浙江温州新力量联盟2025-2026学年第二学期期中联考高一年级数学学科试题

机密★考试结束前 2025学年第二学期温州新力量联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.复数i1+i)的虚部是(). A.1 B.-1 C.i D.-i 2.已知P是平行四边形ABCD边CD上的一点，则下列正确的是()· A.DA+DP=PA B.AB+BC+CP=PA C.AP+PC=AB+AD D.DA+AB=BP-DP 3.在△4BC中，b=V5,B=T,a=1,则A=（) 3 A月 B.3 C. D 4 6 4.己知2i-1是关于x的方程px2+4x+q=0的一个根，求实数p,q的和p+q=( ) A.-1 B.12 C.6 D.-2 5.下列命题正确的是(). A.平行六面体的侧面是全等的平行四边形 B.正棱锥的侧面是等边三角形 C有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 6.在△ABC中，(a+bD)sinA=esinC-bsinB,则C=(), A.150° B.120° C.60° D.30° 7.己知△ABC的外接圆圆心为O,且2A6=AB+AC,OAAB1,则向量BA在向量BC上的投影向量为(). A.1BC 4 B.BC C.-18c D. 4 4 41 高一数学学科试题第1页（共4页） 8如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某 人在与B点同一直线上两点G,H,用测角仪测得A的仰角分别为a,B, CD=a,测角仪器高为h,那么AB的高为(). A.asinacos B.acosasn sin(a-B) sin(a-B) C.asinasin D.acosacosh sin(a-B) sin(a-B) 第8题图 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分· 9下列用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的结论中，正确的有(). A.三角形的直观图是三角形 B.正方形的直观图是长方形 C.平行四边形的直观图是平行四边形 D.菱形的直观图是平行四边形 10.对于任意两个向量a和b,下列命题中正确的是(). A.若|ab,则a>b B.a+bsal+B C.a.bab D.la-bal- 11.己知△4BC,则下列正确的是() A.若满足条件OA+OE+OC=0,则O为△4BC的重心 B.若满足条件OP=OA+ AB AC 则动点P经过△4BC的内心 C.若满足条件OP=OA+1 AB AC 则动点P经过△4BC的外心 AB sin B AC sin C AB AC D.若满足条件OP=OA+1 则动点P经过△4BC的垂心 4B cos B AC cosC 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上· 12.i2026=▲. 13.已知e,e,为两个不共线的向量，a=g-2e2,b=ke+e2,若a/b,则实数=▲_ 14.已知a,b,c分别是△4BC的三个内角A,B,C的对边，且sin BsinC=3simA,a=2,则△4BC的面积为▲ 高一数学学科试题第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)已知向量a=(2,1),b=1,3),c=(k,3),若c.1=c.b. (1)求实数k的值； (2)求c与2M-b夹角的余弦值， 16.(本小题满分15分)已知z是z的共轭复数. (1)求证：zz=z2 2》若复数：满是：+士子术：的取值花围 17.(本小题满分15分)已知a,b,c分别为△4BC三个内角A,B,C的对边，且acosC+V3 asin C=b+c. (1)求A; (2)若a=2,求△4BC周长的范围. 18.(本小题满分17分)如图，在△4BC中，AB=AC=2,∠BAC=120°，DB=2CD,AE=EE,P是AD与CE 的交点 C (1)若AP=AD,求1的值： (2)求coS∠APC: P (3)若CO=tCE,求QB.QC的最小值， B 第18题图 高一数学学科试题第3页（共4页） 19.(本小题满分17分)三角形历来都是古今中外数学家研究的一个平面图形，阅读下面内容并解决相关 问题（注：a,b,c分别为△4BC三个内角A,B,C的对边，S为△ABC的面积）. ()我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》给出三角形面积的求法“三斜求积”：“以小斜幂并大斜幂减中 斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，斜四约之，为实一为从隅，开平方得积”写成公式，就 是8=作-产1，请明楼公式 (2)布洛卡点是三角形内部的特殊点，由法国数学家亨利·布洛卡于19世纪提出，其定义如下：设P是△ABC 内一点，若∠PAB=∠PBC=∠PCA=日，则称点P为△ABC的布洛卡点，角B为△ABC的布洛卡角，如图， 已知8=亚，S=√5 6 (i)求a2+b2+c2的值； (ii)判断△ABC的形状. 0 B C 第19题图 高一数学学科试题第4页（共4页）2025学年第二学期温州新力量联盟期中联考 高一年级数学学科参考答案 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 A C D B C B A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 题号 9 10 11 选项 ACD BCD ABD 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分. 12.-1: 14.6. 四、解答题：本大题共5小题，共77分 15.(1)由ca=cb,可知2k+3=k+9, 3分 所以k=6; …5分 (2)2a-b=(4,2)-(1,3)=(3,-1), …6分 则2a-=V32+(-1)2=V10; …8分 由(1)得c=(6,3),可知d=V62+32-3√5， …10分 则cos<c,2a-b c(2a-b)_18-3√2 …13分 cl2a-bV10.35-2 16.(1)设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi, …1分 所以，z·z=(a+bi)(a-bi)=a2-bi2=a2+b2, …3分 而lz=ad2+b2, 所以，z·z=z …5分 a)由+日知：+R, ……7分 若z∈R,则z>0,且|z=z, …8分 由：+华名解得：2攻 2 故1z2或0<zk 1 …10分 若：为虚数，则z+上+ …12分 整理得z-24=1-1=2-2 zz Z.Z 所以z2z=1,此时z+z+2> +z>,即Re(②之4 此时，1z>1,矛盾 ……14分 故2或0时号 …15分 17.(1)由acosC+V5 asinC=b+c得a cosC+√5 asin C=a cosC+ccosA-+c,…2分 即V5 a sin C=ccosA+c, 由正弦定理得，√3sinA=cosA+1, …4分 所以，2sin(A-7)=1, 6 …6分 因为0<A<,所以A-号： …7分 (2)解法1：若a=2,由正弦定理得√3 sin B sinC, …9分 所以，b+c= (si血8+smc=4 4V3 2血8+ 3 (sinB+1 2cosB) …11分 =23sin B+2cosB=4sin(B+ …13分 6 2π 因为0<B< 3 所以，b+c∈(2,4]， 故△4BC周长的范围为(4，， …15分 解法2：因为三角形两边之和大于第三边，所以b+c>2, …9分 又由余弦定理得，4=b2+c2-bc=b+c}-3c≥b+c}2-36+c}, …11分 4 所以，b+c≤4，当且仅当b=c时取等号， …13分 所以，b+c∈(2,4， 故△4BC周长的范围为(4，可. …15分 18.(1)由D=2C元，AE=丽得，AD=2AC+AB,AB=2A, 而亚=D=22AC+=224c+22亚， 3 …2分 3 3 3 D 因为C,P,8三点共线，故22+211， …4分 33 所以，-子 …5分 ⊙ 第18题图 (2)易求丽4c=-2,所以D日Ac+-25 …6分 3 3 又c正=-AC+,所以1远H1 42+AB2-B4C=万，…7分 4 D.c-22+2-2, …9分 3 6 AD.CE √21 所以cos∠APC=cos∠DPE= 7 …11分 ADI CE (3)设BC的中点为F,则O5.0C=QF2-FC2=Q2-3, …13分 而1oe4-s-器=5 2 1C212万· …15分 所以，Q8.QC≥3-3=-8 28 站，即O52正的最小值为- 当且仅当2F⊥CE时等号成立.…17分 28 解法2：由在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=120°，DE=2CD, 易求26西 …2分 3 在A4BD中，由|AD BDI 得∠BAD=90°， sin∠4BD sin∠DAB 以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系， 则sa0La0c(12o29.no …4分 第18题图 (1)由花=2而得P025,所以，乎=a251-5.=2,-, 3 3 所以，2515=-51=3 …8分 3 2 4 @白知0得.元-5A=09, PA.PC 所以，cos∠APC= -2 …12分 PALPCI 7 (3)由C0=tCz,得Q(2t-1,-V3t+V5), 所以，Q5Qc=6-2立，V-)(2,5)=72-9=7作-9：-81-81 142828 当t=9时取等号。 …17分 14 (BPCinPC.AC. 2 因为0=T,所以S=1(PAAB+PBBC+PCAC),即PAAB+PB-BC+PC.AC=4S,…6分 4 (i)S=√3，所以PA.AB+PB.BC+PCAC=4W3 在△APB中，PB2=AP2+AB2-2AP.AB.cos 6 在△CPB中，PC2=BP2+CB2-2BP.CB.cos 6 在△1Pc中，m=CP-ac-27 C 三式相加得PA2+PC2+PB2 =PA+PC2+PB2+AB'+CB'+AC2-2cos".(PA.AB+PB.BC+PC.AC), …8分 6 整理得：d2+b+c2=AB2+CB2+AC2=√3PAAB+PB.BC+PC.AC)B4B=1210分 (ii)由(i)知a+b2+c2=V3(PAAB+PB.BC+PC·AC)=4S, …11分 所a6c25c-。 …13分 故(a2+b2+c2=12ac2-3(a2-b2+c2）, 整理得：a+b4+c4-a2b2-a2c2-bc2=0, …15分 即(a-b)+(a2-c2)+(c2-b2)°=0， 所以a2=b2=c2,即a=b=c, 故△4BC为等边三角形 …17分 (若只写答案△ABC为等边三角形，给1分)