江苏省扬州中学文昌集团2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

扬州中学文昌教育集团2024-2025学年第二学期期中考试试卷 初二年级数学学科 (命题人：周君妍 审核人：伊娜 时间：120分钟) 一，选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把 你认为正确的答案填写在答题纸相应位置) 1.未来将是一个可以预见的A!时代.一般指人工智能，它是一门研究、开发用于模 拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学，下列是世界著 名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（▲） B 2.下列事件中属于必然事件的是(A) A.随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B.在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球 C.抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上 D.七年级370名学生中至少有2名学生生日是同一天 3.下列说法中正确的是（▲） A.对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直的四边形是正方形 C.平行四边形的对角线平分一组对角 D,矩形的对角线相等且互相平分 4.下列式子中，从左往右变形错误的是（▲） A.B=bc(c) 1-x21+x 1 B. x-=x-司 C D. 3m3 a ac x-11-x 2m2 5.若把分式+少中x和y的值都扩大2倍，那么分式的值（△） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.不变 D.缩小4倍 6.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了 “买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株橡.每株脚钱三文足，无钱准与一株 初二年级数学学科第1页共6页 架 扫描全能王创建 椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文， 那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ (椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批椽有x株，则符合题意的方程是（▲） A. 6210=3x-0 B.6210=3x-)C. 6210=3 x-1 6210=3xD. x-1 0 B A D B A 第7题图 第8题图 7.如图，在等腰直角△MBC中，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆 时针旋转90°后得到CE,连接BE,若∠DAB=15°，则∠ABE是（▲） A.750 B.78 C.80° D.92° 8.如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B,将△ABO绕点A逆时针旋转到 △ABO,的位置，使点B的对应点B落在直线y=-三x上，再将△AB,O绕点B逆时针旋 3 转到△AB,O,的位置，使点O的对应点O,也落在直线y=-x上，如此下去，，若点B 的坐标为(0,3)，则点B,的坐标为（▲） A.(180,135) B.(180,133) C.(-180,135) D.(-180,133) 二，填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答 题纸相应位置) 9.若分式，1有意义，则x的取值范围是▲ 2x+1 10.为了解全国初中毕业生的睡眠状况，比较适合的调查方式是▲，（填“普查”或 “抽样调查”) 11.菱形ABCD的对角线AC=24,BD=10,则菱形的高为▲ 扫描全能王创建 B 第12题图 第14题图 12.如图，在口ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点 E,AB=6,BC=9,则EF长为· 13.对于实数a、b,定义一种新运算“*”为：a*b=a,这里等式右边是实数运算.例 a-b 如13片则方程x4=1的解是上 I4.如图，△ABC中，AB=6,BC=8,点D,E分别是AB,AC的中点，点F在DE上， 且∠AFB=90°，则EF=▲ :15.若关于x的方程x-2=,3m,的解为正数，则m的取值范围是 x-1 2x-2 第16题图 第18题图 16.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、 BC于点H、G,则BG=▲ 17.在口ABCD中，AD=BD,BE是AD边上的高，∠EBD=28°，则∠A的度数为A 18.如图，在菱形ABCD中，分别以C,D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别 交于点E、F,连接EF,若直线EF恰好经过点A,与边CD交于点M,连接BM,有 以下四个结论：①∠ABC=60°，②如果AB=2,那么BM=√万，③BC=√5CM,④ w=9w其中正确结论序号▲ 初二年级数学学科第3页共6页 扫描全能王创建 三.解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的义十远、一 步骤，请把答案填写在答题纸相应位置) 19.计算： (1)2m+3m+2 (2)1 4 m-1m-1 a+24-a2 20.解分式方程： (1)2+x+2=3: (2)x-1= 8 x-11-x x-2 x2-4 21.已知m+3n-9=0,求代数式 3m+9n m2+6mn+9n的值. x2-6x+9 2先化简，再求值：0- ,请从0,1,2,3四个数中选取一个合适的 x-1' x代入求值， 23.某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网 等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计 图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： 人数 50 娱乐 网诚 20% 20 运动 上网 40% 运动娱乐闯能上网还项 (1)在这次研究中，一共调查了▲名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱 好运动的学生共有▲名： (2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 (3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是 爱好阅读的学生的概率是▲ 24.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长 度的正方形) 初二年级数学学科第4页共6页 扫描全能王创建 (1)若△4BC和△4B,C关于原点O成中心对称，画出△MB,C· (2)将△4BC绕着点0顾时针旋转90°，画出旋转后得到的 △4,8，C3,并写出B,的坐标A (3)在x轴上存在一点P,满足点P到点B与点C距离之 和最小，请直接写出PB+PC的最小值为▲ 25.如图，在口ABCD中，点E,F在对角线AC上，且AF=CE,连接BE,DE,BF, DF. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形： (2)若∠BAC=80°，AB=AF,DC=DF,求∠EBF的度数.B 26.“植”此青绿，共赴青山.2025年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗， 经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用800元购买银杏树苗的棵数与用600 元购买白杨树苗的棵数相同， (1)分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格 (2)学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不 超过3500元，那么最多可购买多少棵银杏树苗？ 27.如果两个分式M和N满足M-N=k(k为整数)，则称M,N为“兄弟分式”，整数k 系M为N的“信度值，如分式M仁W:2 x-] 满足M-N=2红-2=2，则称 x-1x-1 气名为见弟分式整数2路兴为，名的信度值 x-1'x-1 (1)已知分式M=3x+2 N=x-2 判断M,N是否为“兄弟分式”，若不是，说明理 x+2 x+2 由；若是，请求出M为N的“信度值”k, (2)已知x,y均为非零实数，分式2x 。,x属于“兄弟分式”，且两个分式的“信 x2-4y'x+2y 度值”为3，求分式2x-上的值. x+2y 初二年级数学学科第5页共6页 扫描全能王创建 (3)已知“兄弟分式”M,N,分式M=P为分式N=2红的“信度值”是-2. x2-4 X-2 ①求P（用含x的代数式表示)：②考M的值为正整数，x为正整数，求x的值。 28.综合与实践 动手实践：数学课上老师让学生们折矩形纸片，由于折痕所在的直线不同，折出的图形也 不同，所以各个图形中所隐含的“基本图形”也不同，我们可以通过发现基本图形，来研 究这些图形中的几何问题， 问题解决： (])如图1，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C与点A重合，点D落在点D的 位置，连接MC,AN,AC,线段AC交MN于点O,则△CDM与△AD,M的关系为工， 线段AC与线段MN的关系为▲，小强量得∠MNC=50°，则∠DAW=k,小丽 说：“四边形ANCM是菱形”，请你帮她证明. 拓展延伸： (2)如图2，矩形纸片ABCD中，BC=2AB=6Cm,BM=4cm,小明将矩形纸片ABCD 沿直线AM折叠，点B落在点B的位置，MB交AD于点N,请你直接写出线段ND的长： ▲ 综合探究： (3)如图3，ABCD是一张矩形纸片，AD=1,AB=5,在矩形ABCD的边AB上取一 点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠，使线段MB与线段DN交于点P,得到 △MMP,请你确定△MNP面积的取值范围▲ (图1) (图2) (图3) 初二年级数学学科第6页共6页 扫描全能王创建