11.1二次根式的概念 导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

《11.1二次根式的概念》导学案 学科 数学 年级册别 八年级下册 共1课时 教材 苏科版八年级数学下册 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 教材分析 本节是苏科版八年级下册第十一章《二次根式》的开篇内容。二次根式是在学生已经学习了平方根、立方根等知识的基础上，对实数概念的进一步深化和拓展。 教材首先通过具体问题情境，引导学生列出形如 的式子，，从而引出二次根式的概念。这体现了数学源于生活、用于生活的理念，符合新课标“从具体到抽象”的认知规律。 接着，教材明确了二次根式有意义的条件，即被开方数必须是非负数。这是理解和运用二次根式的前提，也是本节课的核心内容之一。 本节内容不仅是后续学习二次根式的性质、运算以及解一元二次方程等知识的基础，也为高中阶段学习更复杂的根式运算和函数打下坚实的基础。其核心在于培养学生的符号意识和代数推理能力，体现了数学的严谨性和逻辑性。 课时教学目标 1. 理解二次根式的概念，能识别形如 的式子是二次根式。 2. 掌握二次根式有意义的条件，能正确求出二次根式中字母的取值范围。 3. 能运用二次根式的概念解决简单的实际问题，体会数学的应用价值。 4. 通过观察、比较、归纳等数学活动，发展抽象思维和初步的代数推理能力。 教学重点、难点 重点 1. 二次根式的概念。 2. 二次根式有意义的条件。 难点 1. 理解二次根式的必要性。 2. 综合运用所学知识求二次根式中字母的取值范围。 【课前预习·自主探究】 活动一：温故知新，引入概念 1. 计算： · （1）若一个正方形的面积是 ，则它的边长是______； · （2）若一个正方形的面积是 ，则它的边长是______； · （3）若一个圆的面积是 ，则它的半径是______。 1. 上述问题中，得到的结果有什么共同特征？它们与我们以前学过的哪些知识有关？ · ________________________________________________ 活动二：初识二次根式 阅读教材相关内容，思考并回答： 1. 形如______（其中 ______ ）的式子叫做二次根式。 1. 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ · （1） · （2） · （3） · （4） · （5） 活动三：二次根式有意义的条件 1. 要使二次根式 有意义，被开方数 必须满足什么条件？为什么？ · ________________________________________________ 1. 当 取何值时，下列二次根式有意义？ · （1） · （2） · （3） · （4） 1. 小组讨论：二次根式 中的 可以是哪些数？请举例说明。 · ________________________________________________ 【课堂检测·巩固提升】 1. 下列各式中，是二次根式的为（ ） · A. · B. · C. · D. （ 为任意实数） 1. 当 ______ 时，二次根式 的值为 。 1. 求使下列二次根式有意义的 的取值范围： · （1） · （2） · （3） · （4） 1. 当 时，求二次根式 的值。 · 解：________________________________________________ 1. 若 有意义，求 的值。 · 解：________________________________________________ 1. 一个长方形的长为 cm，宽为 cm，求这个长方形的面积。 · 解：________________________________________________ 解： 【课后拓展·实践应用】 1. 当 为何值时，式子 在实数范围内有意义？ · 解：________________________________________________ 1. 已知 ，求 的值。 · 解：________________________________________________ 1. 若 、 为实数，且 ，求 的平方根。 · 解：________________________________________________ 1. 观察下列各式： · · · · · …… · 根据你发现的规律，填空： · ______（ 为正整数） 1. 请你设计一个实际问题情境，使其可以用二次根式 来表示某个量。 · 我的问题情境：________________________________________________ 【参考答案】 课前预习·自主探究 活动一 1. （1） （2） （3） 1. 共同特征：都含有开平方运算，且被开方数都是非负数。与平方根知识有关。 活动二 1. ， 1. （1）是，符合二次根式定义；（2）不是，被开方数为负数；（3）是，；（4）不是，根指数为 ；（5）是，。 活动三 1. 必须满足 ，因为在实数范围内负数没有平方根。 1. （1）；（2）；（3）；（4） 1. 可以是正数或零，例如 ，。 课堂检测·巩固提升 1. C 1. 1. （1）；（2）；（3）全体实数；（4） 1. 解：当 时， 1. 解：由题意得 且 ，解得 1. 解：面积 课后拓展·实践应用 1. 解：由题意得 且 ，解得 1. 解：由题意得 且 ，解得 ，则 ，所以 1. 解：由题意得 且 ，解得 ，则 ，，其平方根为 1. 1. 示例：一个正方形的面积是 平方厘米，求它的边长。边长为 厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $