11.2二次根式的乘除导学案2025-2026学年苏科版八年级数学下册

《11.2二次根式的乘除》导学案 学科 数学 年级册别 八年级下册 共1课时 教材 苏科版 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 本节内容是在学生学习了二次根式的概念及性质的基础上，进一步研究二次根式的乘除运算。教材首先通过具体实例引导学生归纳出二次根式的乘法法则 ，并介绍了利用该法则进行二次根式乘法运算以及逆用该法则进行二次根式化简的方法。 随后，类比分数的除法，引入二次根式的除法法则 ，同样阐述了其正用与逆用。在运算过程中，教材强调结果需化为最简二次根式，即被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式。 本节内容既是二次根式概念和性质的深化应用，也是后续学习二次根式加减运算以及更复杂代数运算的基础，对培养学生的运算能力和逻辑推理能力具有重要意义。 课时教学目标 1.理解二次根式的乘法法则和除法法则，能运用法则进行简单的二次根式乘除运算。 2.掌握积的算术平方根和商的算术平方根的性质，能运用这些性质化简二次根式。 3.理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为最简二次根式。 4.通过类比、归纳、推理等数学活动，体验数学知识的形成过程，发展运算能力和逻辑思维能力。 教学重点、难点 重点 1. 二次根式的乘法法则和除法法则的理解与应用。 2. 利用积的算术平方根和商的算术平方根的性质化简二次根式。 3. 最简二次根式的概念及化二次根式为最简二次根式。 难点 1. 灵活运用二次根式的乘除法则和性质进行混合运算与化简。 2. 理解并掌握分母有理化的方法（针对形如 的简单情形）。 【课前预习·自主探究】 活动一：复习回顾，温故知新 1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。 1. 二次根式的性质： · （1） ______ · （2） ______ = 1. 计算： ______， ______， ______， ______。 · 观察上面的计算结果，你有什么发现？ · ________________________________________________ 活动二：探究二次根式的乘法法则 1. 计算下列各式，并比较它们的结果： · （1） ______， ______； · （2） ______， ______； · （3） ______， ______。 1. 由以上计算，你能归纳出二次根式的乘法法则吗？ · 文字语言：________________________________________________ · 符号语言：________________________________________________（条件：______） 1. 尝试运用法则计算： · （1） ______ · （2） ______ · （3） ______ 活动三：探究二次根式的除法法则 1. 计算下列各式，并比较它们的结果： · （1） ______， ______； · （2） ______， ______； · （3） ______， ______。 1. 由以上计算，你能归纳出二次根式的除法法则吗？ · 文字语言：________________________________________________ · 符号语言：________________________________________________（条件：______） 1. 尝试运用法则计算： · （1） ______ · （2） ______ · （3） ______ 活动四：初识最简二次根式 阅读教材，思考：什么样的二次根式叫做最简二次根式？ 1. ________________________________________________ 1. ________________________________________________ 判断下列二次根式是否为最简二次根式，不是的请尝试化简： ，，， 【课堂检测·巩固提升】 1. 1计算： · （1） ______ · （2） ______ · （3） ______ · （4） ______ 1. 化简下列二次根式（结果要求为最简二次根式）： · （1） ______ · （2） ______ · （3） ______ · （4） ______ 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） · A.  B.  C.  D. 1. 已知长方形的长为 ，宽为 ，求这个长方形的面积和周长。 · 面积：______ · 周长：______ 1. 拓展题： · 若 成立，求 的取值范围。 · 解：________________________________________________ 【课后拓展·实践应用】 1. 计算： · （1） ______ · （2） ______ 1. 先化简，再求值： · 已知 ，求 的值。 · 解：________________________________________________ 1. 已知 ，，求下列各式的值： · （1） ______ · （2） ______ 1. 一个三角形的三边长分别为 ，，，求这个三角形的周长（结果化为最简二次根式）。 · 解：________________________________________________ 1. 思考与探究： · 观察下列等式： · ，，，… · （1）根据以上规律，请写出第4个等式：________________________ · （2）请用含 （ 为正整数，）的式子表示上述规律，并加以验证。 · 解：________________________________________________ 【参考答案】 课前预习·自主探究 活动一 1. （1）；（2）， 1. ，，，；发现： 活动二 1. （1），；（2），；（3）， 1. 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变；； 1. （1）；（2）；（3） 活动三 1. （1），；（2），；（3）， 1. 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变；； 1. （1）；（2）；（3） 活动四 1. 被开方数不含分母；2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 （不是）；（不是）；（不是）；（不是） 课堂检测·巩固提升 1. （1）；（2）；（3）；（4） 1. （1）；（2）；（3）；（4） 1. D 1. 面积：；周长： 1. 由题意得 ，，，解得 课后拓展·实践应用 1. （1）；（2） 1. 1. （1）；（2） 1. 1. （1） · （2）规律：为正整数 · 验证：左边 右边。 学科网（北京）股份有限公司 $