11.1二次根式的概念 导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

《11.1二次根式的概念》导学案

学科

数学

年级册别

八年级下册

共1课时

教材

苏科版八年级数学下册

授课类型

新授课

第1课时

教材分析

教材分析

本节是苏科版八年级下册第十一章《二次根式》的开篇内容。二次根式是在学生已经学习了平方根、立方根等知识的基础上，对实数概念的进一步深化和拓展。

教材首先通过具体问题情境，引导学生列出形如 的式子，，从而引出二次根式的概念。这体现了数学源于生活、用于生活的理念，符合新课标“从具体到抽象”的认知规律。

接着，教材明确了二次根式有意义的条件，即被开方数必须是非负数。这是理解和运用二次根式的前提，也是本节课的核心内容之一。

本节内容不仅是后续学习二次根式的性质、运算以及解一元二次方程等知识的基础，也为高中阶段学习更复杂的根式运算和函数打下坚实的基础。其核心在于培养学生的符号意识和代数推理能力，体现了数学的严谨性和逻辑性。

课时教学目标

1. 理解二次根式的概念，能识别形如 的式子是二次根式。

2. 掌握二次根式有意义的条件，能正确求出二次根式中字母的取值范围。

3. 能运用二次根式的概念解决简单的实际问题，体会数学的应用价值。

4. 通过观察、比较、归纳等数学活动，发展抽象思维和初步的代数推理能力。

教学重点、难点

重点

1. 二次根式的概念。

2. 二次根式有意义的条件。

难点
1. 理解二次根式的必要性。

2. 综合运用所学知识求二次根式中字母的取值范围。

【课前预习·自主探究】

活动一：温故知新，引入概念

1. 计算：

           （1）若一个正方形的面积是 ，则它的边长是______；

           （2）若一个正方形的面积是 ，则它的边长是______；

           （3）若一个圆的面积是 ，则它的半径是______。

2. 上述问题中，得到的结果有什么共同特征？它们与我们以前学过的哪些知识有关？

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活动二：初识二次根式

阅读教材相关内容，思考并回答：

1. 形如______（其中 ______ ）的式子叫做二次根式。
2. 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

           （1）

           （2）

           （3）

           （4）

           （5）

活动三：二次根式有意义的条件

1. 要使二次根式 有意义，被开方数 必须满足什么条件？为什么？

           ________________________________________________

2. 当 取何值时，下列二次根式有意义？

           （1）

           （2）

           （3）

           （4）

3. 小组讨论：二次根式 中的 可以是哪些数？请举例说明。

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【课堂检测·巩固提升】

1. 下列各式中，是二次根式的为（ ）

           A.

           B.

           C.