已知，，则的长为_____________． 10．如图，在中，，是高，，将折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，若，则的长为_______． 11．如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，求的度数_____． 12．如图，在中，平分，且，分别为，的中点．若，则的长为__________． 13．如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，，则的长为_______．    三、解答题 14．如图，在中，，E为的中点，连结，D是的中点，连接，在的延长线上取一点F，使．求证：四边形为平行四边形． 15．在中，点M是边的中点，平分，的延长线交于点E，． (1)求证：； (2)求的长． 16．如图，A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在外选一点C，然后步测出的中点M，N，并测出的长，如果M，N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？说明你的理由． 17．如图，在中，已知，平分，E为的中点． (1)求的长； (2)求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.2.3三角形的中位线 随堂练习》参考答案 1．B 【分析】首先根据、是、中点，判定为的中位线，由中位线定理得出，再依据平行线的同位角相等，得出与相等，从而求出的度数． 【详解】解：∵、分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∴， 又∵， ∴． 2．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边，平行四边形对边平行是解题的关键． 利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合为中点，判定为中位线，通过平行线的性质得到与相等，进而求出角度． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点 ∴是的中点 ∵是边的中点 ∴是的中位线 ∵是的中位线 ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴ ∵ 且 ∴ ， ， ∵ ∴ 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键． 先根据为中点判定是的中位线，得到与的数量关系，再结合是中点，推导的长度． 【详解】解：∵分别为的中点， ∴是的中位线。 ∴ ∵ ∴ ∵为的中点， ∴ 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质与勾股定理的应用，解题的关键是通过构造辅助线，严谨证明，再利用勾股定理求解． 先利用三角形中位线定理得到、的长度与平行关系；再通过取中点并连接，结合平行线的性质严谨推导出；最后在中，用勾股定理求出的长度． 【详解】解：∵ ，分别是的中点， ∴ 是的中位线， ∴ ，． ∵ ，分别是的中点， ∴ 是的中位线． ∴ ，． 取的中点，连接． ∵ 是中点，是中点 ∴ （三角形中位线定理） ∴ （两直线平行，同位角相等） ∵ ， ∴ （两直线平行，同位角相等）． ∴ ． ∵ ， ∴ （两直线平行，同位角相等）． ∵ ， ∴ （两直线平行，内错角相等）． ∴, ∴ ． 结合已知，得 ． 在中，由勾股定理得． 故选：． 5．D 【分析】利用三角形的中位线，得到，，即可求解． 【详解】解：∵点、、分别是、、的中点，，， ∴，是的中位线，，， ∴，， ∴四边形的周长为． 6．A 【分析】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形为矩形，根据矩形的四个角为直角得到，又为的中位线，根据中位线定理得到与平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到，同理根据三角形中位线定理得到与平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据垂直定义得到与垂直． 【详解】解：如图， ∵四边形是矩形， ∴， 又∵点E、F分别是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 又∵点E、H分别是各边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 即． 故选：A． 7．A 【分析】此题主要考查中位线的性质．根据三角形的中位线定理即可求解． 【详解】解：∵分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查中位线的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．利用中位线的性质得，，，，，，可判断选项A，利用可判断选项B，利用证明可判断选项C，利用，，可判断选项D． 【详解】解：∵、、分别是、、中点， ∴，，，，，， 故选项A正确； ∵， 故选项B错误； ∵，， ∴，， 又∵， ∴， 同理可得：，， ∴， ∴， 故选项C正确； ∵，， ∴四边形是平行四边形， 故选项D正确； 故选：B． 9． 【分析】先根据三角形中位线定理求出和的长度，同时得到与平行的关系，再结合角平分线的定义和平行线的性质推导出，利用等角对等边得出，最后通过线段的差运算计算出的长度． 【详解】解：∵是的中位线，，， ∴，，． ∵平分， ∴． 又∵， ∴． ∴， ∴． ∴． 10．3 【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，平行线的判定和性质，中位线性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．根据折叠得出，，，证明点F为的中点，点E为的中点，根据中位线的性质得出，根据勾股定理求出，根据直角三角形的性质得出，最后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：根据折叠可得：，，， ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F为的中点， 同理，点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：3． 11． 【分析】本题考查三角形的中位线定理，等边对等角，根据题意，易得分别为的中位线，得到，根据，得到，进而得到，即可． 【详解】解：∵是对角线的中点，、分别是、的中点， ∴分别为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 12．2 【分析】根据已知可求得为三角形的中位线，从而可求得的长，再根据平行线的性质及等角对等边可得到，即求得了的长． 本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定及中位线的性质的综合运用，熟练掌握是解决本题的关键． 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴ ，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 13． 【分析】根据勾股定理求得，根据中位线的判定和性质可得，，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，推得，根据等角对等边可得，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，分别为，的中点， ∴是的中位线，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，中位线的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，等角对等边，熟练掌握以上判定定理和性质是解题的关键． 14．见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，熟练运用以上知识点是解题的关键． 先由为的中点和D是的中点，得是的中位线，进而得，再由得，进而得，进而得，从而，根据“两组对边互相平行的四边形为平行四边形”得证． 【详解】证明：如图， 为的中点，D是的中点， ，， ， 在和中， ， ， ， 又，， ， ， 又， ， ， 四边形为平行四边形． 15．(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质是解题关键． （1）证明，即可求证； （2）根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵点M是边的中点，， ∴是的中位线， ∴． 16．用步测出CM，CN中点D、E， 只要测量出DE长，解答见详解． 【分析】用步测出CM，CN中点D、E， 只要测量出DE长便可求出AB，利用中位线性质可得DE=，MN=，可得AB=2MN=4DE即可． 【详解】解：用步测出CM，CN中点D、E， 只要测量出DE长便可求出AB， ∵点D、E分别为CM，CN的中点， ∴DE=（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）， 又∵点M，N分别为的中点， ∴MN=（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）， ∴AB=2MN=4DE． ∴只要测量出DE长便可求AB． 【点睛】本题考查三角形中位线性质在生活中运用，掌握三角形中位线性质是解题关键． 17．(1) (2)证明见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，中位线的性质，掌握中位线的性质是解决本题的关键． （1）根据等腰三角形的判定和性质可得，点D是的中点，再根据点E为的中点可得，是的中位线，进而即可求解； （2）根据中位线的性质即可证明． 【详解】（1）解：∵， ∴是等腰三角形， ∵平分， ∴是边上的中线， ∴点D是的中点， 又∵点E为的中点， ∴是的中位线， ∴； （2）证明：由（1）可得，是的中位线， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $