第二十三章一次函数综合卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026学年第二学期八年级数学 第二十三章一次函数综合卷 (时间:120分钟 满分:120分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.下列函数：①y=x;②y=- ;③y=3- x;④y=3x²-5;⑤y=x²-(x-6)(x+2); 其中是一次函数的有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象不经过的象限为 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知一次函数y=kx+(2-k)的图象经过原点，则k 的值是 ( ) A.0 B.2 C.-2 D.任意实数 4.在平面直角坐标系中，把直线y=3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是( ) A. y=3x+2 B. y=3x-2 C. y=3x+6 D. y=3x-6 5.在平面直角坐标系中，已知函数.y= ax+a(a≠0)的图象过点 P(1，2)，则该函数的图象可能是 ( ) 6.小明在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y(单位：cm)与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值： 码数x 26 30 34 42 鞋子的长度 y/cm 18 20 22 26 根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为 ( ) A.24 cm B.25 cm C.26 cm D.38 cm 7.已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象过点(-2,7),(2,3),则下列结论正确的是 ( ) A.该函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0) B.将该函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象 C.若点(1,y₁),(3,y₂)均在该函数图象上,则y₁<y₂ D.该函数的图象经过第一、二、四象限 8.在同一平面直角坐标系中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数且mn≠0)的图象可能是( ) 9.如果一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过第二象限，且与y轴的负半轴相交，那么 ( ) A. k>0,b<0 B. k>0,b>0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0 10.已知一次函数y= kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y≤6,则 kb的值是( ) A.8 B.-24 C.8或24 D.-8或-24 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.若一次函数y=-2x+(m-5)的图象经过原点,则m=______ . 12.请写出符合以下两个条件的一个函数解析式：_______. ①过点(-2，1)；②在第二象限内，y随x 的增大而增大. 13.如图，直线 和直线 分别与x 轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点,则不等式组 的解集为 ________ 14.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为 ________. 15.已知关于x的一次函数y=mx+4m-2，无论m取任何实数，这个函数的图象都过某个定点,则这个定点的坐标为_________. 16.如图，直线 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，在射线AO上有一点 P，当△APB是以AP 为腰的等腰三角形时，点P 的坐标是________________. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3、 解答题： 17.已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A(-3，6)，求该正比例函数的解析式. 18.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过(-1，-3)，(1，5)两点，求这个一次函数的解析式. 19.如图，正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点 P，点 P到x轴的距离是2，求这个正比例函数的解析式. 20.已知函数 (1)当m为何值时，y是x的一次函数? (2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3? 21.已知y与x-2成正比例,当x=-1时,y=3. (1)求y与x的函数解析式； (2)若(1)中的函数图象经过第二象限内的点 P，且点 P 到y轴的距离是2，求点 P 的坐标. 22.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=2x的图象平移得到,且经过点(-1,3). (1)求k,b的值; (2)已知点A 的坐标为(-3，0)，P(x，y)是该一次函数图象上一点，当△OPA 的面积为6时，求点 P 的坐标. 23.研学是一种走出校门开展研究性学习和旅行体验相结合的校外实践活动.某学校拟向公交公司租借A，B两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动.若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带；若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生. (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少名? (2)若要求 A种客车的数量不少于B种客车的2倍，A种客车的租金为600元/辆，B种客车的租金为450元/辆，那么租借B种客车多少辆时，可使支付的租车费用最低?求出最低费用. 24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=-x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，直线x=-1与直线AB 交于点D，直线l过点A 且与y轴交于点C，点C 的纵坐标是 (1)求直线AC 的解析式； (2)若点E在x轴上,且 求点 E 的坐标； (3)点Q 是线段AB 上的一点，且到y轴的距离为1，点P 是在直线x=-1上的动点，求QP+CP 的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一.选择题 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 9.D 10.D 二.填空题 11.5 12.y=x+3(答案不唯一) 13.0<x<3 14. x<2 15.(-4,-2) 16.或(3 -6,0) 三、解答题： 17.已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A(-3，6)，求该正比例函数的解析式. 解：设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0). ∵y= kx的图象经过点A(-3,6),∴-3k=6,解得k=-2. ∴该正比例函数的解析式为y=-2x. 18.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过(-1，-3)，(1，5)两点，求这个一次函数的解析式. 解:设这个一次函数的解析式为y= kx+b(k≠0). ∵y= kx+b的图象经过点(-1,-3),(1,5),∴ 解得 ∴这个一次函数的解析式为y=4x+1. 19.如图，正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点 P，点 P到x轴的距离是2，求这个正比例函数的解析式. 解：∵点 P 到x轴的距离为2， ∴点 P 的纵坐标为2. ∵点 P 在一次函数y=-x+1的图象上， ∴2=-x+1,解得x=-1. ∴点 P 的坐标为(-1,2). 设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0). 将(-1,2)代入,得-k=2,解得k=-2. ∴这个正比例函数的解析式为y=-2x. 20.已知函数 (1)当m为何值时，y是x的一次函数? (2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3? 解:( 是一次函数， 解得m=-2. 即当m的值为-2时，y是x的一次函数. (2)根据(1),得当m的值为-2时,y是x的一次函数,此时,y=(-2-2)x+(-2)+7=-4x+5. 当y=3时,得3=-4x+5,解得 即当x的值为 时，y的值为3. 21.已知y与x-2成正比例,当x=-1时,y=3. (1)求y与x的函数解析式； (2)若(1)中的函数图象经过第二象限内的点 P，且点 P 到y轴的距离是2，求点 P 的坐标. 解:(1)根据题意,得y与x-2成正比例. 设y=k(x-2)(k≠0). 把x=-1,y=3代入,得3=k(-1-2),解得k=-1. 即y与x的函数解析式为y=-x+2. (2)根据题意，得点 P 的横坐标为-2. ∵点 P 在(1)中的函数图象上， ∴当x=-2时,y=-(-2)+2=4. 即点 P 的坐标为(-2,4). 22.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=2x的图象平移得到,且经过点(-1,3). (1)求k,b的值; (2)已知点A 的坐标为(-3，0)，P(x，y)是该一次函数图象上一点，当△OPA 的面积为6时，求点 P 的坐标. 解:(1)∵一次函数y= kx+b(k≠0)的图象由函数y=2x的图象平移得到, ∴k=2. ∴y=2x+b. ∵一次函数y=2x+b的图象经过点(-1,3), ∴2×(-1)+b=3,解得b=5. (2)根据(1),得一次函数解析式为y=2x+5. ∵P(x，y)是该一次函数图象上一点， ∴设点 P 的坐标为(x,2x+5). ∵点A 的坐标为(-3,0), ∴OA=3. 即 解得 或 当 时,y=4;当 时,y=-4. 即点 P 的坐标为 或 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 23.研学是一种走出校门开展研究性学习和旅行体验相结合的校外实践活动.某学校拟向公交公司租借A，B两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动.若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带；若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生. (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少名? (2)若要求 A种客车的数量不少于B种客车的2倍，A种客车的租金为600元/辆，B种客车的租金为450元/辆，那么租借B种客车多少辆时，可使支付的租车费用最低?求出最低费用. 解：(1)设参加此次研学活动的老师有x名. 根据题意,得20x+35=22x-5, 解得x=20. 则参加此次研学活动的学生=20×20+35=435(名). 答：参加此次研学活动的老师有20名，学生有435名. (2)设租借B种客车m辆,则租借A种客车(12-m)辆. 根据题意,得12-m≥2m. 解得m≤4. 设租车费用为ω元. 根据题意,得ω=600(12-m)+450m=-150m+7200. ∵-150<0, ∴ω的值随m值的增大而减小. ∴当m=4时,ω的值最小,最小值=-150×4+7200=6600(元). 答：租借B种客车4辆时，可使支付的租车费用最低，最低费用为6600元. 24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=-x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，直线x=-1与直线AB 交于点D，直线l过点A 且与y轴交于点C，点C 的纵坐标是 (1)求直线AC 的解析式； (2)若点E在x轴上,且 求点 E 的坐标； (3)点Q 是线段AB 上的一点，且到y轴的距离为1，点P 是在直线x=-1上的动点，求QP+CP 的最小值. 解:(1)∵直线AB 的解析式为y=-x+3, ∴当y=0时,x=3;当x=0时,y=3. ∴点A 的坐标为(3,0),点 B 的坐标为(0,3). ∵直线l过点A 且与y轴交于点C，点C 的纵坐标是 ∴点C 的坐标为 设直线AC 的解析式为y= kx+b(k≠0). 把A(3,0),C(0,- 代入，得 解得 ∴直线AC 的解析式为 (2)∵A(3,0),B(0,3),C(0,- ), 设点E 的坐标为(x,0). 解得x=12或x=-6. ∴点E 的坐标为(12,0)或(-6,0). (3)∵点Q 是线段AB上的一点，且到y轴的距离为1，∴点 Q 的横坐标为1. 当x=1时,y=-1+3=2,∴点Q 的坐标为(1,2). 如图,作点C关于直线x=-1的对称点C',连接C'Q交直线x=-1于点 P,连接CP,此时QP+CP 的值最小. ∴点C'的坐标为 如图，过点 Q 作x轴的垂线，交C'C的延长线于点 H. ∴QH⊥C'H,即∠QHC'=90°. ∵Q(1,2),C'(-2,- ),∴点 H 的坐标为 在Rt△QHC'中，根据勾股定理，得 ∴QP+CP 的最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $