吉林省长春市第四十五中学2025- 2026 学年下学期七年级数学期中试题(B卷)

七年级数学学科阶段练习（B） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. 81 C. D. 2. 在下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. 0 C. D. 3. 下列计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，10 C. 1，， D. ，， 5. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 用如图所示的几何图形的面积可以验证的数学恒等式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为3cm和1cm，则铅笔的长是（ ） A. 22cm B. 21cm C. 20cm D. 19cm 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 9. 因式分解：______． 10. 长方形的面积是，若一边长是，则另一边长是________． 11. 若代数式是完全平方式，则的值为______． 12. 如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是，则正方形的面积是______． 13. 如图，将正方形分别沿，折叠，使边，在处重合，折痕为，．若正方形的边长为6，是边的中点，则的长是______． 14. 如图，在等边中有一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接．给出下面四个结论：；是等边三角形；；若，则．上述结论中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题（本题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 18. 已知，，求的值． 19. 在如图所示的方格中，每个小方格的边长都为1． （1）在图1中画出一个三条边长分别为，3，的三角形，使它的顶点都在格点上； （2）在图2中画一个面积为5的直角三角形，使它的顶点都在格点上． 20. 如图，公园有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有，的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化的总面积． 21. 某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30 m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为 50m． （1）求BC的长． （2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由． 22. （1）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形， （1）观察图②，，，之间的等量关系为_______． （2）若，则______． （3）已知，求的值． 23. “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答问题． （1）赵爽弦图：4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形，其中，请你利用图形验证勾股定理． （2）求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角使点和重合（图2），这时，，问题就变成“点在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为_______________； （2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值． 24. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿边向点运动，到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度． （1）______； （2）用含的代数式表示的长； （3）当为何值时，点与顶点的连线平分的周长； （4）直接写出当是直角三角形时，的取值范围为______． 七年级数学学科阶段练习（B） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 9或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】，1 【17题答案】 【答案】（1），， （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）如图1，为所求； （2） 如图2，为所求： 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）40 （2）超速 【22题答案】 【答案】（1） （2）29 （3）15 【23题答案】 【答案】 （1）由图及题意可知： 大正方形的面积为，小正方形的面积为，四个直角三角形的面积为， ∴， 整理得：； 模型应用：（1）；（2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $