湖北楚天协作体2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题

湖北楚天协作体2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，那么（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形ABCD中，是BC上的点，且交BD于，则（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图像，可以将函数的图象上（ ） A. 每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 B. 每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 C. 每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 D. 每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 6. 在中，向量与满足，且，则为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰非等边三角形 7. 如图，在中，M，N分别是AB，AC的中点，D，E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 8. 已知函数在上存在最值，且是单调递增区间的子集，则满足条件的正整数的取值为（ ） A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 4或5 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知向量，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 若向量与向量的夹角为锐角，则的取值范围是 10. 函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的零点为 C. 若实数满足，则 D. 若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 11. 已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列选项正确的是（ ） A. 的大小是 B. 的取值范围是 C. 若是BC边上的一点，且，则的面积的最大值为 D. 若三角形ABC是锐角三角形，AE平分交BC于点，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，满足，则在上的投影向量的坐标为______． 13. 已知函数的部分图象如图所示，若存在，满足，则__________. 14. 在中，在边所在直线上，且满足，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，、分别是的边、上的点，且，，交于. （1）若，求的值； （2）若，求的大小. 16. 如图，某公园新建摩天轮，其半径为50m，圆心距地面的高度为60m，摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，每15min转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处. （1）已知在时刻（单位：）时点距离地面的高度（其中，，求函数解析式及当点旋转到距离地面的高度为85m时需要的最短时间； （2）当点距离地面及以上时，可以看到公园的全貌，若游客可以在上面游玩，则游客在游玩过程中共有多少时间可以看到公园的全貌？ 17. 在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求的值； （2）若，当的周长最小时，求的值. 18. 已知向量，函数. （1）求的最小正周期； （2）设函数满足.当时，函数与的图象有两个交点，求的取值范围； （3）当时，求函数的最大值. 19. 如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系.在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设分别为，正方向同向的单位向量，若向量，记向量在的斜坐标系中. （1）若向量，求； （2）已知向量，证明：； （3）若向量的斜坐标分别为和，，设函数，，求不等式的解集. 湖北楚天协作体2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由，则，， 则 ，即得证； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $