11.3二次根式的加减导学案2025-2026学年苏科版八年级数学下册

《11.3二次根式的加减》导学案

学科

数学

年级册别

八年级下册

共1课时

教材

苏科版

授课类型

新授课

第1课时

教材分析

本节内容是在学生已经学习了二次根式的概念、性质以及乘除运算的基础上，进一步学习二次根式的加减运算。教材首先通过具体问题情境引入同类二次根式的概念，类比整式加减中的同类项，引导学生理解只有同类二次根式才能进行加减合并。

接着，教材通过实例展示了二次根式加减运算的一般步骤：先将每个二次根式化为最简二次根式，再识别其中的同类二次根式，最后将同类二次根式进行合并。这一过程体现了数学中的转化思想，即将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题。

二次根式的加减运算是二次根式运算的重要组成部分，也是后续学习更复杂代数式运算的基础。通过本节学习，学生不仅能掌握新的运算技能，更能深化对代数式运算通性通法的理解，提升运算能力和数学思维品质。

课时教学目标

1.理解同类二次根式的概念，能准确判断几个二次根式是否为同类二次根式。

2.掌握二次根式加减运算的法则和步骤，能正确进行简单的二次根式加减运算。

3.通过类比整式加减运算，体会数学知识之间的内在联系，发展类比迁移能力和运算能力。

4.在解决问题的过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，培养良好的运算习惯。

教学重点、难点

重点

1.同类二次根式的概念及识别。

2.二次根式加减运算的法则和步骤。

难点
1.准确将二次根式化为最简二次根式，进而识别同类二次根式。

2.在加减混合运算中，灵活运用运算律和运算法则进行计算。

【课前预习·自主探究】

活动一：温故知新

1. 化简下列二次根式：

           （1） _________ 

           （2） _________ 

           （3） _________ 

           （4） _________

2. 回顾：整式加减的实质是什么？如何合并同类项？

           _________________________________________________________________________

活动二：探究同类二次根式

1. 观察下列化简后的二次根式，哪些可以归为一类？说说你的理由。

           我认为可以归为一类的是：_________________________________________________

           理由是：_________________________________________________________________

2. 归纳：_____________________________________________________叫做同类二次根式。
3. 判断下列各组二次根式是否为同类二次根式（在括号内打“√”或“×”）：

           （1） 与 （ ） 

           （2） 与 （ ） 

           （3） 与 （ ） 

           （4） 与 （ ）

活动三：类比猜想二次根式的加减

1. 类比整式的加减，你认为 应该等于多少？并说明理由。

           _________________________________________________________________________

2. 尝试计算：

           （1） _________ 

           （2） _________

3. 你认为二次根式加减运算的一般步骤是什么？

           _________________________________________________________________________

【课堂检测·巩固提升】

1. 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）

           A.  B.  C.  D.

2. 化简：

           （1） _________________

           （2） _________________

3. 计算：

           （1）

           解：原式

           _______

           （2）

           解：原式 ______

           ______

           ______

4. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，求 的值。

           解：________________________________________________

5. 一个三角形的三边长分别为 ，，，求这个三角形的周长。

           解：________________________________________________

【课后拓展·实践应用】

1. 计算：

           （1）

           （2）已知 ，，求 的值。

2. 先化简，再求值：

           ，其中 ，。

3. 阅读下列解题过程：

           计算：

           解：原式

           请你利用上述方法计算：

           （ 为正整数）

4. 已知 为有理数，且满足 ，求 的值。
5. 如图，两个正方形的边长分别为 和 ，求图中阴影部分的面积。（结果保留根号）

           （请在此处自行画出示意图：两个相邻的正方形，阴影部分可以是它们组成的长方