重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高三下学期数学第第三次周考试题

**基本信息** 聚焦高三数学核心知识，通过分层设计强化基础与能力衔接，适配周测学情诊断需求 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题60分|函数性质、立体几何初步、解析几何基础|以数学眼光抽象现实问题，如用符号意识表示函数关系| |填空题|4题20分|数列求和、概率计算、导数几何意义|通过数学思维考查推理能力，如数列递推关系推导| |解答题|6题70分|函数与导数综合、立体几何证明、概率统计应用|非选择题突出数学语言表达，如结合科技情境构建统计模型分析数据|

置庆外国语学校2025-2026学年（下) 高2026届第3次周考数学试题 一、单选愿 1、己知R为实数集，集合A=少y=g(x-以，B=yly=2x∈)，则C(MU)=（) A.x>) B.{x<2) C.2 D.{*s马 2.已知以=1，则-2-2刘(i为虚数单位)的最大值为() A.22-1 B.5-1 C.22+1 D.5+1 3.“数列{a}为等差数列是“%+4，=2a,”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知mamB=2,os(a-)=片 则cos(a+)=() A.-9 B.9 c 月 5.过点M(2,3)作圆x+y=4的两条切线，设切点分别为A、B,则直线AB的方程为() A.x+2y-2=0B.2x+3y-4=0 C.2x-3y-4=0 D.3x+2y-6=0 6.对于数列{a小，定义月，=马+2，++2山为数列a,}的优值，现已知数列a,}的优 值”H,=2”,记数列{4，}的前n项和为3，则之=（) 2026 A.2027 8.2027 C.2029 D.2029 2 2 7.若直线y=:+b是曲线y=血(2x+1)的切线，也是曲线y=血(4x+1)的切线，则k=（) A.2h2 B.3 C.4h2 D.4 8.已知R,B是双曲线C:号-兰=1的左、右焦点，点P(6,人名≥3到是双曲线C上任意 45 一点，以PF为直径作圆N,NO延长线与圆N交于点2，则丽O正=（) A.9 B.4 C.-4 D.-5 二、多进则 9.下列说法正确的是（) A.若P代AB)=0.6,P(A)=0.59,则A与B相互独立 B.若PAB)=0.6,P(=0.4,则A与B相互独立 C.甲组3名男生，2名女生：乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同 学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”是相互独立 D.容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白 球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”是相互独立的 10.在AABC中，AB=3,sinB=2simA,D=2DB,则() A.CD平分∠ACB B.4ABC面积的最大值为3 C.4的最大值为行 D.CD2=2BC2 1山用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆许多人从纯几何的角度对这个问题进行 研究，其中比利时数学家Germinal Dandelin(1794-l847）的方法非常巧妙，极具创造性.在圆 锥PO中，已知高PC=2,底面圆的半径为4，M为母线P8的中点，根据圆锥曲线的定义， 下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题中，正确的 为() 0 0 A.圆的面积为4元 B.椭圆的长轴长为√37 C、双尚线两渐近钱的夹角正切值为号 D、抛物线的焦点到准线的距高为些 三、填空愿 12.如图是一个圆合的侧面展开图，点A、B、O、C、D共线，且AB=B0=2,则圆台的 体积为 13.函数f()、g(x)分别是定义在R上的偶函数奋函数，且f(x)+2g(x)=e,则函数f(x) 的最小值为 4已知通数f似=n(a+司引，8)=co(s+到， 0>0.当0=2时，f(x)的图象至 少向右移动 个单位长度可以得到g(x)的图象：若弘。∈[3,4使f(x-)=g(x)对 :∈R恒成立，则ω的最小值为 四、解答题 15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且4=l,S1=3a,+Sn+4. ()求证：数列{a+2}为等比数列. (2)嗜6，-8+2 anan 记数列私}的前项和，求证：<分 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD,ABDC,PA⊥平面ABCD,且 PM=AD=DC=2AB=2.过点A作平面a与棱PB,PC,PD交于点E,F,G,其中E=径 PB-3 且点G为PD的中点. (0)证明：AGIEF: (求平面a与平面ABCD夹角的余弦值。 1久、某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会统计敷据显示，每位 选手投篮投进与否满足：若第k次投进的摄当为p(0<P<),当第k次投进时，第k+1次也 投迷的展率保持P不变：当第大次没能投进时，第k+1次能投进的摄率降为号 ()若选手甲第1次投进的橛率为(0<p<),求选手甲至少投进一次的概事： Q☒没选手乙第1次投进的版率为号，每投进1球得1分，投不进每0分，求选手乙得分X的 分布列与数学期望 18.己知点D(3,0),圆C:(区+V3)+y2=16,P为圆上的一个动点，线段PD的中垂线 与PC交于点2，当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线B. ()求曲线E的方程： (2)设A,B分别为曲线E的左、右项点，动点2在直线x=2m（n≥2，且m∈N)上，直 线24与曲线E的另一个交点为M,直线2B与曲线E的另一个交点为N. ()求直线MN与x轴的交点T的坐标； 设直线0N与产独的交点T的横坐标为5，证明：<号 19.(1)当x20时，证明：sinx5x; (2)已知函数f()=sinr-axcOSx,aeR.记P:3t>0,使得对x∈(0，)，都有(x2x: 9:3t>0,使得对re(-,),都有(xs24. (i)证明：P是9的充要条件： (i)若9成立，求实数a的取值范围，