江苏扬州市梅岭中学2025-2026学年下学期期中考试试卷八年级 数学试题

2025－2026学年第二学期期中考试试卷 初二年级数学学科 （总分：150分 时间：120分钟） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 1. 下列式子是分式的是（　　） A. x B. C. D. 2. 下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A. B. C. D. 3. 的有理化因式是（ ） A. B. C. D. 4. 小明同学在平行四边形中用尺规作图作等腰，下列作图不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果分式中的的值同时扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 保持不变 B. 扩大到原来的9倍 C. 扩大到原来的3倍 D. 缩小到原来的 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两把直尺的长分别为，，宽分别为，，纸上画有，将两把直尺的一边缘沿的边摆放，两直尺的另一边的边缘的交点在的平分线上，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰梯形中，，，为边上的中点，，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 9. 使分式有意义的x的取值范围是______． 10. 已知的值为0，则___________． 11. 化简：___________． 12. 因式分解：_________． 13. 已知x+y＝2，则（x2+2xy+y2）的值为_______． 14. 定义运算“※”：若，则的值为_______． 15. 若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是______． 16. 在数轴上的位置如图所示，那么化简：的结果是_____． 17. 如图，在矩形中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点为中点时，的长为______． 18. 如图，正方形的边长为4，点为对角线上任意一点（不与，重合），连接，过点作，交直线于点，以为邻边作矩形，连接．给出下列四个结论：①；②；③；④设四边形的周长为，则．其中正确的结论有__________．（填写所有正确结论的序号） 三．解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．） 19. 分解因式： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 先化简，再从，，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 22. 解方程： （1） （2） 23. 如图，在数轴上作一个直角三角形，垂直于数轴的直角边长为，以数轴上表示的点为圆心，直角三角形的最长边为半径画弧，交数轴正半轴于点，若点表示的数为． （1）求线段的长度； （2）求的值； （3）求代数式的值． 24. 已知：点在的平分线上． （1）尺规作图：求作菱形，使为菱形的一个内角，且点为它的对称中心（保留作图痕迹，写出简要的文字说明）； （2）已知，求菱形的面积． 25. 小勇和小鹏约定周末到扬州古运河畔，宋夹城体育公园打羽毛球．他们沿着运河边的步道出发，沿途可赏运河风光．小勇从家到体育公园的路程是1200米，小鹏从家到体育公园的路程是400米，已知小勇的速度是小鹏速度的2倍，若二人同时到达，则小勇需提前4分钟出发，求小勇和小鹏两人的速度． 26. 细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题： （是的面积）； （是的面积； （是的面积 （1）__________，__________； （2）请用含有（为正整数）的式子填空：__________，__________； （3）求的值． 27. 如图1，已知点分别是四边形各边的中点，根据以下思路可以证明四边形是平行四边形． （1）如图2，将图1中的点移动至与点重合的位置，，，仍是的中点，求证：四边形是平行四边形； （2）如图3，在边长为1的小正方形组成的网格中，点都在格点上，在格点上画出点，使点与的中点组成正方形，并利用格点在图中作出正方形； （3）在（2）条件下，求证：四边形为正方形，并求出正方形的周长． 28. 在平面直角坐标系中，已知矩形．给出如下定义：若点关于直线的对称点在矩形的内部或边上，则称点为矩形关于直线的“关联点”．若点关于直线的对称点恰好在矩形的边上，则称点为矩形关于直线的“强关联点”． （1）如图1，已知点，，． ①在点中，是矩形关于直线：的“关联点”的是__________； ②若点是矩形关于直线的“关联点”，点关于直线：的对称点为点，且是等腰三角形．在图2中所有符合条件的点有__________个； ③在②的条件下，若等腰三角形以为腰，求的值； （2）已知点，，，．若矩形的边上有且只有2个点为矩形关于直线的“强关联点”，直接写出的取值范围__________． 2025－2026学年第二学期期中考试试卷 初二年级数学学科 （总分：150分 时间：120分钟） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】或10 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①②④ 三．解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】，当时，原式 【22题答案】 【答案】（1） （2）原方程无解 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） 如图1，菱形为所作． 根据作图可知：垂直平分， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2） 【25题答案】 【答案】小鹏的速度为50米/分钟，小勇的速度为100米/分钟 【26题答案】 【答案】（1）6； （2）， （3） 【27题答案】 【答案】（1） 证明：如图2，连接， ∵C，H是的中点， ∴是的中位线， ∴，， 同理，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2） 如图3所示， （3） 证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， 由作图得：点分别是边的中点， ∴， ∴，， 同理得，， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴， ∴四边形是菱形， 又， ∴四边形是正方形； 【28题答案】 【答案】（1）(1) ① ，；②；③或 （2）且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $