湖南邵阳市邵东市创新高级中学2025-2026学年学期高二下学期期中考试数学试卷

2026年上学期高二期中考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小青计划从北京乘坐高铁、长途汽车、火车或飞机到山东，再从山东乘坐轮船或飞机到辽宁，则小青从北京出发，途经山东再到辽宁的交通工具乘坐方式共有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 9种 2. 方程的解为（ ） A. 4 B. 15 C. 5或14 D. 4或15 3. 已知随机变量服从正态分布，若，则实数的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 现有4名男生和5名女生排成一排，且男生和女生逐一相间的排法共有（ ） A. B. C. D. 5. 在的展开式中，常数项为216，则（ ） A. B. C. D. 6. 由0，1，3，5，7，9这六个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有多少个（ ） A. 9 B. 21 C. 36 D. 42 7. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 49 C. D. 8. 有甲乙两个袋子，甲袋中有2个白球和3个红球，乙袋中有2个白球和1个红球，这8个球除颜色外没有区别，现从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，则收到白球的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 常数项为1120 B. 第4项二项式系数最大 C. 所有项的二项式系数和为 D. 所有项的系数和为 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 样本数据2，3，4，5，6，7，8，9的第70百分位数是6.5 B. 随机变量，若，则 C. 已知随机事件，且，若，则事件相互独立 D. 若随机变量服从正态分布，且，则 11. 将五个编号为1，2，3，4，5的小球放入五个分别标有1，2，3，4，5号的盒子中，则下列结论正确的有（ ） A. 共有3125种放法 B. 恰有一个盒子不放球，共有1200种放法 C. 恰有两个盒子不放球，共有3000种放法 D. 没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号都不相同的放法共有44种 第Ⅱ卷（客观题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一个箱子中装有7个白球和5个黑球，如果不放回地依次抽取2个球，则在第1次抽到黑球的条件下，第2次仍抽到黑球的概率是______． 13. 已知，则________． 14. 一射击测试中每人射击三次，每击中目标一次得分，否则扣分，某人每次击中目标的概率为，则此人得分的均值为____ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，已知为的中点，，，. （1）求的面积； （2）求的长. 16. 如图，在直四棱柱中，底面是直角梯形，，，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 17. 已知椭圆C：过点，焦距为2． （1）求椭圆C的标准方程： （2）设M，N为椭圆上异于上、下顶点的两个不同的动点，，若直线AM、AN的斜率之积为1，求证：直线MN过定点． 18. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，几对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校学生中随机选取了100名学生，调查得到如下表所示的统计数据． 时间 人数 6 30 35 19 6 4 （1）从该校任选1名学生，估计该学生每日使用手机的时间小于36min的概率； （2）估计该校所有学生每日使用手机的时间t的中位数； （3）以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量，求的分布列和数学期望． 19. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并检测其尺寸（单位：）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布． （1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的16个零件其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望； （2）一天内检验零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （i）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ii）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，． 用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）． 附：若随机变量服从正态分布，则， ，． 2026年上学期高二期中考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（客观题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】15 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）. （2）. 【16题答案】 【答案】（1） 四棱柱为直四棱柱，平面， 平面，，， ，，平面，平面， 平面，； ，，平行四边形为正方形，， ，平面，平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 设直线MN方程为，，， 联立可得 ∴， 则 化简得： 或（舍） 直线MN方程为 即直线MN过定点 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 0 1 2 3 . 【19题答案】 【答案】（1），数学期望为0.0416； （2） （i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026， 一天内的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小． 因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况， 需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的． （ii）需检查；的估计值为10.02，的估计值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $