上海市上海中学2025-2026学年高一下学期期中数学试题

上海市上海中学2025-2026学年高一下学期期中数学试题 1. 函数的定义域是______． 2. 化简向量运算：____________． 3. 已知是平面内两个单位向量，且其夹角为，则向量在向量上的数量投影______． 4. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+ab+b2﹣c2=0，则角C的大小是__． 5. 向量的夹角为，则____________. 6. 把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的值为____________． 7. 函数的值域是____________． 8. 已知为奇函数，则__________． 9. 函数的单调减区间是____________． 10. 在，内角的对边分别为，若，则______． 11. 已知的面积为，角，，则_____. 12. 若对于任意的，关于x的方程在上始终有解，则m的取值范围为__________. 13. 下面给出的关系式中 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）若，且，则． 正确的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 设，是两个不共线的向量.若向量与的方向相反，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 15. 设，，是半径为1的圆上三点，若，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 16. 记不超过的最大整数为，若关于的方程在上恰好有800个解，则的最小值为（ ） A. 1369 B. 1597 C. 1601 D. 1920 17. 已知向量，满足，，． （1）求的值； （2）求向量与的夹角的余弦值． 18. 在锐角中，角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若的面积为，求. 19. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，点在BC边上． （1）若AD为的中线，求的值； （2）若AD为的角平分线，求线段AD长． 20. 已知函数的图象相邻对称轴之间的距离是，若将的图象向右移动个单位，所得函数为偶函数． （1）求函数的解析式； （2）若函数的零点是，求的值； （3）若有且仅有1解，求实数的取值范围． 21. 函数满足：对任意实数恒成立． （1）求函数的解析式； （2）当时，的最大值为，求的值； （3）把曲线向右平移个单位，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线．试问当时，能否作为三边长？若能，给出证明，并探究的外接圆的半径是否为定值？若不能，请说明理由． 上海市上海中学2025-2026学年高一下学期期中数学试题 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】##0.5 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 能作为三角形三边长，外接圆半径为定值，证明： 将向右平移得： ，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得.  ，则，均为正，验证三边关系： ，成立； 同理可证 ，，均成立。 因此可以作为的三边长.  设三边长，对角， 由余弦定理：  得， 由正弦定理​，代入，得​，为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $