浙江温州十校联合体2025-2026学年高一下学期期中学科练习数学试题

高一数学学科练习 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（其中为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列几何体是棱台的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若m,n为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若平面向量满足，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知四棱锥平面，，若三棱锥与三棱锥的外接球半径分别为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知边长为4的正三角形，点是的中点，交所在的直线于点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如果是平面内的一组基底，则下列能作为基底的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知为复数，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若是方程的两根，则 11. 已知的三边为连续的自然数，则（ ） A. 存在，使得它的一个角为 B. 存在，使得它的一个角为 C. 存在，使得它是钝角三角形 D. 存在，使得最大角是最小角的两倍 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上． 12. ___________ 13. 某科技小组利用无人机测量水平地面两个基站之间的距离．无人机在点处悬停，平面（水平平面），测得米．从点观测基站的俯角为，观测基站的俯角为，且．则两个基站之间的距离为___________米． 14. 点是正四面体的棱上的动点，直线与平面所成角的正切值最大为___________ 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15. 在中，分别是角所对的边，． （1）求； （2）若，，，求的面积． 16. 在等腰直角三角形中，斜边，已知，动点在线段上，且，设，． （1）用，表示； （2）求的取值范围． 17. 如图，四棱锥中，平面，，，，点为的中点． （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 18. 在中，内角的对边分别为，已知． （1）求角的值； （2）若，且的面积． （i）求； （ii）已知，点分别在边上，且为等边三角形，求的最小值． 19. 如图：等边三角形和直角三角形，，，绕翻折，使点到达点． （1）求三棱锥的体积最大值； （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值； （3）求三棱锥表面积最大时，二面角的余弦值． 高一数学学科练习 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 方法一：取中点，连接， 则，且， 所以且， 所以四边形为平行四边形， 所以， 又平面平面 所以平面． 方法二：取的中点，连接， 因为为的中点， 所以， 又平面，平面， 所以平面， 又因为 所以，又， 所以四边形为平行四边形，所以 又平面，平面， 所以平面， 又因为，平面， 所以平面平面， 又平面，所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）;（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $