2026年吉林长春市榆树市土桥中学等校中考第一次模拟考试数学试题

**基本信息** 2026年中考数学一模卷聚焦核心素养，通过社会热点情境（如国民阅读调查、珠峰科考）与梯度化问题设计，全面考查数与式、图形性质、函数与几何综合等知识，适配中考备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|无理数、图形对称性、视图、不等式组等|基础概念与图形直观结合（如矩形对称性判断）| |填空题|6/18|科学记数法、折叠问题、几何多结论判断|社会数据应用（如人口统计）与动手操作（折叠）| |解答题|7/78|分式方程应用、解直角三角形、二次函数与几何综合|跨学科情境（珠峰科考高度计算）、统计分析（阅读调查）及动态几何推理（二次函数中相似应用）|

2026年中考第一次模拟考试数学试题 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．（3分）在下列各数中，是无理数的是（　　） A．﹣2 B．3.97 C． D．0 2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A．平行四边形 B．等边三角形 C．矩形 D．等腰梯形 3．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（　　） A．α﹣90° B．α﹣45° C．180°﹣α D．270°﹣α 6．（3分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 7．（3分）如图，AB与⊙O切于点B，OB＝3，C是OB上一点，连接AC并延长与⊙O交于点D，连接OD，∠A＝40°，∠D＝30°，则的长为（　　） A． B．π C． D． 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（　　） A．∠BCD＝120° B．若AB＝3，则BE＝4 C． D． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9．（3分）计算：（﹣8）0﹣＝　 　 ． 10．（3分）根据《吉林省2024年国民经济和社会发展统计公报》，截至2024年末，吉林省总人口约为23100000人，若将23100000这个数字用科学记数法表示，可写成2.31×10n，其中n的值为　 　 ． 11．（3分）不等式组的所有整数解为 　 　 ． 12．（3分）若关于x的方程x2﹣3x+2m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为 　 　 ． 13．（3分）如图，一张三角形纸片ABC其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．将纸片做两次折叠：第一次使点A落在点B处，得到折痕记为a；然后将纸面展平做第二次折叠，使点B落在点C处，折痕记为b．则a、b的大小关系为　 　 ． 14．（3分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AB＝AD，过点C作CE⊥AB于E，交AD于点F．给出以下结论：①∠BAD＝2∠BCE；②S△AFC＝S四边形BEFD；③2BE•BA＝BD•BC；④若AF＝2DF，AB＝FC，则BD：DC＝3：4．其中正确的结论是 　 　 .（请将正确结论的序号填在横线上） 三、解答题（共78分） 15．（6分）先化简，再求值：（），其中x＝+1． 16．（6分）为加强学生体育锻炼，某班学生展开体育中考三选一项目训练活动，该班轩轩和婷婷两名同学在体前屈、前置实心球、跳远三个项目中随机选择一项进行训练，求轩轩和婷婷选择的是相同项目的概率， 17．（6分）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 18．（6分）如图，图①、图②、图③均由正方形网格构成，每个小正方形的边长都为1．点O、A、B、C、D、E均在格点上，在图中，只用无刻度的直尺画图，适当保留作图痕迹，不要求写出画法． （1）在图①中，画出一条射线OP，点P在格点上，且∠AOP＝∠AOB． （2）在图②中，在∠COD内部画出射线OM，点M在格点上，且∠COM＝∠COD． （3）在图③中，在∠COE外部画出射线ON，点N在格点上，且∠NOE＝∠COE． 19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y＝（k＞1）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为6． （1）求m和k的值； （2）当x≥4时，求函数值y的取值范围． 20．（6分）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF． 求证：△ABC≌△DEF． 21．（6分）如图，已知D是AC上一点，DA＝AB，DE＝AC，DE∥AB，∠B＝122°，求∠DAE的度数． 22．（7分）今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考查，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB． 如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，AB⊥CB，垂足为点B，∠ACB＝52°，∠ADB＝60°，CD＝200m，求AB的高度．（精确到1m） （参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.73） 23．（7分）中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了18次，对我国国民阅读总体情况进行了综合分析．2021年4月23日，第十八次全国国民阅读调查结果发布． 下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息： a．本次调查有效样本容量为46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图1． b．2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本；2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本． c.2012年至2020年，未成年人的年人均图书阅读量如图2． 根据以上信息，回答问题： （1）第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的　 　 ； （2）2020年，成年人的人均图书阅读量约为　 　 本，比2019年多　 　 本； （3）在2012年至2020年中后一年与前一年相比，　 　 年未成年人的年人均图书阅读量的增长率最大； （4）2020年，未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高　 　 %（结果保留整数）． 24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标． 25．（13分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC． （1）求点B，点C的坐标； （2）如图1，点E（m，0）在线段OB上（点E不与点B重合），点F在y轴负半轴上，OE＝OF，连接AF，BF，EF，设△ACF的面积为S1，△BEF的面积为S2，S＝S1+S2，当S取最大值时，求m的值； （3）如图2，抛物线的顶点为D，连接CD，BC，点P在第一象限的抛物线上，PD与BC相交于点Q，是否存在点P，使∠PQC＝∠ACD，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D C C D C B 9． 3． 10． 7． 11． 0． 12． ． 13． a＜b 14．①③④． 15． 解：（） ＝ ＝ ＝， 当x＝+1时，原式＝＝． 16． 解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中轩轩和婷婷选择的是相同项目的结果有3种， ∴P（轩轩和婷婷选择的是相同项目）＝． 17． 解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30﹣x）个零件， 由题意得：＝， 解得：x＝18， 经检验：x＝18是原分式方程的解， 则30﹣18＝12（个）． 答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件． 18． 解：（1）如图①，取AB的中点P，作射线OP， 则射线OP即为所求． （2）如图②，连接CD，取CD的中点M，作射线OM， 则射线OM即为所求． （3）如图③，在OE的延长线上取点F，使OF＝OC＝5，连接CF，取CF的中点G，取点G关于直线OE的对称点N，作射线ON， 则射线ON即为所求． 19． 解：（1）由题知， ∵点A在反比例函数y＝（k＞1）的图象上，AB⊥x轴，且△AOB的面积为6， ∴， 解得k＝﹣11或13． 又∵k＞1， ∴k＝13， ∴反比例函数解析式为y＝． 将点A（﹣2，m）代入反比例函数解析式得， m＝﹣6， 所以m的值为﹣6，k的值为13． （2）将x＝4代入y＝得， y＝3， 所以当x≥4时，y的取值范围是：0＜y≤3． 20． 证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF ∵BE＝FC， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中 ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 21． 解：∵DE∥AB， ∴∠ADE＝∠BAC， 在△DAE和△ABC中， ∴△DAE≌△ABC（SAS）， ∴∠DAE＝∠B， ∵∠B＝122°， ∴∠DAE＝122°． 22． 解：设AB＝xm， 在Rt△ABC中， ∵tan∠ACB＝， ∴tan52°＝， ∴BC＝． 在Rt△ABD中， ∵tan∠ADB＝， ∴tan60°＝， ∴BD＝． ∵CD＝CB﹣DB， ∴＝200， 解得：x≈984． ∴AB的高度约为984米． 23． （1）25.2%； （2）7.99，0.5； （3）2012年至2013； （4）34． 24． 解：（1）（1）把A（3，5）代入，可得m＝3×5＝15， ∴反比例函数的解析式为， 把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5， ∴B（﹣5，﹣3） 把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b 可得解得， ∴一次函数的解析式为y1＝x+2． （2）一次函数的解析式为y1＝x+2， 令x＝0，则y＝2； ∴一次函数与y轴的交点为P（0，2）， 此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求． 今y1＝0，则x＝﹣2， ∴C（﹣2，0）， ∴． 25． 解：（1）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝3， ∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）； 当x＝0时，y＝02﹣2×0﹣3＝﹣3， ∴点C的坐标为（0，﹣3）． （2）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3）， ∴OA＝1，OB＝OC＝3． ∵点E的坐标为（m，0），OE＝OF， ∴OE＝OF＝m，BE＝CF＝3﹣m， ∴S＝S1+S2 ＝•CF•OA+•BE•OF ＝×（3﹣m）×1+×（3﹣m）×m ＝﹣m2+m+ ＝﹣（m﹣1）2+2． ∵﹣＜0， ∴当m＝1时，S取得最大值， 即当S取最大值时，m的值为1． （3）存在，设点P的坐标为（n，n2﹣2n﹣3）． 在图（2）中，连接BD，过点Q作QM⊥x轴于点M，过点D作DN∥x轴，过点P作PN∥y轴交DN于点N． ∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°， ∴△BOC为等腰直角三角形， ∴∠OCB＝45°，BC＝3． ∵抛物线的顶点为D， ∴点D的坐标为（1，﹣4）， ∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3）， ∴BD＝＝2，CD＝＝， ∵BC2+CD2＝（3）2+（）2＝20＝BD2， ∴∠BCD＝90°， ∴∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝45°+90°＝135°． ∵QM∥OC， ∴∠CQM＝180°﹣∠OCB＝180°﹣45°＝135°． ∵∠PQC＝∠ACD，∠PQC＝∠PQM+∠CQM，∠ACD＝∠ACO+∠OCD， ∴∠PQM＝∠ACO． 又∵QM∥PN， ∴∠DPN＝∠PQM＝∠ACO． 又∵∠AOC＝∠DNP＝90°， ∴△AOC∽△DNP， ∴＝，即＝， 解得：n1＝1（不合题意，舍去），n2＝4， ∴点P的坐标为（4，5）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/15 19:45:49；用户：hubg；邮箱：604757446@qq.com；学号：160728 第1页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $